苏科版九年级上册2.1 圆习题

2022-2023学年八年级数学上册强化训练

第二章  对称图形--圆

一、填空题

1．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则四边形ABCD叫做⊙O的＿＿＿＿，⊙O是四边形ABCD的＿＿＿＿.

       （1）   （2）

第1题                        第2题

2．在⊙O的内接四边形ABCD中，

（1）若BD是⊙O直径，则∠A＋∠C＝＿＿＿，∠ABC＋∠ADC＝＿＿

（2）若BD不是⊙O的直径，则∠A＋∠C＝＿＿＿，∠ABC＋∠ADC＝＿＿＿

3．已知圆上一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为 　   　cm．

4.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为＿＿＿＿＿。

5.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径是2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m＝＿＿＿＿；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是＿＿＿。

6.如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝＿＿＿＿cm时，AC为⊙O的切线。

二、解答题　　　　　

7.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB<OB），点E是线段OP的中点.在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC=EP.

求证：PC是⊙O的切线.

8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数.

9.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．

10.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.

11.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，求AC的长.

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D. 求证：直线BC是⊙O的切线.

13.如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E，若∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，求∠OEC的度数．

14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，求∠ABD的度数．

14.如图，AB是⊙O的弦，以OA为直径的圆交AB于点C，若AB＝10，求AC的长．

15.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E，CD与CE相等吗？为什么？

16.如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12，求⊙O的半径．

17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：

（1）AC是⊙O的切线；

（2）AB＋EB＝AC.

18.如图，△ACD是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点，弧AB=弧CD，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，∠ECD=∠ACB；

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠E=45°，CE=4，求BC的长．

19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F．
    （1）求证：∠FGC=∠AGD．
    （2）当DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=，求弦DC的长．

20.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD＝∠BCE.

21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．

22.如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F．请你在图上连接EF．

（1）证明：EF是⊙O的直径；

（2）请你判断EF与BC有怎样的位置关系？并请证明你的结论．

24.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，如图①，在⊙O中，∠ACB的度数等于度数的一半，类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，如图②，在⊙O中，∠AEB是一个圆外角.

（1）猜想：∠AEB的度数与它所夹的和的度数关系是＿＿＿＿＿＿＿；

（2）说理：试说明你的结论的正确性；

（3）探索：如图③，点C是⊙O内一点，请你用圆上的弧来表示∠ACB的大小（只须写出正确的结论即可，不必说明理由）