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数学沪科版（2024）21.5 反比例函数获奖ppt课件
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这是一份数学沪科版（2024）21.5 反比例函数获奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了自变量，几类学过的函数，函数类型，一次函数，二次函数，正比例函数，一般形式，ykxk≠0，函数关系式为，k为常数k≠0等内容，欢迎下载使用。
教学目标： 1.经历从具体事实抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义； 2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，掌握运用待定系数法求函数解析式； 3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.
教学重点：理解和领会反比例函数的概念，掌握待定系数法； 教学难点：领悟反比例函数的概念.
1.函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是x的 ．
y=kx＋b (k≠0)
y=ax2＋bx＋c (a≠0)
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)某村有耕地200 hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间有怎样的数量关系。
(2)某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
(3)在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？
这些函数式有什么共同特点？
形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. k叫做比例系数.
反比例函数的自变量取值范围：
反比例函数的函数值取值范围：
反比例函数的变形形式：
(2) y=kx－1
(1) y=4x，
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
(2) =3，
(4) y= 6x＋1 ，
(3) y=－ ，
(6) y = ；
(5) y=x2－1，
( )
(7) xy = 123 .
(3) xy= 1 ，
(2) y=1－x ，
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数表达式.(1)正三角形的面积S与边长a；(2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S；(3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
解:(1)
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x=4时，y的值.
∵ y是x的反比例函数，
∴ k =12 .
∴ 6 = .
∴ y = .
∴ y =
由反比例函数的定义知，只要确定k的值，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为 (2)代入x与y的一组对应值；(3)通过解方程，求出常数k．
反比例函数解析式的确定
已知y与x2成反比例，当x=3时，y=4， (1)写出y和x之间的函数解析式； (2) 当x=1.5时，求y的值.
(3) 当y=6时，求x的值.
∵ y是x2的反比例函数，
∴ k =36 ，
∴ 4 = .
(2)∵ x=1.5，
2.已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4， (1)写出y和x之间的函数解析式； (2) 当x＝1.5时，求y的值.
(3) 当y＝6时，求x的值.
∴ 6 = ，
∴ x =± .
例1 在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图(1)求p与S之间的函数表达式；(2)当S=0.5时， 求物体承受的 压强p的值.
∵压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数
∴ p = .
∵函数图象经过点(0.1 ，1000)，
1000=
∴ k= 100 .
∴p与S的函数表达式为
p = .
(2) 当S＝0.5时，
p =
(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.
当S=0.5m2时，物体承受的压强p的值为200Pa.
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V之间的函数表达式； (2)当V=2m3时，求氧气的密度ρ的值.
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求r与V之间的函数表达式；
∵密度ρ与它的体积V成反比例函数
∴ ρ = .
∵当V=10m3时，r=1.43kg/m3 ，
1.43=
∴ k= 14.3 .
∴ρ与V的函数表达式为
ρ = .
(2) 当V=2m3时，
ρ=
当V=2m3时，氧气的密度ρ的值为7.15kg/m3.
2.认识反比例函数表达式的三种形式；
3.会运用待定系数法求函数表达式.
1.知道反比例函数的概念；
2.若函数y= 是反比例函数，则a 的取值 范围是( ). A.a≠0 B.a≠2 C.a≠2或a≠0 D. 全体实数
3.若y=(m－2)x 是反比例函数，则m的值 是( ). A.2 B. －2 C.±2 D.4
4.已知函数y=xm－7 是正比例函数，则m= ____；
5.已知函数y=3xm－7 是反比例函数，则m= ___ .
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例 关系.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m， 则y与x之间的函数表达式为 .
课本P48页第1、2、3题
教学目标： 1.经历从具体事实抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义； 2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，掌握运用待定系数法求函数解析式； 3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.
教学重点：理解和领会反比例函数的概念，掌握待定系数法； 教学难点：领悟反比例函数的概念.
1.函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是x的 ．
y=kx＋b (k≠0)
y=ax2＋bx＋c (a≠0)
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)某村有耕地200 hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间有怎样的数量关系。
(2)某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
(3)在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？
这些函数式有什么共同特点？
形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. k叫做比例系数.
反比例函数的自变量取值范围：
反比例函数的函数值取值范围：
反比例函数的变形形式：
(2) y=kx－1
(1) y=4x，
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
(2) =3，
(4) y= 6x＋1 ，
(3) y=－ ，
(6) y = ；
(5) y=x2－1，
( )
(7) xy = 123 .
(3) xy= 1 ，
(2) y=1－x ，
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数表达式.(1)正三角形的面积S与边长a；(2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S；(3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
解:(1)
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x=4时，y的值.
∵ y是x的反比例函数，
∴ k =12 .
∴ 6 = .
∴ y = .
∴ y =
由反比例函数的定义知，只要确定k的值，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为 (2)代入x与y的一组对应值；(3)通过解方程，求出常数k．
反比例函数解析式的确定
已知y与x2成反比例，当x=3时，y=4， (1)写出y和x之间的函数解析式； (2) 当x=1.5时，求y的值.
(3) 当y=6时，求x的值.
∵ y是x2的反比例函数，
∴ k =36 ，
∴ 4 = .
(2)∵ x=1.5，
2.已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4， (1)写出y和x之间的函数解析式； (2) 当x＝1.5时，求y的值.
(3) 当y＝6时，求x的值.
∴ 6 = ，
∴ x =± .
例1 在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图(1)求p与S之间的函数表达式；(2)当S=0.5时， 求物体承受的 压强p的值.
∵压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数
∴ p = .
∵函数图象经过点(0.1 ，1000)，
1000=
∴ k= 100 .
∴p与S的函数表达式为
p = .
(2) 当S＝0.5时，
p =
(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.
当S=0.5m2时，物体承受的压强p的值为200Pa.
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V之间的函数表达式； (2)当V=2m3时，求氧气的密度ρ的值.
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求r与V之间的函数表达式；
∵密度ρ与它的体积V成反比例函数
∴ ρ = .
∵当V=10m3时，r=1.43kg/m3 ，
1.43=
∴ k= 14.3 .
∴ρ与V的函数表达式为
ρ = .
(2) 当V=2m3时，
ρ=
当V=2m3时，氧气的密度ρ的值为7.15kg/m3.
2.认识反比例函数表达式的三种形式；
3.会运用待定系数法求函数表达式.
1.知道反比例函数的概念；
2.若函数y= 是反比例函数，则a 的取值 范围是( ). A.a≠0 B.a≠2 C.a≠2或a≠0 D. 全体实数
3.若y=(m－2)x 是反比例函数，则m的值 是( ). A.2 B. －2 C.±2 D.4
4.已知函数y=xm－7 是正比例函数，则m= ____；
5.已知函数y=3xm－7 是反比例函数，则m= ___ .
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例 关系.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m， 则y与x之间的函数表达式为 .
课本P48页第1、2、3题
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