2021学年21.5 反比例函数课文ppt课件

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1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程； (重点、难点)2. 会画反比例函数的图象，了解和掌握反比例函数的 图象和性质； (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点、难点)
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
提示：画函数的图象步骤一般为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
观察这两个函数图象，回答下列问题：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
2. 已知反比例函数 的图象过点 (－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与 y2 的大小关系为 ( )
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
点 (2，y1) 和 (3，y2) 均在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“＞”“＜”或“=”).
解：由题意得 a2 + a－7 =－1，且 a－1＜0． 解得 a =－3.
解：由题意得 m2－10 = －1，且 3m－8＞0． 解得 m = 3.
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、三象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、三象限，所以 m－5＞0，解得 m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的每一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2.
(1) 如果这个函数图象经过点 (-3,5)，求 k 的值；(2) 如果这个函数图象在它所处的象限内，函数 y 随 x 的增大而减小，求 k 的范围.
解：(1) 因为函数图象经过点 (-3，5)，代入函数的表达式，得 .
(2) 根据题意，有 2k - 1＞0. 解得 k＞
S1 = S2 = k
S1 = S2 = -k
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k＜0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = -a·b = -ab = -k.
若点 P 在第二象限，则 a＜0，b＞0.
若点 P 在第四象限，则 a＞0，b＜0.
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = a·(-b) = -ab = -k.
综上可知，S矩形 AOBP = |k|.
自己尝试证明 k ＞ 0的情况.
k＞0 的情况请同学们自行证明！
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥y 轴于点 A，作 QB ⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ = .推论：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .
反比例函数的面积不变性
A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( )
A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SCC. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB
1. 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点
2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
的任意两点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是 S3 S2.
例5 如图，P，C 是函数 (x＞0) 图象上
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知 S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1 = S2 ＜ S3
是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1，△BOD 的面积 S2，△POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 ＜ S3
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D.第二、四象限
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则 m 的取值范围是________.
4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (-1，12) 和点 (10，-1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
7. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限，
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?
解：这个函数的图象位于第二、四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
(3) 画出该函数的图象；
(4) 点 B (1，-8) ，C (-3，5) 是否在该函数的图象上？
因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵ y1＜y2，∴ a－1＞a＋1，无解； ② 当这两点分别位于图象的两支上时， ∵ y1＜y2，∴ 必有 y1＜0＜y2. ∴ a－1＜0，a＋1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围是 －1＜a＜1.