数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程精品ppt课件

这是一份数学九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了x2≈04，yx2－4x＋1，y4x2＋4x＋1，yx2－4x＋5，－069，－002，x1－2，x24，∴当x＞1时等内容，欢迎下载使用。

1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力. 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力.
教学重点能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(　　) A．a＞0 　　　 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列a、b、c间关系判断正确的是( )
3.下列二次函数中，图象与x轴有两个交点的是( ). A.y=x2 B.у=x²＋2 C.y=x2－2x＋1 D.y=x2－2x－1
4.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则 m的取值范围是( ). A.m≥9 B.m>9 C.m<9 D.m<9
5.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根 分别是－3和1，则二次函数y=ax²＋bx＋c的 图象与x轴的交点坐标是 ， 该函数图象的对称轴是直线 .
(1)用描点法作二次函数y=x2＋2x－1的图象；
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2＋2x－1=0的根吗？
(2)观察估计二次函数y=x2＋2x－1的图象与 x轴的交点的横坐标.
由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在－3与－2之间，另一个在0与1之间，分别约为－2.4和0.4.
由此可知，方程x2＋2x－1=0的近似根为: x1≈－2.4，
(3)确定方程x2＋2x－1=0的解.
图象与x轴的交点的横坐标
约为－2.4和0.4.
4.用图象法求方程x2－4x＋1=0的近似解.
作y=x2－4x＋1的图象
∴x1≈0.3，x2≈3.7.
由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在0与1之间，另一个在3与4之间,分别约为0.3和3.7.
(1)y=4x2＋4x＋1；
2.画出下列函数的图象，并求x当为何值时，y=0.
(2)y=x2－4x＋5；
(1)作y=4x2＋4x＋1的图象
由图象可知，图象与x轴交于点－0.5，
∴当x=－0.5时，y=0.
(2)作y=x2－4x＋5的图象
由图象可知，图象与x轴没有交点，
∴x取任何实数，都不能使y=0.
3.证明：抛物线y=x2－(2p－1) ＋p2 －p与x轴必有 两个不同的交点.
∵a=1，b=－(2p－1) ，c=p2 －p，
=[－(2p－1)]2 － 4(p2 －p) ·1
∴抛物线与x轴必有两个不同的交点.
一元二次方程的图象解法
(2)观察二次函数y=x2＋2x－1 的图象与x轴的交点的横坐标.
利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2＋2x－1=0的根吗？
探究一：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为x2=－2x＋1，从而将问题转化为求函数y= x2和y=－2x＋1的交点横坐标.
探究一：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为 x2=－2x＋1，从而将问题转化为求函数 y=x2和y=－2x＋1的交点横坐标.
探究二：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为x2－1=－2x，从而将问题转化为求函数y=x2－1和y=－2x的交点横坐标.
探究三：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为 x2＋2x=1，从而将问题转化为求函数 y=x2＋2x和y=1的交点横坐标.
1.抛物线y=－x2＋2x－3与x轴的交点情况是( ). A.有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.无法判断
2.若二次函数y=kx2－6x＋3的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是( ). A.k＜3 B.k≤3且k≠0 C.k＜3且k≠0 D.k≥3
3.抛物线y=－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( ). A.3 B.2 C.1 D.0
4.根据下列表格中的对应值，可知y=ax2＋bx＋c 与x轴的交点的横坐标的取值范围是( ). x ＜x＜3.23 ＜x＜3.24 ＜x＜3.25 ＜x＜3.26
5.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为直线 x=1，点P，Q是 数 抛物线与x轴的两个交点. 若点P的坐标为(4，0)，则关于x的一元二次方 程ax2＋bx＋c=0的根是 .
6.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于 x的一元二次方程ax2＋bx＋c－2=0的根的 情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
7.已知抛物线y=2x2－4x＋c与x轴有两个不同的 交点. (1)求c的取值范围. (2)若抛物线y=2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∵a=2，b=－4 ，c=c，
∴(－4)2－4×2c＞0.
m=2×22 －4×2＋c
n=2×32 －4×3＋c
∴m－n=c－(6＋c)
∵a=2，b=－4 ，
课本P34页第4、5、6题