数学九年级上册21.5 反比例函数第3课时教案

21.5反比例函数

第3课时反比例函数的应用

教学目标

【知识与能力】

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

【过程与方法】

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

【情感态度价值观】

进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神。

教学重难点

【教学重点】

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

【教学难点】  

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

课前准备

课件等。

教学过程

一、情境导入

我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体．

如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？

二、合作探究

探究点一：生活中的反比例函数

例1  做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出y与S之间的函数表达式；

(2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？

解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝.∵点P(4，32)在图象上，

∴32＝，∴k＝128.

∴y与S之间的函数表达式为y＝(S>0)；

(2)把S＝1.6mm2代入y＝中，得y＝＝80.

∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；

(3)把S＝1.28mm2代入y＝中，得y＝100.

由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.

方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题．

探究点二：物理学科中的反比例函数

例2  某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

解：(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p＝(S>0)．

因为反比例函数的图象经过点A(1.5，400)，所以k＝600.

所以反比例函数的关系式为p＝(S>0)；

(2)当S＝0.2时，p＝＝3000，即压强是3000Pa；

(3)由题意知≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.

方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力一定时，p与S成反比例．另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．

三、板书设计

教学反思

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想