沪科版21.5 反比例函数精品课后练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.15反比例函数与一次函数的关系（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•万荣县期末）经过原点的直线l与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2），则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6

2．（2021•杭州二模）已知反比例函数y1和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0

3．（2021•中山市模拟）如图直线y1＝x+1与双曲线y2交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 

C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2

4．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 

C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

5．（2021•武汉模拟）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）

A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜4

6．（2021•太和县模拟）如图，已知直线y1＝ax+b与双曲线y2相交于A、B两点，且A（1，m），B（﹣3，n），则下列结论：①a＝1，b＝2；②若y1＜y2，则对应的x取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1；③S△AOB＝4；其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．（2021•顺德区一模）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（2，m），则不等式3的解集是（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜2 

C．x＞0 D．x＜﹣3或0＜x＜2

8．（2020秋•郴州期末）如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1（x＞0），y2（x＜0）的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若△PMN的面积为2．则k1﹣k2的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

9．（2020秋•黄埔区期末）在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点M（a，b），则代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

10．（2021•安徽三模）如图，过点C（1，3）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．3≤k≤16 B．3≤k≤15 C．3≤k≤18 D．3≤k≤7

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y（x＞0）交于点M（m，n），则代数式的值是　               　．

12．（2020春•西湖区校级期中）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为　   　．

13．（2020秋•西湖区校级月考）若反比例函数y1（k＞0，x＞0）的图象与直线y2＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是　      　．

14．（2021•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为　   　．

15．（2021•砀山县一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（m，3），B（3，n）两点，当kx+b0时x的取值范围是　          　．

16．（2021•长安区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1﹣y2的值为　 　．

17．（2021•淮南一模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝　   　．

18．（2020秋•邛崃市期末）如图，一次函数yx+8与坐标轴交于G、B两点，反比例函数y（x＞0）与一次函数只有一个交点C，过点C作y轴垂线，垂足为D，若OE＝3DE，CF＝4FB，则△ECF的面积为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•东莞市模拟）点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO；

（1）求两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

20．（2020春•西湖区期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y（k≠0）．

（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．

（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由．

21．（2021•东莞市校级一模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．

22．（2021•江川区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　          　；

（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　          　．

23．（2020•下城区模拟）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．

（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．

①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；

②若y2﹣y1＝3，试求h的值．

24．（2021•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+b与双曲线y交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．

（1）求a，b，k的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．