初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数第1课时课时练习
展开第1课时 反比例函数
一、选择题
1.下面四个表达式中,y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=1x2 B.y=-3x
C.y=5x+6 D.x=1y
2.下列函数中,图象经过点(1,-2)的反比例函数的关系式是( )
A.y=-1xB.y=1x
C.y=2xD.y=-2x
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=kxB.y=1x2
C.y=1x+2D.-2xy=1
4.已知函数y=kx(k≠0),当x=-12时,y=8,则此函数的表达式为( )
A.y=-4xB.y=4x
C.y=-2xD.y=2x
5.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( )
A.v=480tB.v+t=480
C.v=80tD.v=t-6t
6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )
A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x400
7.若函数y=(2m-1)xm2-2是反比例函数,则m的值是( )
A.-1或1B.小于12的任意实数
C.-1D.1
8.在平面直角坐标系中,我们把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(-1,-1),(0,0),(2,2)都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,则这个反比例函数的表达式是( )
A.y=-2xB.y=mx
C.y=1xD.y=4x
二、填空题
9.在反比例函数y=kx中,当x=3时,y=-4,则反比例函数的表达式为 .
10.下列函数是反比例函数的是 .(填写序号)
①y=-2x; ②y=x2; ③y=-4x; ④y= x2-x; ⑤y=3x-1
11.函数y=-1x的自变量x的取值范围是 .
12.某圆柱的体积V一定时,其底面圆的面积S与高h之间的函数关系式为 .
13.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别为x和y.那么当S一定时,给出以下四个结论:①x是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数.其中正确的结论是 .(填序号)
14.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为 .
三、解答题
15.已知y=(m2+2m)xm2+m-1是y关于x的反比例函数,求m的值及函数表达式.
16.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(3,4),求反比例函数的表达式,并判断点B(6,2)是否在该反比例函数的图象上?
17.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(n+m).
(1)当m,n为何值时,y是一次函数?
(2)当m,n为何值时,y是正比例函数?
(3)当m,n为何值时,y是反比例函数?
18.已知反比例函数的图象经过点P(2,-3).
(1)求该函数的表达式;
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P',使点P'恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.
19.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成反比例.当x=3时,y=9;当x=0时,y=-32.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=12时,求y的值.
20.某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出此函数的表达式.
(2)当气体的体积为1 m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于150 kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
参考答案
一、选择题
二、填空题
9. y=-12x
10. ③⑤
11. x≠0
12. S= Vh
13. ③④
14. y=6x
三、解答题
15.解:由题意得m2+m-1=-1, ①m2+2m≠0, ②
由①得m=0或m=-1,由②得m≠0且m≠-2,∴m=-1,即y=-1x.
16.解:反比例函数的表达式为y=12x.
当x=6时,y=2,所以点B(6,2)在该反比例函数的图象上.
17.解:(1)n=1且m≠35.
(2)易知2-n=1,m+n=0,5m-3≠0,解得n=1,m=-1.
(3)易知2-n=-1,m+n=0,5m-3≠0,解得n=3,m=-3.
18.解:(1)该反比例函数的表达式为y=-6x.
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位,
∴点P'的横坐标为2-3=-1,
∴当x=-1时,y=-6-1=6,∴n=6-(-3)=9,
∴点P沿y轴的正方向平移.
19.解:(1)∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x.
∵y2与x-2成反比例,∴设y2=k2x-2,
∴y=k1x+k2x-2.
把x=3,y=9;x=0,y=-32代入上式,
得3k1+k2=9,k2-2=-32,解得k1=2,k2=3,
∴y与x的函数关系式为y=2x+3x-2.
(2)当x=12时,y=2×12+312-2=1-2=-1.
20.解:(1)p=60V.
(2)当V=1 m3时,p=60 kPa.
(3)当p>150时,气球将会爆炸,∴p≤150,即60V≤150,∴V≥60150=0.4(m3).
∴气体的体积应不小于0.4 m3.
近视眼镜的度数y/度
200
250
400
500
1000
镜片焦距x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
A
A
A
D
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