数学九年级上册21.5 反比例函数一等奖第1课时教案设计

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第21章 二次函数与反比例函数
21.5　反比例函数
第1课时　反比例函数的概念
教学目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程.
2.理解反比例函数的概念.
3.能判断一个函数是否为反比例函数.
4.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.

教学重难点
重点：反比例函数的概念.
难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.
教学过程
复习巩固
1.函数的概念
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
2.一次函数的概念
一般地，形如y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx就叫做正比例函数.
探究新知

【问题一】某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系.
【互动】老师引导分析数量关系得表达式.
y＝
【问题二】两地相距248 km,汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度
v km/h之间有怎样的函数关系?
【探究】(小组交流)分析问题中的数量关系，得表达式.
t＝
【问题三】在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系?
【探究】(小组交流)分析问题中的数量关系，得表达式.
I＝
【思考】(小组讨论，尝试回答)上面的函数表达式形式上有什么共同点?
都具有y＝的形式，其中k是非零常数.
【互动】(1)引导学生归纳出反比例函数的概念.
一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数.
【互动】(1)引导学生参照反比例函数的定义思考自变量x和比例系数k有没有限制条件？
限制条件为x≠0，k≠0.
(2)引导学生归纳出反比例函数还有哪些形式.
反比例函数的其他形式：
y·x＝k
y＝kx-1
【练一练】(小组讨论解决，老师引导)下列函数哪些是反比例函数？
y＝8x-1　　　 y＝x+42　　　y＝
y＝x　　　　y＝ 　　 y＝
y＝ 　　　　y＝　　　　xy＝-2
-2xy＝7　　　 y＝-6x+1

【互动】(1)引导学生参照反比例函数的定义辨别反比例函数.
y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝-2，-2xy＝7均是反比例函数.
(学生尝试)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数表达式.
(2)当x＝4时，求y的值.
用待定系数法解决问题.
(1)设y＝ .因为当x＝２时，y ＝6,所以有6＝ .
解得k＝12.因此y关于x的函数表达式为y＝ .
【思考】第二小题中已知哪个量？求的哪个量？
已知x＝4，求y的值.
(2)把x＝4代入，得y＝

【练一练】(小组讨论，分组解决)已知y与x2成反比例,当x＝2时,y＝4.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)求当时，y的值.
解：(1)设y＝.因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，解得k＝16.
因此y关于x的函数表达式为y＝ .
(2)把x＝ 代入y＝ ，得
y＝ ＝64.
用函数表达式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)平行四边形的面积是35，它的一边长l随这边上的高h的变化而变化；
(2)某小区绿地总面积是400 m2,该小区的人均绿地面积y随人口数x的变化而变化.
【互动】引导学生分析情境中的数量关系，抓住关键词，并列出自变量的取值范围.
(1)l＝.
(2)y＝
课堂练习
1.若函数y＝(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为( )
A.-1 　　　B.1 　　　　 C.2或-2 　　　　 D.-1或1
2.若反比例函数 的图象经过点(-3，2)，则k的值为( )
A.-6 　　 B.6 　　C.-5 　　　　　　 D.5
3.下列各点中，在函数y＝- 的图象上的是( )
A.(-2，-4) B.(2，3) C.(-6，1) D.(- ，3)
4.下列函数：①y＝x-2，②y＝ ，③y＝x-1，④y＝ ，其中y是x的反比例函数的个数有(　　)
A.0　　 　B.1　 　　C.2　　　 D.3
5.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在y＝ 的图象上,若x1x2＝-3，求y1y2的值.
参考答案
1.B 2.A　　 3.C　　4.C
5.解：y1·y2＝
又∵x1·x2＝-3，∴ y1·y2＝ ＝-48.





课堂小结


布置作业

教材P44练习第1，2题.
板书设计

反比例函数的概念
一般地，表达式形如y＝ (k为常数， 且k≠0)的函数叫做反比例函数.
反比例函数的其他表达形式：
y·x＝k
y＝kx-1

例1



例2
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