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初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程优秀教学课件ppt
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这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程优秀教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了与x轴有2个交点，与x轴有1个交点，与x轴没有交点，b2－4ac＞0，b2－4ac0，b2－4ac＜0，A①④，C②⑤，B③④，D③⑤等内容，欢迎下载使用。
探索二次函数与一元二次不等式的关系的过程，体会不等式与函数之间的联系.利用图象法求一元二次不等式的解集，体会不等式与函数之间的关系，学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点：利用图象法求一元二次不等式的解集.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透 数形结合思想.
b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
如图，给出了二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对于这个函数有下列五个结论:①ab＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c=0；④4a＋b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的结论有( )
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值大于0.
确定直线y=kx＋b在x轴上方的图象所对应的x值
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值小于0.
确定直线y=kx＋b在x轴下方的图象所对应的x值.
二次函数与一元二次不等式有怎样的关系？
阅读教材P33阅读与思考部分， 探索一元二次不等式x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有两个交点，
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴的位置关系.
利用交点的坐标你能说出x取何值时， y＞0，y＜0吗？
你能说出一元二次不等式 x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集吗？
∴x2＋3x＋2＞0的解集为
即x2＋3x＋2＞0
此时自变量的取值范围为
∴x2＋3x＋2＜0的解集为
即x2＋3x＋2＜0
x2＋3x＋2＞0的解集为
x2＋3x＋2＜ 0的解集为
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再 结合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当 y=x2＋2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的 取值范围.
x2＋2x＋1=1＋1
当 y=x2＋2x－1＞0时，
或x＞ .
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再结 合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当y=x2＋ 2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的取值范围.
当 y=x2＋2x－1＜0时，
2.结合二次函数y=－2x2＋3x－5的图象，求: (1)－2x2＋3x－5＞0的解集； (2)－2x2＋3x－5＜0的解集.
y=－2x2＋3x－5
求ax2＋bx＋c＞0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值大于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在x轴上方的图象所对应的x值
求ax2＋bx＋c＜0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值小于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在x轴下方的图象所对应的x值
1.已知二次函数y=x2－2x－3的图象如图，当 y＜0时，的取值范围是( ). A.x＜－1 B.x＞3 C. －1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3
2.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则方程ax2＋bx＋c =0的根是 ； 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ； 不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集是 .
3.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于 (－2，0)和(4，0)两点当函数值y<0时，x的取 范围是( ). A.x<－2 B. － 24 D.x<－2或x>4
4.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部 分，当y>0时，x的取值范围是( ). A.x<－1或x>2 B.x<－1或x>5 C.－1＜x＜5 D. －1＜x＜2
5.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 关于上的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ). A.x<－1 B.x<2 C.－1＜x＜2 D. x＜－1或x＞2
6.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象.由图 象可知，不等式y=ax2＋bx＋c＞0的解集是( ).
A.x>3B.x<－1C.－1＜x＜3 D. x＜－1或x＞3
6.二次函数y=x2－2x－1的图象如图 所示，当 y<2时，x的取值范围是( ). A. －1≤x≤3 B. x≥－2 C. －2≤x≤2 D. x≤－1或x≥3
7.如图，已知二次函数y1= x2－ x的图象与正 比例函数y2= x的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)、如果03
8.已知二次函数y=x2＋2x＋m的图象与x轴只有 一个交点，则关于x的不等式x2＋2x＋m>0的 解集是 .
9.如图，函数y1=ax²与y2=bx+c的图象相交于A (－2，4)，B(1，1)两点，则关于的一元二次方 程ax2－bx－c=0的根是 ， 当y1>y2时，x的取值范围是 ； 当y1
二次函数与一元二次不等式的关系： 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴上方的点对应的自变量的取值范围，一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴下方的点对应的自变量的取值范围.因此可用图象法求一元二次不等式的解集.
探索二次函数与一元二次不等式的关系的过程，体会不等式与函数之间的联系.利用图象法求一元二次不等式的解集，体会不等式与函数之间的关系，学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点：利用图象法求一元二次不等式的解集.教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透 数形结合思想.
b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
如图，给出了二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对于这个函数有下列五个结论:①ab＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c=0；④4a＋b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的结论有( )
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值大于0.
确定直线y=kx＋b在x轴上方的图象所对应的x值
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值小于0.
确定直线y=kx＋b在x轴下方的图象所对应的x值.
二次函数与一元二次不等式有怎样的关系？
阅读教材P33阅读与思考部分， 探索一元二次不等式x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有两个交点，
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴的位置关系.
利用交点的坐标你能说出x取何值时， y＞0，y＜0吗？
你能说出一元二次不等式 x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集吗？
∴x2＋3x＋2＞0的解集为
即x2＋3x＋2＞0
此时自变量的取值范围为
∴x2＋3x＋2＜0的解集为
即x2＋3x＋2＜0
x2＋3x＋2＞0的解集为
x2＋3x＋2＜ 0的解集为
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再 结合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当 y=x2＋2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的 取值范围.
x2＋2x＋1=1＋1
当 y=x2＋2x－1＞0时，
或x＞ .
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再结 合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当y=x2＋ 2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的取值范围.
当 y=x2＋2x－1＜0时，
2.结合二次函数y=－2x2＋3x－5的图象，求: (1)－2x2＋3x－5＞0的解集； (2)－2x2＋3x－5＜0的解集.
y=－2x2＋3x－5
求ax2＋bx＋c＞0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值大于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在x轴上方的图象所对应的x值
求ax2＋bx＋c＜0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值小于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在x轴下方的图象所对应的x值
1.已知二次函数y=x2－2x－3的图象如图，当 y＜0时，的取值范围是( ). A.x＜－1 B.x＞3 C. －1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3
2.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则方程ax2＋bx＋c =0的根是 ； 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ； 不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集是 .
3.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于 (－2，0)和(4，0)两点当函数值y<0时，x的取 范围是( ). A.x<－2 B. － 2
4.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部 分，当y>0时，x的取值范围是( ). A.x<－1或x>2 B.x<－1或x>5 C.－1＜x＜5 D. －1＜x＜2
5.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 关于上的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ). A.x<－1 B.x<2 C.－1＜x＜2 D. x＜－1或x＞2
6.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象.由图 象可知，不等式y=ax2＋bx＋c＞0的解集是( ).
A.x>3B.x<－1C.－1＜x＜3 D. x＜－1或x＞3
6.二次函数y=x2－2x－1的图象如图 所示，当 y<2时，x的取值范围是( ). A. －1≤x≤3 B. x≥－2 C. －2≤x≤2 D. x≤－1或x≥3
7.如图，已知二次函数y1= x2－ x的图象与正 比例函数y2= x的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)、如果0
8.已知二次函数y=x2＋2x＋m的图象与x轴只有 一个交点，则关于x的不等式x2＋2x＋m>0的 解集是 .
9.如图，函数y1=ax²与y2=bx+c的图象相交于A (－2，4)，B(1，1)两点，则关于的一元二次方 程ax2－bx－c=0的根是 ， 当y1>y2时，x的取值范围是 ； 当y1
二次函数与一元二次不等式的关系： 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴上方的点对应的自变量的取值范围，一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴下方的点对应的自变量的取值范围.因此可用图象法求一元二次不等式的解集.
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