初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数精品第2课时2课时教案

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数精品第2课时2课时教案，共5页。教案主要包含了三象限，y随x的增大而减少；，四象限，y随x的增大而增大等内容，欢迎下载使用。
















课题
21.5.2反比例函数
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1、利用描点法画反比例函数图像


2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况
重点
结合图象分析总结出反比例函数的性质
难点
描点画反比例函数的图象
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课



1、反比例函数的一般形式是什么？





2、自变量x的取值范围是什么？





3、反比例函数的图象又会是什么样子的呢？





4、同学们还记得作函数图象的方法吗？





5、描点法作函数图象的一般步骤是？
学生回答老师问题。
创设情境,导入新知。通过这个问题，使学生对课本上给出的知识发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究。



讲授新课



探究活动：怎样用描点法画出函数反比例函数的图象呢？





例2、画出函数和的图像


师：画函数图像的关键问题是什么？


答：合理、正确地选值列表．


师：在选值时，你认为要注意什么问题？


答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；


（2）不能选x=0，因为此时函数无意义；


（3）选整数较好计算和描点．


活动探究：观察反比例函数的图象，回答下列问题。


1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？


2、在每个象限内, 图象自左向右是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？


3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？


4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？


总结：


（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；


（2）这两条曲线不相交；


（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。


关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？


通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性


再让学生观察黑板上的图，提问：


1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？


2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？


这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：


对于双曲线


（1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；


（2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。


3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？


通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．





反比例函数的图像和性质


函数
反比例函数

解析式
（k为常数，且k≠0）

图像形状
双曲线

k>0
位置



一三


象限


增减性
y随x的增大而减小

k<0
位置



二四


象限


增减性
y随x的增大而增大

例3.已知反比例函数 （1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值。（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围。


解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），


代入函数的表达式，得


解方程，得k=-7


(2)根据题意，有2k-1>0


解不等式 ，得k>


变式1、如图所示，当k＜0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2的图像大致是图( )





变式2、已知反比例函数


（1）若函数的图象位于第一、三象限， 则k ____；


（2）若x<0时，y随x增大而增大， 则k ____。


变式3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。


中考链接


如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数 （x＞0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）


A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8


C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8



学生自学课本内容，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．




















学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线。








































































































学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。




















学生练习例题和变式的练习，加深反比例函数性质的理解，最终掌握。
























这个问题中最核心的一点是关于x能否取0的问题，提醒学生注意。


























梳理知识点，理解概念。






































注意反比例函数图像的步骤






































学习了反比例函数的图像后，我们可以解决与其图像有关的实际问题














通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题:同步练习P35基础练习








选做题: 习题21.5第4、5、6、7题
独立完成
学生独立完成作业，完成课后习题和练习题目，养成独立完成作业的习惯。



课堂小结
1、反比例函数的图像


2、反比例函数的性质


当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小;


当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。
提问学生，学生独自总结
回顾课堂知识，强化基础
板书
21.5.2 反比例函数





1、反比例函数图像





2、反比例函数性质