苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形单元测试练习

这是一份苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形单元测试练习，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
3．如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，正五边形中，，则的度数是（ ）
A．50°B．54°C．60°D．72°
5．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）

A．8B．6C．4D．2
6．与按如图所示方式放置，点、、、在同一条直线上，，，若要使得，则需要补充的条件可以是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知的面积为12，平分，且于点，连结，则的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．如图，点是等腰中直角边延长线一点，过点作于点，若，则=( )
A．B．2C．D．
10．题目：“如图，直线，平分，过点作交于点，且．动点从点出发，沿射线运动，作，交直线于点．关于和的关系，下列说法正确的是（ ）
A．点只有在线段上运动时，和才相等
B．点只有在线段的延长线上时，和才相等
C．点在运动过程中，和一直相等
D．无法判断
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为 ．
12．如图，中，于，是上一点，连接并延长交于，若，，，，则的面积是 ．
13．如图，已知与相交于点，，点为中点，若，，则 ．

14．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为 ．
15．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．

16．如图，点D是外一点，，连接，过点D作于E，，则 ．
17．如图，等边三角形的边长为12，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则 ．

18．如图，在中，是的平分线，于点，且，， ，则的面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，点在一条直线上，，交于点．
(1)求证：；
(2)求证：互相平分．
20．（8分）如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，．
(1)猜想线段、、之间的数量关系并证明；
(2)若，，求的周长．
21．（10分）如图，与中，，，线段与线段在一条直线上，且，连接，，，与相交于点．
(1)与全等吗？为什么？
(2)试说明点是线段的中点．
22．（10分）已知是的高，过作一直线，是直线上一点，是上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，的面积是面积的3倍．求线段的长；
(3)若，，，请直接写出的面积与面积的比值（用含有的式子表示）．
23．（10分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
【问题解决】
（1）试说明：；
【问题探究】
（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．
24．（12分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．

【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；
，
，
∵，，
，，
，
，
∵
，
__________；
②，，则__________；
【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；
【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________．
参考答案：
1．B
【分析】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据题意得出，然后进行等量代换求解即可，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理是解题关键
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故选：B
2．D
【分析】过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N，设∠ECD=x°，根据角平分线的性质定理，可得EF = EM，再由三角形外角的性质，可得∠BAC = 80°，从而得到∠CAF = 100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N，
设∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN，
∵BE平分ABC，
∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN，
∴EF = EM，
∵∠BEC= 40°，
∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- (x° - 40°) - (x° - 40°) = 80°，∴∠CAF = 100°，
在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF，
∴ Rt△EFA≌Rt△EMA (HL)，
∴∠FAE = ∠EAC = 50°．
故选：D
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据三角形外角的性质得，证明得，最后根据三角形内角和定理可得答案．适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
4．B
【分析】连接，，正五边形中，得到，，证得根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论．
【详解】解：连接，，
五边形是正五边形，
，，
在和中
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴若补充，可由判定；
若补充，可由判定；
若补充，可由判定；
若补充，不能判定，
故选：．
7．B
【分析】作EF⊥AC，垂足为F，根据全等的条件可得，△DBC≌△EDF，可得CD=EF=m，S△BDE+ S△BDC+ S△ADE，可得出m+n=5．
【详解】
解：作EF⊥AC，垂足为F
∴∠EFD=
∴∠BDC+∠DBC=90°
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠EDB=90°，
∴∠EDF+∠BDC=90°，
∴∠EDF=∠DBC
在△DBC和△EDF中

∴△DBC≌△EDF（AAS）
∴CD=EF=m,
∵AC=3,
∴AD=AC-CD=3-m
∵S△BDE+ S△BDC+ S△ADE
∴
=
化简得：
，
∵n是的斜边，m是直角边
∴n-m＞0
∴
故答案选：B
【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．
8．C
【分析】根据角平分线的性质和已知条件证明即可得解；
【详解】如图，延长BD交AC于E，
∵平分，且，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．
9．B
【分析】由可证，可得，由可证，可得，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．C
【分析】此题考查了全等三角形的性质与判定，由，，得到，从而有，分两种情况：点E在线段上运动时，点E在线段的延长线上运动时，分别证明即可，熟练掌握判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图，点在线段上运动时，
∵，，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
点在线段的延长线上时，
∵，，，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
综上可知：点在运动过程中，和一直相等，
故选：．
11．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，再利用等量代换可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．证明，可得，，然后证明，根据列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】根据平行线的性质和线段中点，证明，得到，再根据，即可求出的长．
【详解】解：，
，，
点为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
14．70°
【分析】（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
【点睛】求角度，常见的方法有：
（1）方程思想；
（2）整体思想；
（3）转化思想
本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度
15．4cm.
【分析】过点E作EF⊥AN于F，先利用AAS证出△ABC≌△FCE，从而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长.
【详解】解：过点E作EF⊥AN于F，如图所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，
∴∠ABC =∠FCE，
在△ABC和△FCE中
∴△ABC≌△FCE
∴AB=FC=8cm，AC=FE
∴CD= FE
在△DCM和△EFM中
∴△DCM≌△EFM
∴CM=FM=FC=4cm.
故答案为：4cm.
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS证两个三角形全等是解决此题的关键.
16．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，，再证明，推出，即可得出结果．
【详解】解：过点作于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
17．16
【分析】过点D作，交于F，先证是等边三角形，再证，得，设，则，最后根据在直角三角形中，的角所对的边是斜边的一半，计算，即可．
【详解】解：如下图，过点D作，交于F，

是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
点P为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，在直角三角形中，的角所对的边是斜边的一半，解题的关键是作辅助线证明．
18．
【分析】过点D作DF⊥BC于点F．根据角平分线的性质，得DE=DF=2，再根据三角形的面积公式分别求得△ABD和△BCD的面积即可．
【详解】解：过点作于点.
∵平分，，DE⊥AB，
∴.
∵，
∴.
故答案为15cm2．
【点睛】此题主要考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质．利用线段相等对线段进行等效转移是求得面积的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴；
（2）证明：在和中
，
∴，
∴，，
即，互相平分．
20．(1)；理由见解析
(2)13
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，补角的性质，四边形内角和，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）延长，则的延长线上取，连接，证明，得出，，证明，得出，根据，即可得出答案；
（2）根据，得出求出结果即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
延长，则的延长线上取，连接，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴
．
21．(1)全等，理由见解析
(2)说明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中点定义等知识，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）利用证明，根据全等三角形的性质得出，，再利用即可证明；
（2）利用证明，根据全等三角形的性质及线段中点定义即可得解．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，
，即，
在与中，
，
，
，，
在和中
，
；
（2）解：由（1）知，，
与相交于点，
，
在和中，
，
，
，
点是线段的中点．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
（1）延长至点， 由得出得到 ；
（2）过点作交的延长线于点，证明 根据面积得到的长；
（3）设则 ， 由（2）得， 得到根据 得出．
【详解】（1）证明：延长至点，
为的外角，
，
，
，
；
（2）过点作 交的延长线于点，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵的面积是面积倍，
，
∵，
∴，
设， 则，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）设，， 则，，
由 (2) 得，
∴，
∴，
，
，
，
．
23．（1）证明见解析；（2），理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证；
（2）由得出，证明，得出，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
24．（1）①②；（2）结论，理由见解析；（3）
【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键．
（1）①根据两个三角形全等的判定定理，结合已知求证即可得到答案；
②由①中，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到；
（2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系；
（3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案．
【详解】解：（1）①，
，
∵，，
，，
，
，
∵，，，
∴；
故答案为：
②由①知，
，
∵，，
∴；
故答案为：；
（2）结论：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
；
（3）延长，过点作于，如图所示：
，，
，
，，
∴，
，，
，
延长，过点作于，如图所示：
，
，
，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
．
故答案为：．