苏科版（2024）第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试同步练习题

这是一份苏科版（2024）第一章 全等三角形1.2 全等三角形单元测试同步练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形
2．如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为( )
A．B．C．D．
3．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，于点G，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
5．如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ）
A．B．1C．D．2
6．如图，已知：，，，，则（ ）
A．B．C．或D．
7．如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ）

A．B．6C．9D．12
9．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（ ）
A．16B．12.8C．6.4D．5.6
10．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，，，，则 °．
12．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 ．
13．如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则 ．
14．如图，在中，于点D，若，则= ．
15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．

16．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．

17．如图，锐角 的面积为10， 的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．
18．如图，在四边形中，，，．若，，则的度数为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，点，在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．（8分）如图，点在的边上，，，．
(1)判断与是否全等，请说明理由；
(2)若，求的度数．
21．（10分）已知：如图，在中，，D、E分别为上的点，且交于点F．若为的角平分线．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
22．（10分）如图所示，、是高，点P在的延长线上，，点Q在上，．
(1)判断： ______（用“”、“”、“”填空）；
(2)探究：与之间的关系；
(3)若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并直接写出结论．
23．（10分）．数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质．请你思考并完成以下任务．
(1)请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由．
(2)如图，在四边形中，，，是对角线，延长到点，且，连接．试说明．
24．（12分）如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过F点作交于G点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则 ．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．
根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可．
【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】解：，
，，
，
，
故选：A．
3．C
【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=55°，
∴∠CFE=125°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=∠AEF=27.5°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°-∠GEF=62.5°，
∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=62.5°．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
4．C
【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°．
【详解】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故选C．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．
5．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到，则可根据证明，则，然后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
6．B
【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】连接，如图，
在与中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键．
7．D
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键．根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解．
【详解】解：如图，，，，
∵，，，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴
∵为等腰直角三角形
∴，
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．
【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴
∴的面积为，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
【详解】解：①不能；∵，，，
∴不能证明；
②能证明；∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
③能证明；在和中，
，
∴；
④能证明；在和中，
，
∴；
能证明的有个，
故选：C．
11．100
【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．
根据题意可用判定，即可得，根据三角形的外角即可得．
【详解】解：在和中，
，
，
，
故答案为：100．
12．3
【分析】由旋转可得，可求得，可求得的面积．
【详解】解：如图，过D作于点H，过E作交的延长线于F，则四边形是矩形，，
∴，
∴
∴，
∴，且，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键．
13．4
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作于点F，先得出，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形的面积公式即可得出，进一步即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点F，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵，
解得：或 (不符合题意，舍去)，
∴，
故答案为：4．
14．/9厘米
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．由条件可证明，则可求得，可求得答案．
【详解】解：，
，
在和中
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】延长DE交AB于G，根据平分，且，证明≌，得到，，再利用E是边的中点，证明≌得到，利用周长公式即可求得答案．
【详解】解：延长DE交AB于G，如图

∵平分，且，
∴，
在和中，
∴≌
则，
又∵E是边的中点，
∴
在和中，
∴≌
则，
,
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定种类，解题的关键是作辅助线．
16．32°
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，
∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，
∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．
故答案为32°．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．
17．4
【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接ME，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．
18．/度
【分析】证可得，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关内容是解题关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用；
（1）首先根据可得，再根据，可得出，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】（1）证明： ，
，
即，
在和中，
，
∴．
（2），，，，
，
．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据三角形外角的性质以及角的和差求出，根据平行线的性质可得，然后即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理求出，进而可得的度数．
【详解】（1）；
理由：∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）得，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．(1)度
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．
（1）由题意，根据，即可解决问题；
（2）在上截取，连接．只要证明，推出，再证明，推出，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：∵为的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴
（2）解：在上截取，连接．
∵为的角平分线．
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
22．(1)
(2)，．理由见解析
(3)画图见解析，结论，
【分析】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明是解此题的关键．
（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理即可得出答案；
（2）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论；
（3）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论．
【详解】（1）解：如图，设、交于点，
是的高，
，
∴，，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：，，
理由如下：
是的高，
，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，故，；
（3）解：，，
理由如下：如图，
是的高，
，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，故，．
23．(1)四边形的内角和等于，理由见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了四边形内角和、三角形的内角和、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据三角形的内角和为，而四边形沿对角线分割成两个三角形，得出四边形的内角和等于，即可作答．
（2）根据角的运算得出，则，证明，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，将四边形沿对角线分割成两个三角形，
∴四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和．
∴四边形的内角和等于．
（2）解：∵四边形的内角和等于，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及性质.
（1）易证，即可证明，即可解题；
（2）过点作交于点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据可证，根据，，即可解题；
（3）过作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：过点作交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为中点；
（3）解：过作的延长线交于点，如图，
，，，
，
由（1）（2）知：，，
，，
，
，
，
．
故答案为．