人教版八年级数学上册专项素养综合练(八)分式方程中的新定义课件

这是一份人教版八年级数学上册专项素养综合练(八)分式方程中的新定义课件，共13页。

专项素养综合练(八)分式方程中的新定义类型一　定义新运算型1.对于非零实数a、b,定义运算:a?b= (a≠b),例如:1?3= =- ,则方程2?x= +1的解是 (　    )A.x=-1　　　    B.x= 　　　    C.x= 　　　    D.x=2B2.对于非零实数a、b,定义一种新运算“Θ”:aΘb= ,例如:1Θ2= = ,则xΘ(-2)= -1的解是 (　    )A.x=3　　　    B.x=-3　　　    C.x=5　　　    D.x=-5B解析　根据题意得 = -1,去分母,得1=2-(x+4),解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解.故选B.3.(2022浙江宁波中考)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a?b= + .若(x+1)?x= ,则x的值为　　　　    .4.当a≠b时,定义一种新运算:F(a,b)= 例如:F(3,1)= =1,F(-1,4)= = .(1)直接写出F(a+1,a)=　　　　    .(2)若F(m,2)-F(2,m)=1,求m的值.解析    (1)∵a+1>a,∴F(a+1,a)= =2.(2)当m>2时,F(m,2)-F(2,m)=1化简得 - =1,∴m= <2,不合题意,舍去;当m<2时,F(m,2)-F(2,m)=1化简得 - =1,∴m=0<2,经检验,m=0是分式方程的解,且符合题意.综上,m的值为0.类型二　定义新概念型5.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b中较小的值,如:min{2,4}=2,按照这个规定,方程min = -2的解为 (　    )A.x=0　　　     B.x=0或2　　　    C.无解　　　    D.不确定A解析　当 < 时,x>2,方程变形得 = -2,去分母,得1=x-1-2(x-2),解得x=2,不符合题意;当 > 时,x<2,方程变形得 = -2,去分母,得3=x-1-2(x-2),解得x=0,经检验,x=0是分式方程的解,且符合题意.综上,所求方程的解为x=0.故选A.6.新定义:|a,b|为分式 (a≠0,a,b为实数)的“关联数”,若“关联数”|m,m-2|相对应的分式的值为0,则关于x的方程 + =1的解是　　　　    .x=3解析　根据题意,得 =0,解得m=2,经检验,m=2是 =0的解,则关于x的分式方程为 + =1,去分母,得2+x-1=2(x-1),解得x=3,经检验,x=3是 + =1的解.类型三　定义新方法型7.阅读材料:小华像这样解分式方程 = .解:移项,得 - =0,通分,得 =0,整理,得- =0,分子为0,得x+5=0,即x=-5,经检验,x=-5是原分式方程的解.(1)小华这种解分式方程的新方法的主要依据是　　　　    .(2)试用小华的方法解分式方程 - =1.解析    (1)分式的值为0,即分子为0且分母不为0.(2)移项,得 - -1=0,通分,得 =0,整理,得 =0,分子为0,得x+2=0,即x=-2.检验:当x=-2时,分母为0,此时分式无意义,所以x=-2是增根,原分式方程无解.