2023年人教版数学八年级上册《13.3 等腰三角形》基础巩固卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《13.3 等腰三角形》基础巩固卷

一              、选择题

1.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是(      )

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

2.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为(     )

A.16cm       B.17cm        C.20cm         D.16cm或20cm

3.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3    B.a∶b∶c＝2∶2∶3

C.∠B＝50°，∠C＝80°      D.2∠A＝∠B＋∠C

4.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )

A.2个                        B.3个                      C.4个                       D.5个

5.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

6.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(       )

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

7.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     )

A.102°         B.100°        C.88°          D.92°

8.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是(　　)

A.30°                  B.45°                  C.120°                     D.15°

9.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　)

A.180°                      B.220°                      C.240°                      D.300°

10.已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(　　)

A.3                      B.4                      C.8                         D.9

二              、填空题

11.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是      .

13.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝4，则PC的长为　 　.

14.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝      度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝      cm.

15.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.

16.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为      .

三              、解答题

17.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：

①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.

选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB.

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，

求∠A的度数.

20.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若∠C＝30°，求证：DC＝DB.

21.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

22.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.

(1)若∠1＝50°，求∠2；

(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.

23.如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).

(1)求证：AE＝AF；

(2)求证：BE＝CF；

(3)求AE的长.

答案

1.C

2.C

3.D.

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C.

11.答案为：23cm或19cm

12.答案是：2.

13.答案为：8.

14.答案为：115，19.

15.答案为：75°

16.答案为：120°

17.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE＝∠CAD.

又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，

∴2∠CAD＝2∠C，

即∠CAD＝∠C，

∴AD∥BC.

18.解：(1)∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；

(2)证明：∵∠DAB＝45°，

∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，

∴∠DAC＝∠ADC，

∴DC＝AC，

∴DC＝AB.

19.解：∵DE＝EB

∴设∠BDE＝∠ABD＝x，

∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，

∵AD＝DE，

∴∠AED＝∠A＝2x，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝3x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝3x，

在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，

解得x＝22.5°，

∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.

20.解：(1)射线BD即为所求；

(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴∠C＝∠CBD＝30°，

∴DC＝DB.

21.解：△BDC≌△AEC.理由如下：

∵△ABC、△EDC均为等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.

从而∠BCD＝∠ACE.

在△BDC和△AEC中，

，

∴△BDC≌△AEC(SAS).

22.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，

∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，

∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，

∵∠DEF＝60°，

∴∠1＋∠DEB＝∠2＋∠DEB，

∴∠2＝∠1＝50°；

(2)连接DF，

∵DF∥BC，

∴∠FDE＝∠DEB，

∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°，

∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，

∴∠1＝∠3.

23.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

在Rt△AED与Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE＝AF；

(2)证明：连接BD，CD.

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB＝DC；

在Rt△DCF与Rt△DBE中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF＝BE；

(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，

∴BE＝2cm，

∴AE＝AB﹣BE＝6cm.