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人教版八年级数学上册专项素养综合练(四)乘法公式的灵活应用课件
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这是一份人教版八年级数学上册专项素养综合练(四)乘法公式的灵活应用课件，共13页。
专项素养综合练(四)乘法公式的灵活应用类型一 灵活应用乘法公式进行简便运算1.计算:2 022×2 024-2 0232+1.解析 原式=(2 023-1)×(2 023+1)-2 0232+1=2 0232-1-2 0232+1=0.2.计算:5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1.解析 5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(6-1)×(6+1) ×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(64-1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(68-1)×(68+1)×(616+1)+1=(616-1)×(616+1)+1=632-1+1=632.类型二 灵活应用乘法公式求式子的值3.阅读理解:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:∵a+b=5,∴(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25.∵ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=19.参考上述过程解答:参考上述过程解答:(1)若x-y=-3,xy=-2.①x2+y2= .②求(x+y)2的值.(2)若m+n-p=-10,(m-p)·n=-1,求(m-p)2+n2的值.(3)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值.解析 (1)①∵x-y=-3,∴(x-y)2=(-3)2,即x2-2xy+y2=9,∵xy=-2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=5.②(x+y)2=x2+y2+2xy=5+2×(-2)=5-4=1.(2)∵m+n-p=-10,∴(m-p+n)2=(-10)2,即(m-p)2+2(m-p)·n+n2=100,∵(m-p)·n=-1,∴(m-p)2+n2=(m-p+n)2-2(m-p)·n=100-2×(-1)=100 +2=102.(3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49,∴x2+y2+2xy=49,∵x2+y2=25,∴25+2xy=49,∴2xy=24,∴(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1.4.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(4- x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值.(2)若x满足(6-x)(3-x)=1,求(9-2x)2的值.解析 (1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)设6-x=a,3-x=b,则(6-x)(3-x)=ab=1,a-b=(6-x)-(3-x)=3,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=13,∵(6-x)+(3-x)=a+b,∴9-2x=a+b,∴(9-2x)2=(a+b)2=13.类型三 灵活应用乘法公式解决规律探究性问题5.仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)= (其中n为正整数, 且n≥2);②(2-1)×(2+1)= ;③(2-1)×(22+2+1)= ;④(2-1)×(23+22+2+1)= ;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)= .(2)根据上述规律求22 024+22 023+22 022+…+2+1的值的个位上的 数字.(3)根据上述规律求29-28+27-…+23-22+2的值.解析 (1)由题干中提供的等式的规律可得.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,故答案为an-bn.②(2-1)×(2+1)=22-1,故答案为22-1.③(2-1)×(22+2+1)=23-1,故答案为23-1.④(2-1)×(23+22+2+1)=24-1,故答案为24-1.⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=(2-1)×(2n-1+2n-2+…+2+1)=2n-1,故答案为2n-1.(2)22 024+22 023+22 022+…+2+1=(2-1)×(22 024+22 023+22 022+…+2+1)=22 025-1,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,∴22 025的个位上的数字为2,∴22 025-1的个位上的数字为2-1=1.(3)由①可得(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,当a=2,b=-1,n= 10时,可得(2+1)×(29-28+27-…+23-22+2-1)=210-1,∴29-28+27-…+23-22+2= +1= .
专项素养综合练(四)乘法公式的灵活应用类型一 灵活应用乘法公式进行简便运算1.计算:2 022×2 024-2 0232+1.解析 原式=(2 023-1)×(2 023+1)-2 0232+1=2 0232-1-2 0232+1=0.2.计算:5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1.解析 5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(6-1)×(6+1) ×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(64-1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(68-1)×(68+1)×(616+1)+1=(616-1)×(616+1)+1=632-1+1=632.类型二 灵活应用乘法公式求式子的值3.阅读理解:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:∵a+b=5,∴(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25.∵ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=19.参考上述过程解答:参考上述过程解答:(1)若x-y=-3,xy=-2.①x2+y2= .②求(x+y)2的值.(2)若m+n-p=-10,(m-p)·n=-1,求(m-p)2+n2的值.(3)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值.解析 (1)①∵x-y=-3,∴(x-y)2=(-3)2,即x2-2xy+y2=9,∵xy=-2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=5.②(x+y)2=x2+y2+2xy=5+2×(-2)=5-4=1.(2)∵m+n-p=-10,∴(m-p+n)2=(-10)2,即(m-p)2+2(m-p)·n+n2=100,∵(m-p)·n=-1,∴(m-p)2+n2=(m-p+n)2-2(m-p)·n=100-2×(-1)=100 +2=102.(3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49,∴x2+y2+2xy=49,∵x2+y2=25,∴25+2xy=49,∴2xy=24,∴(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1.4.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(4- x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值.(2)若x满足(6-x)(3-x)=1,求(9-2x)2的值.解析 (1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)设6-x=a,3-x=b,则(6-x)(3-x)=ab=1,a-b=(6-x)-(3-x)=3,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=13,∵(6-x)+(3-x)=a+b,∴9-2x=a+b,∴(9-2x)2=(a+b)2=13.类型三 灵活应用乘法公式解决规律探究性问题5.仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)= (其中n为正整数, 且n≥2);②(2-1)×(2+1)= ;③(2-1)×(22+2+1)= ;④(2-1)×(23+22+2+1)= ;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)= .(2)根据上述规律求22 024+22 023+22 022+…+2+1的值的个位上的 数字.(3)根据上述规律求29-28+27-…+23-22+2的值.解析 (1)由题干中提供的等式的规律可得.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,故答案为an-bn.②(2-1)×(2+1)=22-1,故答案为22-1.③(2-1)×(22+2+1)=23-1,故答案为23-1.④(2-1)×(23+22+2+1)=24-1,故答案为24-1.⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=(2-1)×(2n-1+2n-2+…+2+1)=2n-1,故答案为2n-1.(2)22 024+22 023+22 022+…+2+1=(2-1)×(22 024+22 023+22 022+…+2+1)=22 025-1,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,∴22 025的个位上的数字为2,∴22 025-1的个位上的数字为2-1=1.(3)由①可得(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,当a=2,b=-1,n= 10时,可得(2+1)×(29-28+27-…+23-22+2-1)=210-1,∴29-28+27-…+23-22+2= +1= .
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