人教版八年级数学上册 期末测试卷

这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合同步测试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)





改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）








下列运算中正确的是（ ）


A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6


C.a3·a2=a6 D.(-a3)2=-a6





要使分式1x-2有意义，x应满足的条件是（ ）


A.x>-2B.x>2C.x≠2D.x≠-2





若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）


A.45° B.60° C.72° D.90°





根据下列条件，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）


A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F


B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D


C.∠B=∠E，∠C=∠D，AB=DE


D.∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF





下列因式分解正确的是（ ）


A.3x-6x2=x(3-6x) B.x2-4=(x+4)(x-4)


C.x2-2x-1=(x-1)2 D.x2+3x-10=(x+5)(x-2)





点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标是（ ）


A.(1，0)B.(0，3)C.(3，0)D.(0，-3)





某企业原计划生产某一型号的汽车8 000 辆，为了提高效率，企业改进了技术，现每天可比原计划多生产40 辆汽车，结果提前10 天完成了生产计划.若设原计划需要x 天完成，则根据题意列方程为（ ）


A.8 000x-8 000x+10=40 B.8 000x+10-8 000x=40


C.8 000x-10=8 000x+40 D.8 000x-10=8 000x-40





如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD=FC，BE=DC，∠AFD=155°，则∠EDF的度数是（ ）





A.50°B.55°C.60°D.65°





如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）





A.1B.2C.4D.8





已知(5-3x+mx2-6x3)(1-2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为（ ）


A.3 B.-3 C.12 D.0





若数a使关于x的不等式组 &3-x≥a-2x-1，&2-x≥1-x2有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程y-51-y+3=ay-1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）


A.5B.4C.3D.2





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





2019年4月13日是全国爱鼻日，巴蜀中学举办了“关爱鼻部健康共享畅美生活”活动，医生们特别提到了雾霾天气污染对耳鼻喉的影响，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5(空气动力学当量直径小于等于0.000 002 5微米的颗粒物)被认为是造成雾霾天气的“元凶”，把0.000 002 5用科学记数法表示为 .





如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.








若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 .


如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 .





已知x+1x=3，则x2+1x2= .





如图，△ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，BC=4 3，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为 .








三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





计算： 38 -(π-3)0+ 12 -1+｜ 2-1｜.














解方程：1-x-32x+2=3xx+1.























化简：


(1)(a+b)2+a(a-2b);











(2)3a-a2a2+2a÷ a-2-5a+2 .














先化简，再选一个合适的数代入求值：


x-1x2+x-x-3x2-1 ÷ 2x2+x+1x2-x-1 .























如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.


(1)求证：△ABE≌△DBE；


(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.
































某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.


(1)每台A，B型号的机器每小时分别加工多少个零件？


(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
























































若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc＝100a+10b+c.


【基础训练】


(1)解方程填空：


①若2x+x3＝45，则x＝ ；


②若7y-y8＝26，则y＝ ；


③若t93+5t8＝13t1，则t＝ .





【能力提升】


(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被 整除，mn-nm一定能被 整除，mn·nm-mn一定能被 整除.(请从大于5的整数中选择合适的数填空)





【探索发现】


(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532-235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.


①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；


②设任选的三位数为abc(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数.


















































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且BE=CD，连接AD，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为H，交AC于点F，过点E作EG⊥AC，垂足为G.


(1)若DH=4，AD=5，HF=1，求AF的长；


(2)若∠BAC=90°，求证：AF=2CG.














































































































答案：


B


B


C


C


D


D


C


C


D


B


B


D


2.5×10-6


3


±12


4.5


7


5 32


解：原式=2-1+2+ 2-1=2+ 2.


解：去分母，得2x+2-(x-3)＝6x，


去括号，得2x+2-x+3=6x,


移项、合并同类项，得5x=5，


系数化为1，得x＝1，


经检验，x＝1是原方程的解.


（1）解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab


=2a2+b2.


（2）解：原式=a3-aaa+2÷a2-9a+2


=3-aa+2·a+2a+3a-3


=-1a+3.


解： x-1x2+x-x-3x2-1 ÷ 2x2+x+1x2-x-1


＝ x-1xx+1-x-3x+1x-1 ÷ 2x2+x+1-x2+xxx-1


＝x-1x-1-x-3·xxx+1x-1·xx-1x2+2x+1


＝x2-2x+1-x2+3xx+1·1x+12


＝x+1x+1·1x+12


＝1x+12.


∵x≠0,x≠±1,∴当x＝2时，原式＝12+12＝19.


(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE.


在△ABE和△DBE中， &AB=DB,&∠ABE=∠DBE,&BE=BE,


∴△ABE≌△DBE(SAS).


(2)解：∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°.


∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°.


∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.


解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，


依题意，得80x+2＝60x，


解得x＝6，


经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，


∴x+2＝8.


答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件.


(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，


依题意，得 &8m+610-m≥72,&8m+610-m≤76,


解得6≤m≤8.


∵m为正整数，


∴m＝6，7，8.


答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.





（1） 2


4


7


（2）11


9


10


（3）495


解：(1)①∵mn＝10m+n,


2x+x3＝45，∴10×2+x+10x+3＝45,∴x＝2.


②∵7y-y8＝26，∴10×7+y-(10y+8)＝26,


解得y＝4.


③由abc＝100a+10b+c及四位数的类似公式，得


∵t93+5t8＝13t1，


∴100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1 000×1+100×3+10t+1,


∴100t＝700,∴t＝7.


(2)∵mn+nm＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11(m+n)，


∴mn+nm一定能被11整除.


∵mn-nm＝10m+n-(10n+m)＝9m-9n＝9(m-n)，


∴mn-nm一定能被9整除.


∵mn·nm-mn＝(10m+n)(10n+m)-mn＝100mn+10m2+10n2+mn-mn＝10(10mn+m2+n2)，


∴mn·nm-mn一定能被10整除.


(3)①若选的数为325，则用532-235＝297，以下按照上述规则继续计算


972-279＝693，


963-369＝594，


954-459＝495，


954-459＝495，….


故答案为495.


②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得100a+10b+c-(100c+10b+a)＝99(a-c)，


结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2,


∴a-c≥2.又9≥a＞c≥0，∴a-c≤9,∴a-c＝2，3，4，5，6，7，8，9,


∴第一次运算后可能得到198，297，396，495，594，693，792，891，


再让这些数字经过运算，分别可以得到：


981-189＝792，972-279＝693，963-369＝594，954-459＝495，954-459＝495，…，故都可以得到该黑洞数495.





(1)解：在Rt△ADH中，∵AD=5，DH=4，


∴AH= 52-42=3.


在Rt△AHF中，AF= AH2+FH2= 32+12= 10.


(2)证明：如答图，作DM⊥AC于M.


∵AB=AC，∠BAC=90°，


∴∠B=∠C=45°.


∵BE=CD，∴△ABE≌△ACD，


∴AD=AE，∠BAE=∠CAD，


∴∠CAE=∠BAD.


∵AE⊥DF，∴∠AHF=90°.


∵∠DAF=90°-∠BAD，∠DFA=90°-∠CAE，


∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF.


∵AB∥DM，∴∠ADM=∠BAD=∠EAG.


又∵∠AMD=∠AGE=90°，AD=AE,


∴△DAM≌△AEG，


∴AM=GE.


∵∠C=45°，EG⊥AC，


∴△GEC是等腰直角三角形，


∴EG=CG.


∵AD=DF，DM⊥AF，


∴AM=FM，


∴AF=2CG.








期末测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)