八年级数学上学期期末考试全真模拟卷含解析版
展开一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.
故选B.
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.在平面直角坐标系中,若点在第一象限内,则的取值范围在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据第一象限内点的坐标符号为(+,+)可得,再解不等式,在数轴上表示出a的取值范围即可.
【解答】∵点P(a,a−1)在第一象限内,
∴,
解得a>1,
在数轴上可表示为D选项,
故选:D.
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的取值范围,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
3.若,则m-n等于( ).
A.0B.2C.4D.无法确定
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则运算,再结合等式性质,即可列出m和n的二元一次方程组,求解方程组即可得到答案.
【解答】∵
∴
∴
∴
∴
故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识;解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质,从而完成求解.
4.下列分解因式结果正确的是( )
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c)
【答案】B
【解析】
试题分析A、原式=,错误;B、因式分解正确;C、原式=2xy(4z-3xy),错误;D、原式=-2a(a-2b+3c),错误;故选B.
点睛:本题主要考查的就是因式分解,属于简单题型.因式分解的方法有:提取公因式法、公式法、十字相乘法.公因式是指:各项系数的最大公约数,各项都含有的字母的最小指数.公式法是指完全平方公式和平方差公式.
5.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是( )边形
A.三B.四C.五D.六
【答案】B
【解析】任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:根据题意,得
(n-2)•180=360,
解得n=4,则它是四边形.
故选:B
【点评】已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.
6.计算的结果是( ).
A.2B.C.D.-2
【答案】B
【解析】根据分式的运算法则可以得到解答.
【解答】解:原式= == .
故选 B.
【点评】本题考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E、点F分别在AD、BC上.若四边形EBFD为菱形,则EF的长为( )
A.2B.4C.2D.5
【答案】C
【解析】由矩形的性质可得∠A=90°,利用勾股定理计算BD的长,设BE=x,根据勾股定理列方程可得x的值,最后菱形的性质和勾股定理可解答.
【解答】解:连接BD,交EF于点O,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵AB=4,AD=8,
∴BD===4,
∵四边形EBFD为菱形,
∴EF⊥BD,BE=DE,OD=BD=2,
设BE=x,则DE=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,
∴42+(4﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴DE=5,
Rt△EOD中,OE===,
∵四边形EBFD为菱形,
∴EF=2OE=2.
故选:C.
【点评】本题考查了矩形性质,菱形的性质,勾股定理,灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.
8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个结论,你发现的结论是( )
A.2∠A=∠1-∠2B.3∠A=2(∠1-∠2)C.3∠A=2∠1-∠2D.∠A=∠1-∠2
【答案】A
【解析】试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED,然后整理即可得解.
【解答】解:如图,由翻折的性质得,∠3=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠3=(180°﹣∠1),
在△ADE中,∠AED=180°﹣∠3﹣∠A,
∠CED=∠3+∠A,
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2,
∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2,
整理得,2∠3+2∠A+∠2=180°,
∴2×(180°﹣∠1)+2∠A+∠2=180°,
∴2∠A=∠1﹣∠2.
故选A.
考点:翻折变换(折叠问题).
9.关于的分式方程有正整数解,且关于的不等式组无解,则满足条件的所有整数的和为( )
A.B.0C.D.
【答案】A
【解析】依据不等式组无解,即可得到a≤4;依据分式方程有正整数解,即可得到a>-12且a≠-4,进而得出-12<a≤4且a≠-4,根据y=是正整数,可得a=-8,0,4,计算和可得结论.
【解答】解:解不等式得,x<,
解不等式得,x≥,
∵不等式组无解,
∴≥,
解得a≤4;
由分式方程,
解得:y=,
∵分式方程有正整数解,
∴y>0且y≠2,
即>0且≠2,
解得a>且a≠,
∴<a≤4且a≠,
∵是正整数,
∴a=,0,4,
∴满足条件的所有整数a的和=+0+4=,
故选:A.
【点评】本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.
10.已知关于x的方程=3无解,则m的值是( )
A.0B.2C.4D.-4
【答案】D
【解析】先通过去分母将方程转化为整式方程,解得,再根据原分式方程无解得,联立得,即可求得的值.
【解答】两边乘以得:
解得:
又由原分式方程无解可知,
联立得:
则
故答案为:D.
【点评】本题考查了分式方程的解法,理解分式方程无解是解题关键.
11.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是( )
A.12B.10C.8D.6
【答案】C
【解析】由折叠的性质可知;DC=DE,∠DEA=∠C=90°,在Rt△BED中,∠B=30°,故此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=8.
【解答】解:由折叠的性质可知;DC=DE,∠DEA=∠C=90°,
∵∠BED+∠DEA=180°,
∴∠BED=90°.
又∵∠B=30°,
∴BD=2DE.
∴BC=3ED=24.
∴DE=8.
故答案为8.
【点评】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质,根据题意得出BC=3DE是解题的关键.
二、填空题
12.,这个数据用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】.
故答案为.
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.计算a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3÷(a﹣4)2=_____.
【答案】b8
【解析】先算乘方,再算乘除即可.
【解答】解:原式=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8
=b8,
故答案为b8.
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
14.分式方程有增根,则的值为__________。
【答案】3
【解析】方程两边都乘以最简公分母(x-1)(x+2)把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值,求出增根,然后代入进行计算即可得解.
【解答】解:∵分式方程有增根,
∴x-1=0,x+2=0,
∴x1=1,x2=-2.
两边同时乘以(x-1)(x+2),原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,
整理得,m=x+2,
当x=1时,m=1+2=3,
当x=-2时,m=-2+2=0,
当m=0时,方程为=0,
此时1=0,
即方程无解,
∴m=3时,分式方程有增根,
故答案为:m=3.
【点评】本题考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解题关键.
15.已知,,则________.
【答案】
【解析】将转化为的形式,然后代值可求得.
【解答】==
故答案为:.
【点评】本题考查指数除法的逆运算,将转化为是解题关键.
16.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=_______°.
【答案】45
【解答】解:∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
∵BE⊥AC,
∴△ABE是等腰直角三角形.∴∠BAC=∠ABE=45°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-45°)=67.5°.
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF
又∵BE⊥AC
∴EF =BF.
∴∠BEF=∠CBE=22.5°,
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°
故答案为: 45.
17.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为______.
【答案】(8,4)或(,7)
【解析】分两种情形分别讨论即可解决问题;
【解答】∵四边形OABC是矩形,B(8,7),
∴OA=BC=8,OC=AB=7,
∵D(5,0),
∴OD=5,
∵点P是边AB或边BC上的一点,
∴当点P在AB边时,OD=DP=5,
∵AD=3,
∴PA==4,
∴P(8,4).
当点P在边BC上时,只有PO=PD,此时P(,7).
综上所述,满足条件的点P坐标为(8,4)或(,7).
故答案为(8,4)或(,7).
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
18.已知a2-6a+9与(b-1)2互为相反数,则式子÷(a+b)的值是_______.
【答案】
【解析】
a2-6a+9+(b-1)2=0,
+(b-1)2=0,
a=3,b=1.
所以÷(a+b)==.
三、解答题
19.因式分解:(1) (2)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【答案】(1)8(a-b)2(a+b);(2)(x+1)4.
【解析】(1)直接提取公因式(a﹣b),进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
【解答】(1)(a﹣b)(3a+b)2-(a+3b)2(a﹣b)
=(a﹣b)[(3a+b)2-(a+3b)2]
=(a﹣b)[(3a+b)+(a+3b)][3a+b﹣(a+3b)]
=(a﹣b)(4a+4b)(2a﹣2b)
=8(a﹣b)2(a+b);
(2)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4.
【点评】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题的关键.
20.计算
(1)
(2)先化简,再求值:,其中ab满足
【答案】(1)0(2),﹣.
【解析】(1)准确进行分母有理化和零指数幂、负指数幂的计算即可;
(2)先化简分式,求出a,b,在进行求解即可.
【解答】解:(1),
=,
=0;
(2),
=,
=,
=,
=,
=,
∵,
∴a+1=0,b﹣=0,
解得,a=﹣1,b=,
当a=﹣1,b=时,原式==﹣.
【点评】本题主要考查了实数运算及分式化简求值,结合零指数幂、负指数幂、绝对值非负性求解是解题的关键.
21.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
(1)求证:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面积.
【答案】(1)①见解析,②见解析;(2)
【解析】(1)①根据折叠的性质可得∠B=∠AFG=90º,AB=AF,AG=AG,根据HL定理即可证两三角形全等;②设BG=FG=x,(x>0),则CG=6-x,EG=2+x,在Rt△CEG中,利用勾股定理即可列方程求解;(2)根据三角形的面积公式可得:S△FGC=S△EGC,即可求解.
【解答】(1)证明:
①在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=∠C=90º
又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90º,AF=AD,
即有∠B=∠AFG=90º,AB=AF,AG=AG,
∴△ABG≌△AFG
②∵AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,∴DE=FE=2,CE=4
不妨设BG=FG=x,(x>0),则CG=6-x,EG=2+x,
在Rt△CEG中,(2+x)2=42+(6-x)2
解得x=3,于是BG=GC=3
(2)∵,∴
∴S△FGC=S△EGC=
【点评】此题主要考查正方形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用.
22.化简,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
【答案】,1.
【解析】原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=•+=+===,
∵a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数,
∴1<a<5,即a=2,3,4,
当a=2或a=3时,原式没有意义,
则a=4时,原式=1.
【点评】此题考查了分式的化简求值,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,点D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线交AB于点F,连接DF.求证:∠ADC=∠BDF.
【答案】见解析
【解析】作BG⊥CB,交CF的延长线于点G,由ASA证明△ACD≌△CBG,得出CD=BG,∠CDA=∠CGB,证出BG=BD,∠FBD=∠GBF=∠CBG,再由SAS证明△BFG≌△BFD,得出∠FGB=∠FDB,即可得出结论.
【解答】证明:作BG⊥CB,交CF的延长线于点G,如图所示:
∵∠CBG=90°,CF⊥AD,
∴∠CAD+∠ADC=∠BCG+∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠BCG,
在△ACD和△CBG中,
,
∴△ACD≌△CBG(ASA),
∴CD=BG,∠CDA=∠CGB,
∵CD=BD,
∴BG=BD,
∵∠ABC=45°,
∴∠FBD=∠GBF=∠CBG,
在△BFG和△BFD中,
,
∴△BFG≌△BFD(SAS),
∴∠FGB=∠FDB,
∴∠ADC=∠BDF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;本题有一定难度,需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结论.
24.有两种包装盒,大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒.
(1)问小盒每个可装这一物品多少克?
(2)现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有n个,所有盒子所装物品的总量为w克.
①求w关于n的函数解析式,并写出定义域;
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同,求所有盒子所装物品的总量.
【答案】(1)40克;(2)①,(为整数),②2400克
【解析】
试题分析:(1)设每个小盒装x克物品,则每个大盒装(x+20)克物品,根据“120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒”,列出方程,即可解答;
(2)①根据所有盒子所装物品总量w=大盒所装物品总量+小盒所装物品总量,列出函数关系式;②根据“小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同”求出n值,再带回到w的表达式中,即可求解.
解:(1)设小盒每个可装这一物品克,
∴,
,
,
它们都是原方程的解,但不合题意.∴小盒每个可装这一物品40克.
(2)①,(为整数)
②,,.
∴所有盒子所装物品的总量为2400克.
25.已知A(m,n),且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0,过A作AB⊥y轴,垂足为B.
(1)求A点坐标.
(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边△ABC和△AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,过A作AE⊥x轴,垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合),满足∠FBG=45°,设OF=a,AG=b,FG=c,试探究﹣a﹣b的值是否为定值?如果是求此定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1)A(2,2);(2)AC=CD,AC⊥CD.证明见解析;(3)0.
【解析】(1)根据非负数的性质可得m、n的值;
(2)连接OC,由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°,由△ABC,△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD,继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°,根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°,∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°,∠DOC=∠AOC=30°,证△OAC≌△ODC得AC=CD,再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°,从而得AC⊥CD;
(3)在x轴负半轴取点M,使得OM=AG=b,连接BG,先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG,结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°,从而得∠OBM+∠OBF=45°,∠MBF=∠GBF,再证△MBF≌△GBF得MF=FG,即a+b=c,代入原式可得答案.
【解答】(1)由题得m=2,n=2,
∴A(2,2);
(2)如图1,连结OC,
由(1)得AB=BO=2,
∴△ABO为等腰直角三角形,
∴∠BAO=∠BOA=45°,
∵△ABC,△OAD为等边三角形,
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°,OA=OD
∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中,OB=CB=2,∠OBC=30°,
∴∠BOC=75°,
∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°,
∴∠DOC=∠AOC=30°,
在△OAC和△ODC中,
∵,
∴△OAC≌△ODC,
∴AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA=45°,
∴∠ACD=90°,
∴AC⊥CD;
(3)如图,在x轴负半轴取点M,使得OM=AG=b,连接BG,
在△BAG和△BOM中,
∵,
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG,BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中,
∵,
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0.
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