最新人教版数学八年级上册全册教案

这是一份最新人教版数学八年级上册全册教案，共118页。

教 学 计 划
一、指导思想：
      以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。
二、学生的基本情况：
　　上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
三、教材分析：
　 本学期的教学内容共计五章：
第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；
第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。
第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。
第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。
　　 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；
四、本期教学任务：
本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。
五、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

六、课时安排


章 节 　 时 间
第1章 分式 约22课时
1.1分式
1.2分式的乘法和除法
1.3整数指数幂
1.4分式的加法和减法
1.5可化为一元一次方程的分式方程
小结与复习

第2章 三角形 约27课时
2.1三角形
2.2命题与证明
2.3等腰三角形
2.4线段的垂直平分线
2.5全等三角形
2.6用尺规作三角形
小结与复习

第3章 实数 约9课时
3.1平方根
3.2立方根
3.3实数
小结与复习


第4章 一元一次不等式（组） 约13课时
4.1不等式
4.2不等式的基本性质
4.3一元一次不等式的解法
4.4一元一次不等式的应用
4.5一元一次不等式组
小结与复习


第5章 二次根式 约14课时
5.1二次根式
5.2二次根式的乘法和除法
5.3二次根式的加法和减法
小结与复习



















课题
1.1.1分式的概念
课型

教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：
重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。
教学过程
个人批注
一、探究：
1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论）
（1）每位小朋友分
（2）分法：
① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的
② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。
想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：）由此表明了什么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？
用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）
(2) 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 分式的概念 填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6 ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考： 相等吗？相等吗？
如果a0, 那么,只要都意义，那么。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。
用式子表示为：设h0,则
3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式的值，（1）x=3, (2)x=
思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三 课堂练习，巩固提高 P 3
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。
五 作业 P6 A 1,2 B 1

教学反思




课题
1.1.2分式基本性质和约分
课型

教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。 2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
个人批注
一、创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二 合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用
① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）；　　　（2）
分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1）＝－＝－.
如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
（2）＝＝.
练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）；　（2）；　（3）；　（4）.
②分式符号的变换
思考：
（1）
（2）
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
，因此：
，因此，
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。
练一练： P 6 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。
四、作业P 7 A 3、4、5 6

教学后记



课题
1.2.1分式的乘除法
课型

教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算
教学过程
个人批注
一、创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1） 分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则

你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算： 学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？
请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四 课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

五 反思小结，拓展提高
六、作业：P 12 A组 1， 3 B 4


教学反思




课题
1.2.2分式的乘方
课型

教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。
2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
个人批注
一、创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？
这节课我们来学习------分式的乘方。
二 合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数
线段的条数
每条线段的长度
总长度
1
4


2


===
3


==
4


==
5


==
（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

（3）把改为，即：____.
用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三 应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知：，求的值。
四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2
补充： 先化简，再求值。，其中x=1.
五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
（1） 分式乘法法则
（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 13 习题A 2； B 6


教学反思



课题
1.2分式的乘除法练习题
课型

教学目标
练习、巩固
教学过程
个人批注
一．选择题
1．约简分式后得[ ]
A．； B． ； C． ； D． ．
2．约简分式后得[ ]
A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．
3．分式，，，中，最简分式有[ ]
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
4．计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是[ ]
A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．
5．等于[ ]
A．； B．b2x； C．－； D．－．
6．·5(a+1)2等于[ ]
A．a2+2a+1； B．5a2+10a+5； C．5a2－1； D． 5a2－5．
7．下列各式中，化简成最简分式后得的是[ ]
A．； B． ；
C．； D． ．
8．当x＞2时，化简的结果是[ ]
A．－1； B．1； C．1或－1； D．0．[来源:Z,xx,k.Com]
9．若x等于它的倒数，则分式的值为[ ][来:学科A．－1； B．5； C．－1或5； D．－或4．
二．计算题
1．
2．
三．先化简，再求值
，其中a=,b=
四．已知y－2x=0,求代数式的值．
五．若=1,求x的取值范围．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

教学反思




课题
1.3.1同底数幂的除法
课型

教学目标
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难 点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习： 约分：① , ②， ③
复习约分的方法
2 引入
(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB, 其中:
1KB=B=1024B1000B,
,
（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

提醒这里的结果，所以，
如果把数字改为字母:一般地，设a0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法
二 合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
例1 计算：（1）（n是正整数），
例2 计算：（1），（2），
例3 计算：（1），（2）
练一练 P 16 练习题 1,2
三 应用迁移，巩固提高
例4 已知 ,则A=( )
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1) 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3) 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
1 已知求的值。 2 计算：
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
五 作业; 1 填空: (1) =____, (2) =_______
2 计算（1）， （2）， （3），
（4）， （5） （6）Z*X*X*K]

教学反思




课题
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
课型

教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m 二 合作交流，探究新知
1 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：
思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，
同样：
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面：，另一方面：
启发我们规定：
试试看：填空：
，
。
2 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：，
（3）推广到一般：

（4）再回到特殊：当n=1是，
试试看：

2 若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___.
3 科学计数法
（1）用小数表示下列各数：。
你发现了什么？（ 10-n = ）
（2）用小数表示下列各数：
思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018， （2）0.00000405
三 应用迁移，巩固提高
例1 若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.
例2 计算：
例4 把下列各式写成分式形式：
例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法为________.
四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4
补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A ，B
C , D
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1），（2），（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
六、作业：P 21习题 A组2,3,4,5,


教学反思







课题
1.3.3 整数指数幂的运算法则
课型

教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m 二 合作交流，探究新知
1 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：
思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，
同样：
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面：，另一方面：
启发我们规定：
试试看：填空：
，
。
2 负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：，
（3）推广到一般：

（4）再回到特殊：当n=1是，
试试看：

2 若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___.
3 科学计数法
（1）用小数表示下列各数：。
你发现了什么？（ 10-n = ）
（2）用小数表示下列各数：
思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018， （2）0.00000405
三 应用迁移，巩固提高
例1 若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.
例2 计算：
例4 把下列各式写成分式形式：
例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法为________.
四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4
补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ）
A ，B
C , D
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1），（2），（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
六、作业：P 21习题 A组2,3,4,5,


教学反思






课题
1.4.1 同分母的分式加、减法
课型

教学目标
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：
重 点：同分母分式加、减运算
难 点：同分母分式加减运算的结果的处理
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
做一做
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：

，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？

（学生独立完成，一个学生黑板上板演）

由于16=，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么法则？
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法
二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用
例1 计算：
解：
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2 计算：
：
例3 计算： 解：
从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又，
所以：。
例4 计算：
：
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。
三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题
补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。

(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。
2 已知，先化简，再求的值。
四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
五、作业：P 30习题 A 组1

教学反思



课题
1.4.2 通分、最简公分母的概念
课型

教学目标
目标：1、理解通分与最简公分母的意义。
　　　2、会将几个分母不同的分式通分。
重点：确定最简公分母。
难点：分母是多项式的分式的通分。
教学过程
个人批注
一、进入情景
1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：
（1）；（2）；（3）。
2、观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”
1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）
2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
6、思考：
（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……
（2）你为什么确定其公分母是？
7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？
三、体验琢磨，感悟内涵
1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。
（1）； （2）； （3）。
2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
例1、通分。
启发：1、最简公分母如何确定？是多少？
2、第三个分式中分母的负号如何处理？
师生共同解之（略）。
提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
回授练习：通分（出示幻灯2）
（1）； （2）； （3）。
思考：
1、上面三组分式有何内在联系？
2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
3、你能将上面第三组分式通分吗？
例2、通分：。
（学生口答解答过程，师板书）
回授练习：通分（出示幻灯4）
（1）； （2）； （3）。
五、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
六、布置作业
P30 习题A组2

教学反思







课题
1.4.2 异分母的分式加减法
课型

教学目标
1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2 进一步掌握异分母分式加、减法.
3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式.
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 同分母分式加、减怎么计算？
2 计算： 下面两种方法那种方法更简单？
解：

第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）
方法1 用短除法，如右图：2234=48
方法2 分解质因数，，公分母就是
3 我们把=中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）
二 合作交流，探究新知
1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比做一做
（1）计算：
解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加.

（2）计算：
解：
你能说说找最简公分母的方法吗？

三 应用迁移，巩固提高
1 分母是乘积形式的异分母分式加、减
试试看：
例1 通分：（1） （2） （3）

例2 计算：(1), (2), (3)
2 分母是多项式的异分母分式加、减
例3 通分:
强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.
例4 计算：（1），（2）
四 课堂练习，巩固提高 P 29 练习1,2,3,
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.
作业：P 30习题A 组： 3,4, B组：6,7

教学反思





课题
1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法
课型

一 教学目标:
知识教育点
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
能力训练点 1 培养学生的分析能力. 2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.
德育渗透点 转化的数学思想.
美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
二 学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.
三 重点 难点 疑点及解决办法:
重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
疑点 : 分式方程产生增根的原因.
解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.
四 课时安排: 一课时
五 教具准备: 投影仪
教学过程
个人批注
教学过程
(一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问: (1) 写出t的表达式;
(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
② 剩下的这一段路需要多少分钟?
③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?
由此可以得出:
(1) t的表达式 t=6+4+ （2） v应满足 20=6+4+
观察(2)有何特点？
[概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
1、 思　考: 怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成: 10=
两边乘以v,得10v=2100
两边除以10,得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.
概　括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)
解这个一元一次方程, 得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边= , 右边= =-1
因此x=-3是原方程的解
例2 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
x+2=4
解这个一元一次方程,得
x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
例3: 解方程: 解 (略)
作 业: P36 A组 第1题

教学反思





课题
1.5.2 分式方程的应用
课型

教学目标
1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
2 会列分式方程解有关实际问题。
重点、难点：
重点：根据题意列分式方程解应用题 难点：寻找等量关系，列分式方程。
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为1，6 检验 ）
2 动脑筋：
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
这节课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用
二 合作交流，探究新知 1 解决上面动脑筋问题
（1）读题
（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：

行走的时间
速度
路程
小明



小玲



（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？
小明用的时间-小玲用的时间=5分=560s
(4)请你列出方程组，并完成余下的过程
解 设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s 。
依题意得：
去分母得：3000-3000=,即：360v=600,解得：v=,
检验：当v=时，最简公分母1.2v0，因此，v=是原方程的一个根。从而：1.2v=
答：小玲、小明的骑车速度分别是：m/s,2m/s.
教师强调：（1）验根的重要性。
（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。
变式练习;
(1) 把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）
(2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：。
估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”

2 讲解例题
例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
，或者：
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：
两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x0.因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。
变式练习：
1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的，”问题不变。
2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？
3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（）的关系式为：,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
解：依题意得：,两边乘以R，得：40R=,解得：R=1210.显然：R0,因此R=1210是原方程的一个解。 答：电流通过灯泡时的电阻是1210.
三 课堂练习 ，巩固提高 P 36 练习1，2
四 反思小结， 拓展提高 这节课你有什么收获？
教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。
五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 B 6,7

教学反思



课题
分式复习（1）
课型

教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。

教学过程
个人批注
教学过程
一 知识结构与知识要点


1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，叫做分式。
（2）分式基本性质
设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
②零次幂和负整数指数幂：，，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：

二 例题精讲
例1 填空：当x=_____,分式无意义。当x=_____时，=0
提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式在什么条件下值为零呢？
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知。

四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
五 作业P39复习题1 A 1,2,3,4,5，6

教学反思






课题
分式 复习（2）
--------可化为一元一次方程的分式方程
课型

教学目标
1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；
2 会列分式方程解应用题.
重点：分式方程的解法和应用
难点：分式方程的应用
教学过程
个人批注
教学过程
一 知识要点 做一做：
1解方程：
解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x
去分母，得：5+3x-6=x
移项，得： 2x=1 所以，x=
检验：当x=时，x(x-2)0，所以x=是原方程的解.
思考：
1 什么叫分式方程？
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？
解分式方程的思路：去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤：
①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；
②解整式方程
③检验
④下结论.
解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.
2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？
解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时
依题意得：
两边同乘以4x，得：28+12=8x
所以，x=5,检验：当x=5时，4x0,所以，x=5是原方程的解.4x=20
答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.
思考：解分式方程有哪些步骤？
（1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，
（2） 设元-----注意带单位.
（3） 解分式方程
（4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.
二 讲解例题
例1 解方程：
去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3)0,所以，x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.
（1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.
（2） 生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）该公司原计划平均每天应生产：2000010=2000（顶）
(2)设原来有x名工人，每人每天生产:,
依题意得：2 + =10-2，或者：
解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三 课堂练习
1方程的根为增根，则m的值为?
解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.
解：设这列火车原来的速度为x千米/时.
依题意，得：
解得：x=75,当x=75时，1.2x0,所以，x=75是原方程的解.
答：这列火车原来的速度是75千米/时.
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.
作业：P39 复习题1 A 组： 7，8 B组：10

教学反思






课题
分式复习（3）
课型

学习目标：
1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识
3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..

教学过程
个人批注
学习过程：
1、解方程：
（1）、 （2）、 （3）、
2、分式方程的应用：
(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。
（2）、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
（3）、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
（4）、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
作业布置：复习题 A组9，B组11,12


教学反思








课题
分式复习（3）
课型

学习目标：
1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识
3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..

教学过程
个人批注
学习过程：
1、解方程：
（1）、 （2）、 （3）、
2、分式方程的应用：
(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。
（2）、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
（3）、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
（4）、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
作业布置：复习题 A组9，B组11,12


教学反思








课题
2.1.1 三角形的三边关系
课型

教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
重点、难点
1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、新授
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm
(2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，
(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC．
△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
试一试：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
3．三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9．1．13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习
教科书第44页练习1、2。
四、小结
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
五、作业 P49 A组 1、2
补充作业（略）。


教学反思







课题
2.1.2 与三角形有关的线段
课型

教学目的
1、 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，
2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　



　 ·B

·　　　　　　　l
　　　　　　　　　A
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
A

B D C
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
A
E ∠2
B C
∠1
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。


A
F

B C
如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

A A A B

B C B C B C A C分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
P45 练习1、2。
第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
五、作业 P49 A组3，


教学反思




课题
2.1.3三角形的内角和外角
课型

教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的内角和的性质。
教学过程
个人批注
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授
1、三角形的内角概念：
每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
　　每个三角形有几个内角?
合作学习：
①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O
③你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）
2、三角形的外角的概念：
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
　　 B　　　　C　　D　　　　　
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。
　　　　　　　　　A
　　　　　　D
　 B　　　　　　　C
(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
　学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。


1　　　　　　　2　　　　　　　3
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形 (三个内角都是锐角)
直角三角形 (有一个内角是直角)
钝角三角形 (有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
A A A
B C B C B C
　 1　　　　　　　2　　　 　　　3
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：　　　　　
三边都不相等的三角形　　　　　
只有两边相等的三角形　　　　　
等边三角形
三、巩固练习 P48 练习 1,2
　教科书图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业
P49习题A组 4, B组 6


教学反思





课题
2.1.3．三角形的外角和（1）
课型

教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：三角形外角的性质证明的过程
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?
2．三角形的内角和等于多少?
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
A D

B C
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图2-15所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A
如图： D是△ABC边BC上一点，则有　　　　　　　　　
　　 　
∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C
∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　
问：∠ADB＝∠(　　　　)+∠(　　　)　
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
三、巩固练习
P48 练习3
四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有哪些性质？
五、作业
P49 习题 A组 5


教学反思








课题
2.1.3．三角形的外角和（2）
课型

教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少?
2．三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
A


B D E C
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习

1． 如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
A

B D C
2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结　　
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
五、作业布置
P49 B组 7、8

教学反思


课题
2.2.1 定义、命题、证明（1）
课型

教学目标
1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。
2、情感、态度与价值观：  初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点： 命题概念的理解。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
     教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等。
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
      学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
      教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
      有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
（二）实例讲解
    1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
    2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
  学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。
说出上题的逆命题，并讨论。
三、随堂练习     P52 练习1、2、3。
四、总结1、什么叫命题？什么叫互逆命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
五、布置作业     
P58 习题A组 1、2。


教学反思





课题
2.2.1 定义、命题、证明（1）
课型

教学目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
什么叫互逆命题？
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
      学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题
（二）假命题的证明
      教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
      例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
三、练习 P55 练习1、2、3
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
五、布置作业     P59 习题A组3

教学反思






课题
2.2.2公理、定理
课型

教学目标
1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点 1、重点：知道什么是公理，什么是定理。 2、难点： 理解证明的必要性。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入    教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎   样证明一个命题是真命题。
二、探究新知  
（一）公理   教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；……
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
我们把经过证明为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
三、随堂练习   课本P55 练习1、2、3。
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业   P59 习题2.2 A组 第3题。

教学后记

课题
2.2.3证明与反证法（1）
课型

教学目标
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程
个人批注
教学过程
一、 新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、 新课教学
1、 合作学习
参考教科书P74： 一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证
2、 证明的引入
（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗？请说明理由
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述 （略）
小结：证明几何命题的表述格式
①按题意画出图形；
②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
③在“证明”中写出推理过程。
（3）练习：P76课内练习2
三、 例题教学
P57例题1

例3、 已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。
求证： AB∥CD （证明略）

四、 练习巩固 P58 练习1、2、3
（1） 小结证明的含义
（2） 真命题证明的步骤和格式
（3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置 P59 习题2.2 A组6、7、

教学后记


课题
2.2.3证明与反证法（2）
课型

教学目标
1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
重点：反证法证题的步骤.
难点：理解反证法的推理依据及方法.
教学方法讲练结合教学.
教学过程
个人批注
教学过程
提问：
1、通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
2、本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
共分三步：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
二、探究
P57例题2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于600
课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知
例1 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设，∠B ＝ ∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．
∴∠B ≠ ∠ C
小结： 反证法的步骤：
假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
三、练习
1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC , 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）
已知： ；
求证： ；
证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。
∴ 。
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。
五、课后作业：
P60 B组 9
六、板书设计
2.2.3证明与反证法（2）
1.反证法证明命题的步骤。
2.反证法应用：例题。

教学反思：
“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会：
1. 分清所证命题的条件和结论
如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是指教”
其中条件是“一个三角形”结论是“不能有两个角是直角”
熟记步骤
第一步:假设即假设命题的结论的反面为正确的.如引用上述命题即“假设能有两个叫是直角不妨设 ”
第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知 发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立。
2、抓住重点，突破难点
反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如： 的反面是 ，易错写成 ；又如“写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB平分CD但CD不平分AB；（2）CD平分AB但AB不平分CD；（3）AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即AB，CD互相不平分。
注重规范
在用反证法证明的命题中 经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是对角线；求证：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步骤证明。
反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。

教学反思






课题
2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1）
课型

教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固 P63 练习 1
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
五、作业 P66 习题2.3 A组1、2。

教学后记



课题
2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2）
课型

教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。
难点：简洁的逻辑推理。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
P62 例题1
例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
三、练习巩固 :P63 练习 2
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1、P66 习题2.3 A组 3。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

教学后记



课题
2.3.2 等腰（边）三角形的判定
课型

教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。
难点：简洁的逻辑推理。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
P62 例题1
例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
三、练习巩固 :P63 练习 2
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1、P66 习题2.3 A组 3。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

教学后记



课题
2.3.2 等腰（边）三角形的判定
课型

教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
P64 例题2
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
三个角都是600的三角形是等边三角形
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
P65 例题3
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固 P65练习l、2、3。
四、小结
这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业 1．P66 习题2.3 A组 6、7。

教学后记



课题
2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定
小结与复习
课型

教学目的
1．使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。
重点、难点
等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。
教学过程
个人批注
教学过程
一、知识回顾
问题1：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
问题2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、例题
1．下列图案是轴对称图形的有( )

A．1个 D．2个 C．3个 D．4个
2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么
(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
三、巩固练习
已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。
四、课堂小结
通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，
五、作业
P67 习题2.3 B组 8、9、10


教学后记



课题
2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定
课型

教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
（三）情感与价值要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
教学重点 探索线段垂直平分线的性质。
教学难点 体验轴对称的特征。
教学方法 启发诱导法。
教学过程
个人批注
教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
1、我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、讲授新课
1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：


（1）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
（2）把纸展开，得到折痕CA和CB。
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？
（2）哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
做一做：（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？
3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
三、课堂练习 P70 练习 1 2
四、课堂小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解线段垂直平分线的有关性质。同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
五、作业：P72 A组1、2、3题
课外活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
B
A

图7－4
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。


教学反思






课题
2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法
课型

教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线垂线的作法
（二）能力训练要求
1、经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。

教学过程
个人批注
教学过程
一、教学提问，引入新课
问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？
二、教授新课：
1、作出线段的垂直平分线
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
（2）你能作出线段AB的中点吗？
2、过一点作已知直线的垂线
问1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）
作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；
（2）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（3）作直线CD
所以直线CD就是直线l的垂线。
问2：过已知直线l上一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）
（类似问题2作法）
三、练习 P72 1、2
四、小结 本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。
五、作业布置
P73 习题2.3 A组4、5


教学后记







课题
2.5.1全等三角形的概念和性质
课型

教学目标
1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质
教学准备（引导性材料）



让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。

教学过程
个人批注
教学过程
1、全等形：
下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？
①形状相同的两个图形叫全等形，
②大小相同的两个图形叫全等形
③能够完全重合的两个图形叫全等形
2、全等三角形的概念、表示方法
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点 ；互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角 。
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写 例如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF
3、三角形的全等变换
指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换




4、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如果△ABC≌△DEF，那么AB= ,BC= ,AC= ,
∠A= ,∠B= ,∠C= .
P75 例题1

5、练习
①能够 的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角。
②全等三角形的 相等， 相等。
③若△AOC≌△BOD，对应边 ，对应角 ；
若△ABC≌△CDA，对应边 ，对应角 ；




④若△ABC≌△DAE的对应边 ，对应角 ；
⑤已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,
则两个全等三角形的其他对应边为 和 ，
和 ；其他对应角为 和 ， 和 。
⑥ P76 练习
小结:
本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质
作业：
P87 习题 2.5 A组 1

教学反思






课题
2.5.2全等三角形的判定（SAS）
课型

教学目标：
1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别：SAS；
2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[ ，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵ △ABC≌△DEF
∴
∴ BC∥EF ]
3、已知：如图，，，，，求的大小。
[，，
∴ △ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题。
2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）
4、范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解 　已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知
△ABD≌△ACD
三、巩固练习P78 练习1、2、3
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业P87习题2.5 A组2、


教学反思





课题
2.5.3全等三角形的判定（ASA）
课型

教学目标
1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS）。
2、叙述SSS、SAS的内容。
3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明理由。
（，根据SSS；，根据SAS）。
二、新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）
还有哪些情况还没有探讨呢？
（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）
本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、（）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△。
（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、范例
如图，，，试说明△ABC≌△DCB
解：已知，
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
三、巩固练习 P80 练习 1、2
四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
五、作业 P87 习题2.5 A组3、4、5


教学反思










课题
2.5.4全等三角形的判定（AAS）
课型

教学目标
1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
重点难点：剪刀、卡纸。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
2、叙述SSS、SAS、AAS的内容。
二、新授
思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？




动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。
问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。）
P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
P82 例题6
三、练习 P82 练习1、2
四、小结:本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业布置 P87 习题2.5 A组 5

教学后记



课题
2.5.5全等三角形的判定（SSS）
课型

教学目标
1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
重点难点：剪刀、卡纸。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
2、叙述SSS、SAS、AAS的内容。
二、新授
思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？




动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。
问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。）
P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC
P82 例题6
三、练习 P82 练习1、2
四、小结:本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业布置 P87 习题2.5 A组 5

教学后记


课题
2.5.5全等三角形的判定（SSS）
课型

教学目标：
1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
重点难点：
1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；
2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何识别的。



（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。
步骤：
（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？
（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？
（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）
4、范例：
　　例1　如图19。2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知 AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知
△ABC≌△CDA
5、练习： P84 练习1、2
6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？
（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三个对应角相等的两个三角形不一定全等。
三、加强练习，巩固知识
1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？
2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。



四、小结
本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
五、 作业
P87 习题 2.5 A组 6、7


教学后记





课题
2.5.6全等三角形的性质和判定的应用
课型

教学目标：
1、全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。
2、能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。
重点：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.
难点：常规的作辅助线的方法。
教学过程
个人批注
教学过程： 复习前面所学内容：
三角形三边关系定理； 三角形的内角和及推论；
三角形的外角和； 全等三角形的性质；
全等三角形对应元素的寻找方法； 全等三角形的判定（四种方法）。
讲解新课
一．全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在
课前练习：
1、下列命题中，不正确的是 （ ）
　　（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　（B）面积相等的两个直角三角形全等
　　（C）有一边相等的两个等边三角形全等
　　（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
　　2、如图，在DABC中，AB=AC，D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有 （ ）
　　（A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对
　　
3、已知：如图，DABC中，ÐC=90°,，AC=BC，AD平分ÐCAB交BC于D，DE^AB于E，且AB=6CM，则DDEB的周长为 （ ）
　　（A）4 （B）6 （C）10 （D）以上全不对
二．议一议
P85 得出：1、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
1、 三角分别相等的两个三角形不一定全等。
三、例题解析
P85例题9 已知：如图2-55，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB。
求证：∠A=∠D
P86 例题10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道。为估测这条隧道的长度（如图2-56），徐测出这座山A,B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
四、练习
1、 已知：如图，在DABC中，AD^BC于D，BE^AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，求ÐHCD的度数。
2、在DABC中ÐACB=90°，ÐBAC=30°，AD、CE分别为DABC的角平分线，AD、CE交于点F，求证：EF=DF
五、小结：本节课讨论了不能全等的条件（SSA、AAA），并应用全等判定（SAS、ASA、AAS、SSS）灵活证题
六、 作业布置 P86 练习 1、2

教学后记



课题
2.6 尺规作图 作三角形（1）
课型

一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
教学过程
个人批注
教学过程
(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
作一个角的平分线
P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序)
练习：P91 练习 1、2 .
(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.
(四)作业
P93 习题2.6 A组1、2题.

教学后记





课题
2.6作三角形（2）
课型

一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
教学过程
个人批注
教学过程
(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的角吗?
(二)新课
画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例： 根据下列条件作三角形.
(1)已知两边及夹角作三角形；
P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
(2)已知两角及夹边作三角形；
P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
练习：教材第82页练习第1、2题.
(三)练习
P92 练习 1、2
(四)小结请同学们自己对本课内容进行小结.
(五)作业P93 习题2.6 A组 3、4、5题.


教学反思





课题
小结与复习（1）
课型

教学目的：回顾总结本章节的内容
重点与难点：本节有关定理的应用
教学过程
个人批注
一、 知识结构
二、












二、主要内容概述
本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．
本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．
本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、
作已知线段的垂直平分线．
习题讲解及作业 P97 复习题2


教学反思





课题
小结与复习(2)
课型

教学目的
1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。
3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重点、难点
1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
教学过程
个人批注
复习过程
一、小结本章的知识结构
按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。
三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。
三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。
二、例题
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0)
(3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0)
2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?　　　　　　　　　　
3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，, ④15，72，90 A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
2．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A．2 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
四、作业 1．教科书复习题2。

教学后记



课题
复习课（3）
课型

教学目的
通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
灵活运用三角形内角和定理和外角性质。
教学过程
个人批注
复习过程
一、小结本章的知识结构
按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。
三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。
三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。
二、例题
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0)
(3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0)
2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?　　　　　　　　　　
3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，, ④15，72，90 A．1组 B．2组 C 3组 D．4组
2．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A．2 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定
四、作业 1．教科书复习题2。

教学后记




课题
小结复习（4）
课型

教学目标：
1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；
2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。
重点难点：
1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。
2、难点：灵活应用各种判定全等三角形。
教学准备：
卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。


I II I III



III II
教学过程
个人批注
教学过程：
一、复习
1、识别两个三角形全等的条件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）
2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
二、新授
1、演示
（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。
（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。
2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。
两个三角形中对应相等的元素
两个三角形是否全等
依据的判定法
反例
SSS
√
SSS

SAS
√
SAS

SSA
X
可举反例


ASA
√
ASA

AAS
√
AAS

AAA
X
可举反例


3、范例
例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。



教学要点：
（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；
（2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；
（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；
（4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；
（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；
（6）书写范例。
解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE
由SAS三角形全等识别法可知：
△ABC≌△AED
根据全等三角形的对应相等可知
由，，（公共边），
根据SSS可知△ACF≌△ADF
根据全等三角形的对应角相等可知
又由于F在直线CD上，可得，即。
你们可有其他方法吗？
三、巩固练习
1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。
四、小结 由学生对本节的学习过程进行总结。
五、作业
（一）、填空题：
1、有一边对应相等的两个 三角形全等；
2、有一边和 对应相等的两个三角形全等；
3、有两边和 一角对应相等的两个三角形全等；
4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得△AOD≌△COB；
（3）图中全等三角形共有 对。
（二）、选择题：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
2、下列各说法中，正确的是（ ）
A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。
（三）、解答题：
1、如图，，，AC、BD交于点，
图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？
2、如图，，，
（1）等于多少度？
（2）图中有哪几组平行线？
（3）与的和是定值吗？


教学后记




课题
3.1.1 平方根和算数平方根（1）
课型

教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
个人批注
教学过程
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式中 ，
（1） 已知，你能求a吗？
（2） 已知，你能求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：



请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。



设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）（3）15；（4）。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求
练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b是a的平方根，那么（ ）
A、； B、 ； C、； D、。
设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定
（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）；（2）；（3）；（4）。
（五）教后反思：通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。


教学后记





课题
3.1.1 平方根和算数平方根（2）
课型

教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点： 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法： 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
个人批注
教学过程：
一、创设情景，感悟新知
情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？
设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便
教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；
2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。
二、探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了
三、尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1） （2）
（3）= (4) =
(5) (6) = 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：

设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。
四、归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。
五、布置作业，巩固新知
完成课本P8习题3、4
补充思考题：
1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2、若，求a、b的值

教学后记





课题
3.1.1 平方根和算数平方根（3）
课型

教学目标
(1) 了解无理数概念。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
个人批注
教学过程
一、 情景导入
数3、—、、都是有理数吗？将它们化成小数分别是 、 、 、 。由此可见任何有理数都可化成 或 小数的形式。

二、探究新知
1、用计算器计算：= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？ 。发现它既不是有限小数，也不是无限 小数，我们把它叫做无理数。在数学上已经证明不是一个有理数。2.383 383 338 333 83… 与的数值是否类似？ ，它也一个 数。我们熟悉的圆周率 = ，它是一个 数。
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。
我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如：、3.38338333833338…、 等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。
2、 例题讲解
P110 例3
3、练习 P110 1、2、3、
三、小结本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。
四、作业布置 P110 习题3.1 A组1、2、3、4、


教学后记




课题
3.2. 立方根
课型

一、教学目标：
1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3 能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用
教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
个人批注
创设情境，感悟新知
情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？
引入课题1、2立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
例题求下列各数的立方根
(1)-64 （2）－ （3）９ （4）０
问题一　根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流
三、巩固练习
1、下列说法正确的是（　　）
Ａ 任意数a的平方根有2个，它们互为相反数
Ｂ 任意数a的立方根有1个 Ｃ－3是27的负的立方根
Ｄ（－1）的立方根是－1
2、下列判断正确的是（　　）
Ａ 64的立方根是4 Ｂ （－1）的立方根是1
Ｃ 的立方根是2 Ｄ 如果＝a，则a＝0
3、求下列各式中的x
x＋729＝0　　　　　　　　　　（x－3）＝64
四、思维拓展，运用新知
１、讨论()等于多少？ ()等于多少？
等于多少? 等于多少？
２、练习P10～11
五、课堂小结，内化新知
立方根和平方根有何异同？
利用立方根概念进行有关计算
六、布置作业
1、填空题
（1 ）(-1)的立方根是 ，—0.0027的立方根是
（2）已知x=64，则=
（3）= ， =
（4） a为任何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有
2、选择题
（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A B - C - D
（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）
A xy=0 B x=0,y=0 C x、y互为相反数 D x-y=0
3、求下列各式中的x
（1）27x3－512=0 （2）（2－x）3=64
4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？


教学反思





课题
3.3.1 实数的概念
课型

教学目标
(1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
个人批注
教学过程
一、情景导入P116 说一说
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、实数的概念
我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如：、3.38338333833338…、 等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。
二、探究新知
1、 根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示的点。
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。
2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
—、—3.1415926、 、、、、0、、、、3.14159、
例2 判断下列说法是否正确
(1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数
(3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数
例3 （1）求— 、3—的相反数和绝对值；
（2）求满足＜4的整数。
练习： P118 练习 1、2、3
小结
本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。
作业：（1）P121 习题 3.3 A组 1、2

教学反思




课题
3.3.1 实数的概念
课型

教学目标
(1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数、实数的概念和实数的分类。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
个人批注
教学过程
一、情景导入P116 说一说
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、实数的概念
我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如：、3.38338333833338…、 等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。
二、探究新知
1、 根据的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示的点。
说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。
换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。
2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
—、—3.1415926、 、、、、0、、、、3.14159、
例2 判断下列说法是否正确
(1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数
(3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数
例3 （1）求— 、3—的相反数和绝对值；
（2）求满足＜4的整数。
练习： P118 练习 1、2、3
小结
本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。
作业：（1）P121 习题 3.3 A组 1、2

教学后记




课题
3.3.2 实数的运算
课型

教学目的：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
个人批注
教学过程：
（一）回顾旧知
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
（二）探求新知
1、P119 做一做
对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值
（1） （ ）- （2）
3、比较与的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、、你还会比较与的大小吗？
解 用计算器求得＋≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此 ＋＞π．
5、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
通过估算，你能比较与的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。]
6、计算
⑴ （保留2位小数） ⑵（保留2位有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]
练习： P121 练习1、2、3
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]
（三） 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明
⑵请你尝试用估算的方法比较 与的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
（四）布置作业，巩固新知
1. 比较下列各对数的大小：
（1） （2）
2.计算：。（结果精确到0.01）
3.对于无理数，试解答下列问题：
（1）指出在数轴上位于哪两个整数之间；
P121习题3.3 A组 3，4，5
五、课后反思：


教学反思





课题
复习课
课型

教学目的：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
个人批注
一. 教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
二. 复习目标：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
三. 重点、难点
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
四、教学方法:复习、练习、讨论。
五、 复习内容
基本知识回顾
实数的应用
1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。


教学后记





课题
4.1　不等式
课型

教学目的：
1、 在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、 学会用不等式表示不等关系。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、创设问题情景引入不等式概念
1、引入语：现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？不等式发挥着重要任用。
2、(出示投影1)
⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？
⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？
教师提示：⑴100千克________84千克；
⑵100－a________84-a
学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。
二、新课讲授
教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。如a≥0表示a＞0或a＝0，
形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。
P131 例 用不等式表示下列数量关系：
⑴ x的5倍大于-7；
⑵ a与b的和的一半小于-1；
⑶ 长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。
三、随堂练习
P131 练习1，2
四、小结
学习了不等式概念，用不等式表示数量关系，将生活语言转化成数学语言
五、作业
P132 习题4.1A组第 1，2


教学反思








课题
4.2.1不等式的基本性质1
课型

教学目的：
通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
教学重、难点
重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、创设问题情景回顾不等式概念
(出示投影1)
⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？
⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？ 教师提示：⑴100 ________84； ⑵100－a________84-a
学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。
二、想一想，认识不等式的基本性质1
1、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号 5＋2________3＋2； 5－2________3－2
2、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论；
⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。
三、做一做，进行简单的不等式变形
1、(出示投影2)
例1、用“＞”或“＜”填空
⑴已知a>b，a+3________b+3； ⑵已知a>b，a-5________b-5。
学生活动：学生独立完成此题。
[说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。
2．例2．把下列不等式化为x>a或x (1)x+6>5 (2)3x>2x+2
学生活动：学生尝试将这个不等式变形。
师生共同分析解答；
解；(1)不等式的两边都减去6，得：
x+6-6>5-6 即x>-1．
(2)不等式两边都减去2x，得；
3x-2x＞2x+2-2x 即x>2．
教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。
四、随堂练习 P135 练习1，2、
五、小结
1、不等式的概念和基本性质1； 移项。2．简单不等式的变形．
六．作业
1、P137 习题4.2 A组第1．(1)(2)，2．

教学后记



课题
4.2.2不等式的基本性质2、3
课型

教学目标
1、在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．
2．掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行变形．
教学重、难点
重点：不等式的基本性质．
难点：对不等式的基本性质3的理解．
教学过程
个人批注
教学过程
一、创设情境引入
1．(出示投影1)
(1)如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?
(2)在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2．不等号片向如何变化？
用“>”或“<”号填它：
教师提示：(1)3×10________4 ×10； 3÷2________4÷2．
(2)12×(－2) ________9×(－2)； 12÷(－2) ________9÷(－2)．
学生活动：学生通过计算完成上述问题．并展开讨论．
教师活动：引导学生分析(1)3<4．而3×10<4×10，3÷2<4÷2这说明了什么?10和3是一个什么数?(2)12>9，而12×(－2)<9×(－2)、12÷(－2)<9÷(－2)，这说明了什么?－2是一个什么数?
学生活动：①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?
2．教师归纳；(出示投影2)．
不等式还有下面的基本性质：
(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且>
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
即：如果a>b．c<0，那么ac 二，做一做
1．用“>”或”<”号填空．
(1)已知a>b．则3a________3b．
(2)巳知a>b，则-a________-b．
(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．
学生活动：根据不等式的基丰性质完成此题．
2．提出问题：小明在不等式－1<0的两边都乘－1．得1<0!错在哪里?
学生活动：分小组讨论．并把结论与同伴交流．
师生共同分析；错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变．正确的结果应是1>0．
三、随堂练习 P137 练习1、2题。
四、小结
1、不等式的基本性质
2、运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
五、作业P137 习题A组

教学后记



课题
4.3.1一元一次不等式的解法
课型

教学目标
1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点
重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱
2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________
3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________
（ ）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.
（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式
（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式。
（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________
2 不等式的解法
例1 解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x, 2-5x<8-6x,
(2)
说一说：1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？
2 1解一元一次不等式有哪些步骤？
先去_____,后去______,再______,化简为______形式，两边同除以______________(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)
考考你：
1 解下列不等式：
（1）-5x≤10, (2) 4x-3＜10x
(3) 3x-1＞2 (2-5x) (4) ≥
一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
2下列解不等式开始出现错误的是（ ）
2（3x+6）> 5 (6x+4)
解：(A) 6x+12>30x+20 (B) 6x-30x>20- 12 (C) -24x>8 ( D) x>-
三 应用迁移，巩固提高
1 求不等式的整数解
例1 求不等式2（x-）+的正整数解。
2 方程与不等式的综合
例2 已知方程（m+2）x=4的解为x=2,请求出不等式（m-2）x>3的解集
四 冲刺奥赛，培养智力
例3 （第12届“希望杯”试题）已知关于x的不等式的解是，那么m的值是__________

五 反思小结，拓展提高 这节课你学到什么？
作业：p 143 A组1、2

教学后记





课题
4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集
课型

教学目标
1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点
重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程
个人批注
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 解下列不等式
1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2)x-

2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3在数轴上表示：（1） -3
（2）大于3的数
（3） 不大于3的数，
（4）小于5的数
（5）大于-2而不大于4的数



数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二 合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集
动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？
解：两边同除以_____,得：x________
(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？
（3）分布在数轴上的什么位置？
（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？
（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？
（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？
（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？

2考考你：
（1） 把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
① x>-1; ② x≥ -1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x＜3

（2） 根据图示写出不等式的解集

一元一次不等式的解集存在以下四种情况：

要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
三 应用迁移，巩固提高
1 解不等式
例1 解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来
2 实践应用
例2 当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
3方程与不等式的综合问题
例3 当m取何值时，关于x的方程是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1.
四 冲刺奥赛，培养智力
例5 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，那么a的取值范围是________(“希望杯”第3届初一第2试)
五 反思小结，拓展提高 用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
六作业：P143 习题A组2，3，4


教学后记






课题
4.4一元一次不等式的应用
课型

教学目标
1．在具体情境中运用不等式解决实际问题．
2．体会数、形结合思想在解决实际问题中的应用．
教学重、难点
重点：不等式在实际问题中的应用．
难点：找出其中的不等关系，列出不等式．
教学过程
个人批注
教学过程
一、创设问题情境
(出示投影1)
小明家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要多少块这样的地板砖?
教师活动：这是一个现实生活中的实际问题，怎样求解，用怎样的知识求解?请同学们充分讨论，井在练习本上完成．
待学生做完后。教师归纳：若设需要x块这样的地板砖。每块地板砖的面积是0.36平方米，客厅地面的面积是20平方米，所以有：
0.36x≥20 解这个不等式，得x≥
因为x为正整数，所以x至少是56．
答：至少需要56块这样的地板砖．
二、做一做
(出示投影2)
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分．小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题。
学生活动：学生在练习本上独立完成，并与同伴交流你的做法。
教师活动：引导学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几个环节：1．系统地、整体地把握题意；2．把握问题中的“不等关系”；3．正确求解并判断解的合理性。
教师板书：
解：设小玲答对的题数是x，则她答错的题数为(10-1-x)，根据题意，
得： 10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得：x≥7
答：她至少答对7道题．
三、随堂练习 课本P145练习．
四、小结
师生共同归纳应用一元一次不等式解决实际问题的步骤如下：
实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。
五、作业 1．课本P146习题4．4 A组第l、2、3题．


教学反思





课题
4.5 一元一次不等式组
课型

教学目标：
1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点：不等式组的解集的概念。根据实际问题列不等式组。
教学方法：探索方法，合作交流。
教学过程
个人批注
教学过程：
一、 引入课题：
1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式。 2、由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、 探索新知：
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题：
北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不越过3.5吨部分按每吨2元收费；超过3.5吨部分按每吨2.5元收费。已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其消费支出预算是33至38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗？
(1)引导学生读题，理解题意，完成书中填空。
(2)把两个不等式合在一起。
(3)分别解出两个不等式。
(4)把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
(5)找出符合本题题意的答案。
三、 抽象：
(1) 教师举例：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
(2) 学生举出不同的一元一次不等式组的例子，然后与同学进行交流。
(3) 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）
(4) 写出下列不等式组的解集：
四、 拓展：
某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次。已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品。如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件。你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗？
1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。
3． 列不等式的方法有多种不同的形式，可由学生展开讨论，灵活掌握，共同提高。
五、 学生练习： P149练习 1、2、
六、 小结：通过本课学习，你有什么收获？
七、 作业： P150 习题4.5 A组1、2、3

教学反思



课题
回顾与思考（1）
课型

教学目标
回顾思考本章内容，进一步了解不等式的基本性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组，并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题．
教学重、难点
重点：解一元一次不等式及其应用， 难点：一元一次不等式的应用．
教学过程
个人批注
教学过程
一、知识回顾
思考：(出示投影1)
1．不等式的基本性质有哪些?如何用式子表示?
2．解一元一次不等式与解一元一次方程，步骤是相同的吗?特别要注意什么?
3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?
4、一元一次不等式组的解法一般步骤是什么？
学生活动：针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．
二、建立本章知识框架图
(出示投影2) (一)知识网络





一元一次不等式组解法及应用
(二)方法总结
1.类比法：通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点．有助于利用已有知识认识新知识并加深理解，在学习不等式时，可将其基本性质与等式基本性质进行类比；学习一元一次不等式解法时，应将其与一元一次方程的解法类比．
2．数形结合思想．
在数轴上表示解集是数形结合的体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来．可形象直观地看到不等式有无数多个解，且易于确定不等式的解集。
三、示例讲评
(出示投影3)
1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
⑴ ⑵
学生在练习本上独立完成，指定两名学生上台板演，教师巡视全班，针对解答中出现的问题，师生共同评判。
四、小结： 本节课我们复习了不等式的解法及其应用．要对各种基本题型加以总结。力求准确地求解。
五、作业 PP152 复习题四A组1、2、3、

教学后记



课题
回顾与思考（2）
课型

教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
个人批注
教学过程
一、知识回顾
1．不等式的概念．
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．
2．不等式的性质．
(1)如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
(2)如果a>b且c>0，则ac>bc，>
(3)如果a>b且c<0，则ac 在应用中，要特别注意不等式的第(3)条性质．
3．一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：





要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
4．列不等式解应用题．
列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：(1)审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式，得出不等式的解集；(5)答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
二、想一想
1．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来：

解：去分母，得2(2x-5)<3(3x+1)-8
去括号，得4x-10<9x+3-8
移项，得4x-9x<10+3-8
化简，得-5x<5
系数化成1，得x>-1
解集在数轴上表示如下图所示：
2．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法优惠?
解：设购买水彩x盒(x≥4)，选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购
买的费用为y2元，由题意，得：
y1＝4×20+(1－4)×5，即y1＝5x+60；
y2=(4×20+5x)×0.9，即y2=＋72
当y1＝y2时，5x+60＝＋72
当y1>y2时，5x+60>＋72，解得x>24；
当y1 所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙法优惠；当购买4－24盒水彩时，选用甲法费用较少。
三、随堂练习
1、x的5倍与x的的和是非负数，用不等式表示为_______。
2、不等式3x-4≥4＋2(x-2)的最小整数解是_______。
3、当x_______时，代数式不大于0？
4、关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______。
四、小结
1、理解不等式的意义。
2、用数轴表示不等式。
五、作业 P152 4、5、6、7


教学后记






课题
回顾与思考（3）
课型

教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
个人批注
一、知识导航

二、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1) 的解集是x (2) 的解集是x>b,即“大大取大”.
(3)的解集是a (4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、中考题型例析
1．判断不等式是否成立
例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
2．在数轴上表示不等式的解集
例2 (2004·广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为( )

解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥是包括向右,故选B.
3．求字母的取值范围
例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x 所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.
4．解不等式组
①

②
例4 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤. ∴不等式组的解集是-1 5．列不等式(组)解应用题
例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?

教学后记



课题
回顾与思考（3）
课型

教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
个人批注
一、知识导航

二、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1) 的解集是x (2) 的解集是x>b,即“大大取大”.
(3)的解集是a (4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、中考题型例析
1．判断不等式是否成立
例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
2．在数轴上表示不等式的解集
例2 (2004·广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为( )

解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥是包括向右,故选B.
3．求字母的取值范围
例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x 所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.
4．解不等式组
①

②
例4 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤. ∴不等式组的解集是-1 5．列不等式(组)解应用题
例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?

教学后记



课题
5.1.1二次根式的概念及性质
课型

教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
个人批注
一、知识导航

二、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1) 的解集是x (2) 的解集是x>b,即“大大取大”.
(3)的解集是a (4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、中考题型例析
1．判断不等式是否成立
例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
2．在数轴上表示不等式的解集
例2 (2004·广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为( )

解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥是包括向右,故选B.
3．求字母的取值范围
例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x 所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.
4．解不等式组
①

②
例4 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤. ∴不等式组的解集是-1 5．列不等式(组)解应用题
例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?

教学后记



课题
5.1.1二次根式的概念及性质
课型

教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
个人批注
一、知识导航

二、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1) 的解集是x (2) 的解集是x>b,即“大大取大”.
(3)的解集是a (4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、中考题型例析
1．判断不等式是否成立
例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
2．在数轴上表示不等式的解集
例2 (2004·广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为( )

解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥是包括向右,故选B.
3．求字母的取值范围
例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x 所以a-1>0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.
4．解不等式组
①

②
例4 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤. ∴不等式组的解集是-1 5．列不等式(组)解应用题
例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?

教学反思


课题
5.1 二次根式
课型

教学内容： 二次根式的概念及其运用
教学目标： 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键： 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评： 由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习 P157 练习1、
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业 1．P159 习题5.1 A组1 2．选用课时作业设计．

教学反思



课题
5.1.2二次根式的化简（1）
课型

教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答
1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，
（）2=0，所以 （）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
三、巩固练习 P157 练习 四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0）2．（）2 3．（）2 4．（）2例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）
六、布置作业 1．P 159 习题5.1 A组 2、 2．选用课时作业设计．

教学后记



课题
5.1.2二次根式的化简（2）
课型

教学目标： 理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键 1．重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入： 老师口述并板书上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知 （学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
三、巩固练习 P157 练习 3．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
例3当x>2，化简-．
五、归纳小结 本节课应掌握：
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业 1．P159 习题 5.1 A组 3 2．选作课时作业设计．

教学后记



课题
5.1.2二次根式的化简（3）
课型

教学目标
1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。
重点、难点
重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程
个人批注
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
（1） 二次根式有哪些性质？
① ，②，若a<0, ，为什么？
（2） 积的算式平方根有什么性质？
2 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
二、 合作交流，探究新知
上面问题中用到了：= ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

P158 例4 化简下列二次根式
（1） （2） （3）
化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外
（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）
P158 例5 化简下列二次根式
（1） （2）
最简二次根式：
（1） 被开方数中不含得尽方的因数（或因式）；
（2） 被开方数不含分母。
三、课堂练习，巩固提高
P159 练习 1、2
四、 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
五、作业布置
P160 习题 A组 4、5


教学后记





课题
5.2.1 二次根式的乘法
课型

教学目标
1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点、难点
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简
教学过程
个人批注
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
1、如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
二 合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
（1） 上面问题中用到了：= ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

你能用语言表达：吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1）， （2）
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1) ,(2)
三 应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
例4 不求值比较的大小 （1）， （2）
四 课堂练习，巩固提高1 P162 练习 1, 2
五 反思小结:二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）
六、作业P 165 习题5.2 A组 1,

教学反思



课题
5.2.2 二次根式的除法
课型

教学目标
1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
2 会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；
3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点
重点：二次根式除法运算 难点：探索二次根式除法法则
教学过程
个人批注
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
，二次根式相乘，把被开方数相乘。
2 类比，你能得到
估计学生会想到：
从类比得到是否正确呢？（估计学生会说正确），我们再类比得出：，对吗？（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习———二次根式的除法
二 合作交流，探究新知
1 与的关系。 （1）3与是什么关系？（互为倒数的关系）
？
估计学生会持肯定态度,因为，所以，是互为倒数的关系。
？
估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：
个别学生会想到只有当 a≥0时，才有互为倒数关系。
（4）既然互为倒数，怎样表示他们的关系呢？
2、 推导：
∵ ∴这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式进行计算
例1 计算：（1）, (2)
例2 设a>0,b>0,计算：
(1 ) , (2)
例3如图，E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点，连结EF，FH，HM，ME，则四边形EFHM是矩形。
设菱形ABCD的面积为cm,对角线AC的长为cm。
试问：菱形ABCD的对角线BD的长是多少？矩形EFHM的面积是多少？
三 课堂练习，巩固提高 P 164 练习 1、2、3
1 计算：（1）， （2）
2求下列各式当a=3,b=4时的值：
（1）， （2）
四 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
五 作业 P 165 习题A组 2、3


教学反思




课题
5.2.2 二次根式的乘除
课型

教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．(1) ; (2) ; (3)
三、巩固练习
教材P14 练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业 1．教材P15 习题21．2 3、7、10．


教学反思





课题
5.3.1 二次根式的加减运算（1）
课型

教学目标： 理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入 学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知 学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
（3）+2+3 （4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z； +2+=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y． 3-2+ =（3-2）+ =+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算 （1）+ （2）+
例2．计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-）
三、巩固练习 P169 练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
五、归纳小结 本节课应掌握：
（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业
1．P172 习题5.3 A组 1、2、
2．选作课时作业设计．


教学反思








课题
5.3.1 二次根式的加减运算（2）
课型

教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标 运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
P169 动脑筋
P170例3 计算 （1） （-）× （2） （2+）（1-）
P170例4 计算 （1） （+1）（-1） （2） （-）2
P171例5 计算 （1） （+）÷ （2） +
三、巩固练习 P171 练习 1、2、3
四、应用拓展
例6．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作业
1．P172 习题5.3 A组 3、4．
2．选用课时作业设计．


教学反思







课题
5.3.2 二次根式的混合运算
课型

教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键 重点： 二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
个人批注
教学过程
一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2
例2．计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
三、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业
1．P172 习题5.3 B组 5、6

教学反思




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