人教A版（2019）必修第二册第7章复数章末测试(基础)(原卷版+解析)

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第7章 复数 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022春·浙江·高一期中）复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ）A． B． C． D．2．（2022秋·山西太原）已知复数，则下列说法正确的是（　　）A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限3．（2022秋·湖南衡阳）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．5．（2022·高一单元测试）若复数满足，则复数的实部为（    ）A． B． C． D．6．（2022·高一单元测试）大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（    ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）A．1 B． C．i D．7．（2022·高一单元测试）设复数在复平面上对应的点为且满足，则（    ）A． B．C． D．8．（2022·高一单元测试）已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知复数满足，则（    ）A．的虚部是 B．C． D．10．（2022春·贵州黔东南·高一统考期中）已知复数，则下列说法正确的有（    ）A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为 D．复数z的模为511．（2022·全国·模拟预测）已知复数则（    ）A．复数在复平面内对应的点在第三象限 B．复数的实部为C． D．复数的虚部为12．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）已知a，，，，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部是 B．C． D．z对应的点在第二象限三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·高一单元测试）设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________.14．（2022·高一单元测试）若复数为实数，则实数的值为_______.15．（2022·高一单元测试）设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则________.16．（2022春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）已知是虚数单位，则________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·高一课时练习）已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点：(1)在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在第一象限.18．（2022·高一单元测试）实数取什么值时,复数(1)与复数相等   (2) 与复数互为共轭复数   (3)对应的点在轴上方. 19．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知复数，，其中a是正实数．(1)若，求实数a的值；(2)若是纯虚数，求a的值．20．（2022·高一单元测试）已知，复数.（1）当为何值时，复数为实数？（2）当为何值时，复数为虚数？（3）当为何值时，复数为纯虚数？21．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）已知：复数，其中为虚数单位．(1)求及；(2)若，求实数的值．22．（2022·高一单元测试）在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数；（为虚数单位），满足 .（1）若，求复数以及；（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值第7章 复数 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022春·浙江·高一期中）复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故z对应的点的坐标是 故选：A2．（2022秋·山西太原）已知复数，则下列说法正确的是（　　）A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限【答案】B【解析】∵，∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限.故选：B3．（2022秋·湖南衡阳）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限.故选：D．4．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，，因此，.故选：D.5．（2022·高一单元测试）若复数满足，则复数的实部为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设（），则，化简得，根据对应相等得，解得，，故选：C.6．（2022·高一单元测试）大数学家欧拉发现了一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（    ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）A．1 B． C．i D．【答案】D【解析】因为，所以，故选：D.7．（2022·高一单元测试）设复数在复平面上对应的点为且满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B8．（2022·高一单元测试）已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设，则，则命题：等价于，即命题：等价于，即或，即或，∴是成立的充分不必要条件，故选：A.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知复数满足，则（    ）A．的虚部是 B．C． D．【答案】BCD【解析】∵，∴，故，据此可判断A项，的虚部为-1，故A项错误；B项，，故，故B项正确；C项，，故C项正确；D项，，故D项正确；故选：BCD.10．（2022春·贵州黔东南·高一统考期中）已知复数，则下列说法正确的有（    ）A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为 D．复数z的模为5【答案】ABD【解析】复数的实部为3，虚部为4，故A项正确，C项错误；复数的共轭复数为，故B项正确；复数的模为，故D项正确.故选：ABD.11．（2022·全国·模拟预测）已知复数则（    ）A．复数在复平面内对应的点在第三象限 B．复数的实部为C． D．复数的虚部为【答案】BC【解析】由题意得，故复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故A选项错误；易知复数的实部为，故B选项正确；因为，所以，故C选项正确；因为，所以复数的虚部为，故D选项错误．故选：BC．12．（2022春·重庆酉阳·高一校考阶段练习）已知a，，，，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部是 B．C． D．z对应的点在第二象限【答案】BC【解析】由复数相等可得解得所以，对于A，的虚部是2，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，对应的点在虚轴上，故D错误.故选：BC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·高一单元测试）设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为________.【答案】【解析】∵，∴，∴复数对应的点为.故答案为：.14．（2022·高一单元测试）若复数为实数，则实数的值为_______.【答案】【解析】，为实数，，解得：.故答案为：.15．（2022·高一单元测试）设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则________.【答案】【解析】设，∵复数的实部与虚部相等，∴，又，则，.故答案为：16．（2022春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）已知是虚数单位，则________.【答案】【解析】，故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·高一课时练习）已知复数（）在复平面上对应的点为，求实数取什么值时，点：(1)在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在第一象限.【答案】(1)或(2)或(3)或【解析】(1)点在实轴上，即复数为实数，由得或，∴当或时，点在实轴上；(2)点在虚轴上，即复数为纯虚数或，由得或，∴当或时，点在虚轴上；(3)点在第一象限，即复数的实部虚部均大于，由，即，解得或，∴当或时，点在第一象限.18．（2022·高一单元测试）实数取什么值时,复数(1)与复数相等   (2) 与复数互为共轭复数   (3)对应的点在轴上方. 【答案】（1）m＝－1（2）m＝1（3）m<－3或m>5.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知复数，，其中a是正实数．(1)若，求实数a的值；(2)若是纯虚数，求a的值．【答案】(1)2(2)2【解析】（1）解：∵，，，∴，从而，解得，所以实数a的值为2．（2）依题意得：，因为是纯虚数，所以：，解得：或；又因为a是正实数，所以a＝2．20．（2022·高一单元测试）已知，复数.（1）当为何值时，复数为实数？（2）当为何值时，复数为虚数？（3）当为何值时，复数为纯虚数？【答案】（1）；（2）且；（3）或.【解析】（1）要使为实数，只需，解得：m=6；（2）要使为虚数，只需，解得：且；（3）要使为纯虚数，只需，解得：或.21．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一校考期末）已知：复数，其中为虚数单位．(1)求及；(2)若，求实数的值．【答案】(1)，(2)，【解析】（1），则.（2）由（1）得：，，解得：.22．（2022·高一单元测试）在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数；（为虚数单位），满足 .（1）若，求复数以及；（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值【答案】(1)；(2)m=-2【解析】选条件①：.因为，所以，解得，又，所以；选条件②：复平面上表示的点在直线上.因为，所以，其表示的点为，有，解得；选条件③：.因为，所以，所以，解得.(1)，；(2)是实系数一元二次方程的根，则也是该方程的根，所以m=-(+)=.