2020-2021学年9.2 用样本估计总体练习题

9.2 用样本估计总体(精练)

【考点一 频率分布直方图】

1．(2021·广西南宁)北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据(单位：)进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为(    )

A．100 B．150 C．200 D．250

【答案】D

【解析】，， 故选：D．

2．(2021·江苏南京)为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于(    )

A．300 B．320 C．340 D．360

【答案】D

【解析】解：由频率分布直方图知：，∴．

故选：D.

3．(2021·宁夏长庆高级中学 )某家庭记录了50天的日用水量数据(单位：)，得到频数分布表如下：

50天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计日用水量小于的概率；

【答案】(1)答案见解析；(2)0.48.

【解析】(1)

(2)由题可知用水量在的频数为10，所以可估计在的频数为5，故用水量小于的频数为，其概率为．

4．(2021·全国·高一专题练习)已知某市2019年全年空气质量等级如表1所示．

表1

2020年5月和6月的空气质量指数如下：

5月　240　80　56　53　92　126　45　87　56　60

191　62　55　58　56　53　89　90　125　124

103　81　89　44　34　53　79　81　62　116  88

6月　63　92　110　122　102　116　81　163　158　76

33　102　65　53　38　55　52　76　99　127

120　80　108　33　35　73　82　90　146　95

选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：

(1)分析该市2020年6月的空气质量情况．

(2)比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？

【答案】(1)答案见解析；(2)从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．

【解析】(1)根据该市2020年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．

表2

从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．

我们还可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2．从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．

图1

图2

我们也可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3．容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．

图3

(2)根据该市2020年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．

表3

为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．

图4

由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．

【考点二 常见统计图表】

1．(2021·全国· 月考)(多选)在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是(    )

A．其他情况的企业比例为

B．从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为

C．不超过个企业倾向于部分岗位恢复生产

D．部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过个

【答案】AD

【解析】对A，，故A正确；

对B，暂未全面恢复生产包括部分岗位恢复生产和暂未复工以及其他，占比为，故对应概率为，故B错误；

对C，倾向于部分岗位恢复生产的企业个数为(个)，故C错误；

对D，部分岗位恢复生产或暂未复工的企业个数为(个)，故D正确.

故选：AD.

2．(2021·全国·高一课时练习)(多选)“小康县”的经济评价标准为①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出(单位：元)不高于年人均收入的35%．某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县(    )

A．未达到标准① B．达到标准① C．达到标准② D．不是小康县

【答案】BD

【解析】由图表可知年人均收入为(元)，达到了标准①；

年人均食品支出为(元)，则年人均食品支出占年人均收入的，未达到标准②，所以该县不是小康县．

故选：BD．

3．(2021·全国·高一课时练习)(多选)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是(    )

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月

C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】ABD

【解析】对A，接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；

对B，折线统计图可知，各年的月接待游客量高峰期大致都在8月，故B正确；

对C，2017年8月至9月月接待游客量呈下降趋势，故C错误；

对D，折线统计图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.

故选：ABD.

4．(2021·广东广雅中学 )如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项(    )

A．2020年下半年，每个月的异地快递量部是同城快递量的6倍以上

B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率(注.增长率指相对前一个月而言)

C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系

D．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月

【答案】BCD

【解析】对于A，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异地快递量不是同城快递量的6倍，故A不正确；

对于B，因为，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；

对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；

对于D，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故D正确.

故选：BCD

5(2021·江苏·高三月考)数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是(    )

2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速

A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长

B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大

C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多

D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元

【答案】AC

【解析】对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；

对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；

对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，故选项C正确；

对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为元，所以全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.

故选：AC.

【考点三 百位分数】

1．(2021·湖北省水果湖高级中学高二月考)某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩(满分100分)依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为(    )

A．86 B．84 C．96 D．89

【答案】A

【解析】因为．所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86．

故选：A.

2．(2021·安徽·霍邱县第一中学)为了解应届大学毕业生工作之初的薪资情况，随机调查了12名应届大学毕业生，他们的工作之初的基本工资分别为：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，则样本的第85百分位数是(　　)

A．3050 B．2950 C．3130 D．3325

【答案】C

【解析】将这组数据从小到大排列为：

2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325

由，可知样本数据的第85百分位数为第11个数，即为3130.

故选:C.

3．(2021·江苏如皋·高一月考)为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为(    )

A．8 B．9 C．8.5 D．9.5

【答案】C

【解析】由题意可得：，解得：，

将这组数据从小到大的顺序排列为，

因为为整数，

所以这组数据的75百分位数为，

故选：C.

4．(2021·浙江·)已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是(    )

A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数

【答案】C

【解析】因为100×25%=25为整数，第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，

所以这100个数据中不一定有25个数小于或等于9.3，故A错误；

所以第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，是9.3，所以第25个数据不一定是9.3，故B错误；

根据百分位数的定义，可知这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数，故C正确，D错误.

故选:C.

【考点四 特征数】

1．(2021·广东肇庆)(多选)已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的(    )

A．众数是5 B．平均数是2

C．中位数是5 D．方差是

【答案】ABD

【解析】数据为-1，1，5，5，0，的众数为5，A正确；

数据的平均数为，B正确；

数据的中位数为1，C错误；

数据的方差为，D正确.

故选：ABD.

2．(2021·广东·高一月考)(多选)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有(    )

A．中位数为3，众数为3 B．平均数为3，众数为4

C．平均数为3，中位数为3 D．平均数为2，方差为2.4

【答案】BD

【解析】对于A，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，

满足中位数为3，众数为3，所以A不可以判断；

对于B，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9，

而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B可以判断；

对于C，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，

满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C不能判断；

对于D，若平均数为2，且出现点数6，

则方差，

所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6.

故选：BD.

3．(2021·江苏省镇江中学)(多选)甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是(    )

A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】BD

【解析】选项A：甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，故A正确，

选项B：根据表格可得甲的中位数为60，乙的中位数为50，故B错误，

选项C：甲的成绩的方差为，

乙的成绩的方差为，故C正确，

选项D：甲的成绩的极差为，乙的成绩的极差为，故D错误．

故选：BD

4．(2021·全国·高三月考)在某文艺比赛中，由名媒体代表组成的甲组、名专家组成的乙组和名观众代表组成的丙组分别给选手打分(分制，选手得分为所有评委打分的平均分).已知甲组对某选手打分为;乙组、丙组对该选手打分的平均分分别为和标准差分别为和，则(    )

A．该选手的得分为

B．甲组打分的中位数为

C．相对于丙组，乙组打分稳定性更高

D．相对于丙组，乙组对该选手评价更高

【答案】AC

【解析】甲组打分平均分为

故A正确;

将按照从小到大得顺序排列得，

所以甲组打分的中位数为B错误;

根据标准差知乙组评委打分的波动小，稳定性更高，故C正确;

根据平均数知丙组对选手评价更高，D错误.

故选：AC.

5．(2021·贵州·贵阳市第二十五中学 )已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________．

【答案】

【解析】解：由题得，

则的平均数是，

的标准差是.

故答案为：；．

6．(2021·广西河池·高一月考)已知：，，…，的平均数为a．则，，…，的平均数是__________．

【答案】或

【解析】由题,所以,

则，，…，的平均数:

,

故答案为：

7(2021·全国·高一课时练习)已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.

【答案】-3或9

【解析】由题意可知，，

因为，即，

所以，

因为，

所以，解得或.

故答案为：-3或9.

8．(2021·江西·新余市第一中学高二月考)已知样本的平均数是10，方差是4，则_____;

【答案】91

【解析】

因为样本的平均数是10，方差是4，

所以，

 ，

则 ，

解得 或 ，

所以，

故答案为：91

【考点五 综合运用】

1．(2021·广东肇庆)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

(1)求，的值；

(2)估算高分(大于等于80分)人数；

(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1).

【答案】(1)；(2)90；(3)平均值为69.5，中位数为69.4

【解析】(1)由题意可知：，解得.

(2)高分的频率约为：.

故高分人数为：.

(3)平均值为：

.

设中位数为，则，.

故中位数为.

2．(2021·广西·东兰县高级中学 )某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．

(1)求这100件产品中优等品的件数；

(2)求这100件产品的综合评分的中位数．

【答案】(1)60；(2)82.5.

【解析】(1)由频率和为1得：．

所以优等品件数为：．

(2)设综合评分的中位数为x，

则．

解得，所以综合评分的中位数为82.5．

3．(2021·江西·南城县第二中学 )抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．

(1)若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？

(2)求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；

(3)估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

【答案】(1)8640；(2)第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；(3)中位数为，均值为121.9

【解析】(1)由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，

因此优秀学生有(人)；

(2)设第一组频率为，则第二组频率为，

所以，，

第一组频率为，第二组频率为．

频率分布直方图如下：

(3)前3组数据的频率和为，中位数在第四组，

设中位数为，则，．

均值为．

4．(2021·福建·闽江学院附中高一月考)某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分折，全班同学的成绩都分布在区间[95，145]，制成的频率分布直方图如图所示，已知成绩在区间[125，135)的有12人．

(1)求n和该班数学成绩的众数；

(2)根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．

【答案】(1)，众数：；(2)

【解析】1)由频率分布直方图得成绩在区间[125，135)的频率为，

又因为成绩在区间[125，135)的有12人，

所以，解得.

由频率分布直方图得该班数学成绩的众数在组内，且为；

(2)由题知对于的频率分别为，

所以本次测试该班的数学平均分为

5．(2021·广西·玉林市育才中学)棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度(单位：)，得到样本的频数分布表如下：

(1)在图中作出样本的频率分布直方图；

(2)根据(1)作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.

【答案】(1)答案见解析；(2)众数为：，中位数为：，平均数为：，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为､和.

【解析】(1)样本的频率分布直方图如图所示.

(2)由样本的频率分布直方图，得众数为：；

设中位数x为，，则解得，即中位数为.

设平均数为，则

，故平均数为.

由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为､和.

6．(2021·云南省玉溪第一中学 )某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；

(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

【答案】(1)平均年龄岁，第80百分位数为；(2)10.

【解析】

解：(1)设这人的平均年龄为，则

.

设第80百分位数为，由，解得.

(2)由频率分布直方图得各组人数之比为，

故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取人和人，

设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，，

则，，，，

设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为.

则，

，

因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，

据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.

7．(2021·广西·玉林市第十一中学)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：)的数据如下：

(1)画出茎叶图；

(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．

【答案】(1)茎叶图见解析；(2)派乙更合适

【解析】(1)茎叶图如下：

(2)甲的平均数为：=33，

乙的平均数为：(28+29+33+34+36+38)=33，

甲的方差为：，

乙的方差为：，

甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．

8．(2021·河南·高一期末)我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮､有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐.某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下(单位：)：甲：；乙：.试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定.

【答案】甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定

【解析】品种甲的平均数，

甲的方差为

乙的平均数，

乙的方差为

因为，，

所以甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定.