人教A版（2019）必修第二册第7章复数章末测试(提升)(原卷版+解析)

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第7章 复数 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（山东省滨州市2022-2023学年）已知，其中为虚数单位，则（    ）A．5 B． C．2 D．2．（四川省凉山州2023届）已知复数满足，是的共轭复数，则等于（    ）A． B． C． D．3．（2022·安徽黄山）若，则（    ）A．2 B． C． D．44．（浙江省数海漫游2023）若，则（    ）A． B． C． D．5．（2022·山东青岛）“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022秋·江苏镇江）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ）A．z的实部是 B．的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．7．（2023·高一课时练习）下列命题：①实数在复平面内所对应的点在实轴上；②虚轴上的点所对应的数是纯虚数；③若，则为虚数；④，则．其中正确命题的个数是（    ）．A． B． C． D．8．（2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ）A．， B．，C．， D．，多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．10．（2023秋·重庆）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．若，则11．（2022秋·河北衡水）已知复数满足，则下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．C．若，则 D．12．（2022秋·甘肃甘南）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ）A．若为纯虚数，则 B．若，则C．若，则的最大值为2 D．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·高一课时练习）设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______．14．（2022上海浦东新）已知，复数，若的虚部为1，则_________.15（2023·高一课时练习）复平面上给定四个点可以构成一个平行四边形，其中四个点对应的复数分别为，，，则______．16．（2023·上海·）设且，满足，则的取值范围为___．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022秋·上海崇明）求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复平面中对应的点位于第二象限.18．（2022上海）已知关于得二次方程：.(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；(2)求方程实数根的取值范围.19．（2022秋·河南商丘）已知虚数z满足.(1)求z；(2)若z的虚部为正数，比较与的大小.20．（2022·高一单元测试）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．(1)确定点的集合构成图形的形状；(2)求的最大值和最小值．21．（2022·全国·高一假期作业）已知z为虚数，为实数，且．(1)求及z的实部的取值范围．(2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由．(3)求的最小值．22．（2022秋·上海宝山）已知复数，，(1)若，求角；(2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围；(3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．第7章 复数 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（山东省滨州市2022-2023学年）已知，其中为虚数单位，则（    ）A．5 B． C．2 D．【答案】B【解析】由复数满足，则，则，故选：B．2．（四川省凉山州2023届）已知复数满足，是的共轭复数，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意在中，∴∴故选：B.3．（2022·安徽黄山）若，则（    ）A．2 B． C． D．4【答案】B【解析】因为，所以，则，所以，则，故选：.4．（浙江省数海漫游2023）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，则，，，.故选：D.5．（2022·山东青岛）“”是“复数为纯虚数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，显然为纯虚数；当为纯虚数时，且，故；综上：“”是“复数为纯虚数”的充要条件.故选：C.6．（2022秋·江苏镇江）若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ）A．z的实部是 B．的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．【答案】A【解析】z的实部是故A正确；，故D错误，的虚部是故B错误，在复平面上对应的点为所以为第一象限点，故C错误.故选：A7．（2023·高一课时练习）下列命题：①实数在复平面内所对应的点在实轴上；②虚轴上的点所对应的数是纯虚数；③若，则为虚数；④，则．其中正确命题的个数是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】对于①，实数在复平面内所对应的点的坐标为，均在实轴上，①正确；对于②，点在虚轴上，但所对应的数为实数，②错误；对于③，当时，为实数，③错误；对于④，当，时，，④错误；故选：D.8．（2022春·河南安阳·高一安阳县第一高级中学校考阶段练习）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】设复数的平方根为，则，化简，所以，，解得，或，，即复数的平方根为或，故选：C多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（    ）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．【答案】AD【解析】对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误；对于C：，则，C错误；对于D：，则，D正确.故选：AD.10．（2023秋·重庆）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．若，则【答案】ACD【解析】，∴，不妨设，，，A正确；，C正确；，∴，时，，B错；时，，，计算得，，，同理，D正确．故选：ACD．11．（2022秋·河北衡水）已知复数满足，则下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．C．若，则 D．【答案】BD【解析】设则，不满足，也不满足，故选项AC错误；对于B，设在复平面内对应的向量分别为，且，由向量加法的几何意义知，故，故选项B正确；对于D，设，则，所以， ，故选项D正确；故选：BD.12．（2022秋·甘肃甘南）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ）A．若为纯虚数，则 B．若，则C．若，则的最大值为2 D．【答案】BCD【解析】对于A，为纯虚数，所以，即，所以A错误；对于B，，因为，所以，从而，所以正确；对于C， 由复数模的三角不等式可得，所以C正确；对于D，，所以D正确.故选：BCD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·高一课时练习）设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______．【答案】【解析】复数对应点,复数对应点，则.故答案为：14．（2022上海浦东新）已知，复数，若的虚部为1，则_________.【答案】【解析】，.故答案为：-215（2023·高一课时练习）复平面上给定四个点可以构成一个平行四边形，其中四个点对应的复数分别为，，，则______．【答案】或或【解析】因为，，,又因为可以构成一个平行四边形,分情况可得当为平行四边形,则;当为平行四边形,则,即当为平行四边形,则,即故答案为: 或或16．（2023·上海·）设且，满足，则的取值范围为___．【答案】【解析】设，，则，所以，，所以，即对应点在以为圆心，半径为的圆上.，对应点为，与关于对称，所以点在以为圆心，半径为的圆上，表示与两点间的距离，圆与圆相交，圆心距为，如图所示，所以的最小值为，最大值为，所以的取值范围为.故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022秋·上海崇明）求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复平面中对应的点位于第二象限.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）由题意得，所以；（2）由题意得，所以；（3）由题意得，所以.18．（2022上海）已知关于得二次方程：.(1)当方程有实数根时，求点的轨迹方程；(2)求方程实数根的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】（1）设方程的实数根为，则有，即，所以，两式消去可得，整理可得， 即点的轨迹方程是；（2）由可得，整理得，，，                  解得，方程的实数根的取值范围是.19．（2022秋·河南商丘）已知虚数z满足.(1)求z；(2)若z的虚部为正数，比较与的大小.【答案】(1)或(2)【解析】（1）设，则，所以，所以，解得，或所以或.（2）由题意知，所以，，，所以，所以.所以.20．（2022·高一单元测试）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．(1)确定点的集合构成图形的形状；(2)求的最大值和最小值．【答案】(1)点的集合是以点为圆心，2为半径的圆(2)最大值为7，最小值为3【解析】（1）设复数在复平面内的对应点为，则，故点的集合是以点为圆心，2为半径的圆，如下图所示．（2）设复数在复平面内的对应点为，则,如下图所示，，则的最大值即的最大值是；的最小值即的最小值是．21．（2022·全国·高一假期作业）已知z为虚数，为实数，且．(1)求及z的实部的取值范围．(2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由．(3)求的最小值．【答案】(1)；z的实部的取值范围为(2)u是纯虚数；理由见解析(3)1【解析】（1）设，则．因为m是实数，，所以，即，于是．又，所以，因此z的实部的取值范围是．（2）u是纯虚数．理由如下：，又，所以u为纯虚数．（3）．因为，所以，故，当且仅当，即时，取得最小值1．22．（2022秋·上海宝山）已知复数，，(1)若，求角；(2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围；(3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围．【答案】(1)角(2)(3)【解析】（1），，由，得，，又，（2）由复数的坐标表示得，，，则，又，，当时，取最大值为4，当时，取最小值为，所以的取值范围为（3）由题意得，，，，又，，化简得，，由小问2的结论可得，，当，得 恒成立，当，得，或，综合所述，的取值范围为