第九章统计单元练习

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第九章统计单元练习2022-2023学年下学期高一数学人教A版（2019）必修第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为，中位数为；       乙地：总体平均数为，总体方差大于；丙地：中位数为，众数为；                 丁地：总体平均数为，总体方差为．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（       ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地2．某只股票近个交易日的价格如下：下列几种统计图中，表示上面的数据较合适的是（    ）A．柱形图B．扇形图C．折线图D．茎叶图3．某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于秒且小于秒；第二组，成绩大于等于秒且小于秒；…；第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于秒的学生人数占全部总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（    ）A．   B．   C．   D．  4．已知总体容量为，若用随机数表法抽取一个容量为的样本.下面对总体的编号最方便的是（    ）A．、、、…、 B．、、、…、C．、、、…、 D．、、、…、5．如图是年在北京举行的冬季奥运会上，七位评委为某高山滑雪打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（    ）A．    B．    C．    D．    6．某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（    ）．A．60万元 B．80万元 C．100万元 D．120万元7．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（    ）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元8．为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（    ）A．②③ B．①④C．①③ D．②④9．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500 名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（    ）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量10．若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ）A． B． C． D．11．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳12．个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（    ）A．平均数为 B．中位数为 C．标准差为 D．方差为13．3个数1，3，5的方差是（    ）A． B． C．2 D．14．甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（   ）A．， B．， C．， D．，15．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（    ）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降二、填空题16．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为、、、、、，其频率分布直方图如图所示.规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为________.17．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：                                    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.18．某学校有高一、高二、高三学生分别为名、名、名，现在让学生对餐厅服务进行评价，高一、高二、高三年级的好评率分别为、，那么学生对餐厅的好评率是________.（结果保留到小数点后两位）19．已知样本数据、、、、的方差，则样本数据、、、、的平均数为______．20．已知样本数据，，，的平均数与方差分别是和，若，2，，，且样本数据的，，，平均数与方差分别是和，则__．三、解答题21．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？22．实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.(1)求 ， ， 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.23．某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：(1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；(2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.24．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天元.三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.(1)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；(2)根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义.25．某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：(1)求出频率分布直方图中的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较和的大小；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按天计算）的销售总量.天数股价/元组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组450.75第二组25 第三组200.5第四组 0.2第五组30.1频数分组（日销售量）频率（甲种酸奶）参考答案：1．D【分析】通过反例可知甲乙丙三地均不符合没有发生大规模群体感染的标志，假设丁地某天数据为，结合平均数可知方差必大于，由此知丁地没有发生大规模群体感染.【详解】对于甲地，若连续日的数据为，则满足平均数为，中位数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，A错误；对于乙地，若连续日的数据为，则满足平均数为，方差大于，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B错误；对于丙地，若连续日的数据为，则满足中位数为，众数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C错误；对于丁地，若总体平均数为，假设有一天数据为人，则方差，不可能总体方差为，则不可能有一天数据超过人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.故选：D.2．C【分析】分析每种统计图的优点和使用的场所即可判断.【详解】柱形图主要用来比较每天股价的最大值和最小值，开盘价和收盘价，也有一定的表示趋势的作用；扇形图主要用来表示价格区间的比例关系，用扇形面积比较彼此之间的比例很直观，但不能表示股价的趋势和波动情况；折线图则能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势；茎叶图可以收集所以的原始数据，便于随时填写，也能看出主干上数据的多少，但不能表示股价波动的情况；通过以上比较，作如图的折线图，我们比较直观地看出此股票在这天中，其价格总体是一个上升趋势，也可以看出每天的变化，∴用折线图表示不断变化的数据，是有优越性的；故选：C.3．D【分析】利用频率分布直方图计算出相应的频率，进而计算出对应的人数.【详解】成绩小于秒的学生人数占的频率，则成绩小于秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生的频率为，则人数等于人，故选：D.4．D【分析】由于总体容量为，故编号均为三位数最方便.【详解】由随机数抽取原则可知最方便的编号应为均编排为三位数，从000开始，到105结束，D为正确答案..故选：D5．C【分析】利用茎叶图的平均数公式和方差公式直接计算即可.【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据、、、、的平均数为，方差为，故选：C.6．A【分析】依据频率分布直方图的性质即可求得10时至12时的销售额.【详解】12时至l6时的频率为，10时至12时的频率为10时至12时的销售额（万元）则故选：A7．D【分析】利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.【详解】对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误； 对于C，（亿），错误；对于D，根据题意，第二产业生产总值为亿元，正确.故选：D.8．A【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有②③；故选：A9．C【分析】由样本的概念即知.【详解】由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.10．D【分析】设的平均值为，方差为，进而根据公式列式求解即可.【详解】解：设的平均值为，方差为，因为样本的平均值是5，方差是3，所以，因为样本的平均值是9，标准差是b，所以，，所以 故选：D11．A【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：A12．B【分析】个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.【详解】个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将这个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即，故B对；方差描述的是这组数的波动情况， 的方差为，则的方差为 ，标准差为 ，故C,D错；故选：B【点睛】熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.13．D【分析】由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解.【详解】由题得3个数的平均数为3，所以．故选：D14．D【分析】求出平均数，利用方差公式即可求解.【详解】实线的数字为：，虚线的数字为：，所以，, .故选：D15．C【分析】根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.16．【分析】由频率分布直方图数据求解，【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间上的频率为：，∴评分在区间上的客户有（人），即对该公司的服务质量不满意的客户有人.故答案为：1517．##【分析】找出组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的组数即可得答案.【详解】组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是、、、、，其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.故答案为：18．##0.79【分析】直接利用互斥事件的概率公式进行计算即可.【详解】学生对餐厅的好评率为.故答案为：19．9或【分析】根据方差与平均数的计算公式即可得出结论.【详解】设，，，，的平均数为．则，所以.又因为所以，所以或．数据，，，，的平均数为或．故答案为：9或.20．4040【分析】由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出，，从而，由此能求出的值．【详解】由题意得：，解得，，，，．故答案为：4040．21．(1)0.15(2)2400元(3)25人【分析】（1）根据图中所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在的频率.（2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本数据的中位数.（3）根据表格先居民月收入在的频率，接着计算10000人中月收入在的人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在的这段应抽取的人数.【详解】（1）月收入在的频率为：∴居民月收入在的频率为0.15.（2），，，，∴样本数据的中位数为∴样本数据的中位数为2400元.（3）居民月收入在的频率为：，∴10000人中月收入在的人数为：，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取：，∴月收入在的这段应抽25人.22．(1)，，.(2)估计这 人年龄的平均值为.(3)选取的 名记录员中至少有 人年龄在中的概率.【分析】（1）由频率分布直方图和频数分布表能直接求出，，；（2）根据频率分布直方图，能直接求这人年龄的平均值；（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，， ；年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，.在这 人中选取 人作为记录员，利用列举法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）解：由题意得： ， ， ，所以，，.（2）根据频率分直方图，估计这 人年龄的平均值为： .所以估计这 人年龄的平均值为 .（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，， .从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，.在这 人中选取 人作为记录员，所有的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种.选取的2名记录员中至少有1人年龄在中包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共26种.因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率，所以选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.23．(1)人(2)选择餐厅，理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图求解低于分的频率，再计算频数；（2）计算两家餐厅的低分人数，根据低分比例进行选择.(1)由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于分的频率为：，∴对餐厅评分低于的人数为人.(2)从两个餐厅得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中，餐厅评分低于的人数为，∴餐厅评分低于分的人数所占的比例为，餐厅评分低于分的人数为，∴餐厅得分低于分的人数所占的比例为，∴会选择餐厅用餐.24．(1)甲选择方式二，乙选择方式一，丙选择方式二，理由见解析；(2)丙.【分析】（1）分别算出甲乙人的两种计酬方式，进而选择报酬多的即可，再算出n的平均值，进而确定丙的选择；（2）选择统计的时间长且范围大的人即可(1)按计薪方式一、二的收入分布为、，则，，∴甲选择计方式二；由频数分布表知频率最大的，则，，∴乙选择计方式一；的平均值为，∴丙与甲情况一样，选择计酬方式二.(2)甲统计了个月的情况，乙和丙统计了个月的情况，但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据，所以丙的统计范围最大，三人中丙的依据更有指导意义.25．(1)，作图见解析(2)(3)箱【分析】（1）利用矩形面积之和列出方程，计算出；（2）计算出平均数，进而计算出、，比较出大小；（3）在第二问的基础上，进行求解（1）由乙种酸奶日销售量的频率分布直方图可得：，解得:，根据表中数据可作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如图所示；（2）记甲、乙两种酸奶日销售量的平均数分别为、，则，，∴，∴；（3）由（2）得乙种酸奶的平均日销售量为箱，∴乙种酸奶未来一个月的销售总量为（箱）.