高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第七章复数【单元测试B卷】(原卷版+解析)

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第七章复数单元检测B卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，，则（    ）A． B． C． D．2．设为虚数单位，则复数的虚部是（    ）A． B． C． D．3．已知a，，若与互为共轭复数，则（   ）A．8 B．7 C．6 D．54．计算的值是（    ）A． B．C． D．5．已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ）A． B． C．1 D．46．复数满足，则的范围是（    ）A． B． C． D．7．复数在复平面内对应向量的坐标为（    ）A． B． C． D．8．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（    ）A．1 B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复平面内，下列说法正确的是（    ）A． B．C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数10．已知复数，若是纯虚数，则（    ）A．a=2 B．C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数11．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（    ）A．，n为整数B．复数z为实数的充要条件是C．对于任意的，D．满足的z仅有一个12．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（    ）A．当时，B．当时，C．若，则存在实数，使得D．若，则三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，则______．14．设是虚数单位，复数是实数，则实数的值是_________.15．设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______．16．已知函数为偶函数，为奇函数，其中为复数，则__．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知复数（是虚数单位）.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.18．已知复数.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值.19．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数a，b的值．20．已知复数，．(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；21．已知复数的实部与虚部的差为．(1)若，且，求复数的虚部；(2)当取得最小值时，求复数的实部．22．复数，其中为虚数单位．(1)求及；(2)若，求实数，的值．第七章复数单元检测B卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的代数乘法运算求解即可.【详解】解：因为复数，,所以，故选：A2．设为虚数单位，则复数的虚部是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的定义可得出合适的选项.【详解】因为，因此，复数的虚部为.故选：B.3．已知a，，若与互为共轭复数，则（   ）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】由与互为共轭复数，求出a,b的值，可解出.【详解】与互为共轭复数，∴，则有.故选：D4．计算的值是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据复数的三角运算公式运算即可.【详解】因为所以，所以，故选：B.5．已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ）A． B． C．1 D．4【答案】A【分析】令复数，代入模长公式，再代入，化简列方程组即可求得.【详解】令，则分别带入，中得当时，，或；当时，解得；综上：或或.故选：A6．复数满足，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，先由复数的运算结合相关概念可得，再根据复数的模运算求解.【详解】设，则，由题意可得：，解得，则.故选：D.7．复数在复平面内对应向量的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对复数分子分母都乘以，利用，从而进一步化简，从而可以进一步确定在复平面内对应向量的坐标【详解】，所以，故选：B.8．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由复数的基本运算化简求出，结合共轭复数和模长概念即可求解.【详解】因为，所以，所以的共轭复数为，，所以的共轭复数的模是.故选：C选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复平面内，下列说法正确的是（    ）A． B．C．若，则 D．若复数满足，则是纯虚数【答案】AD【分析】利用复数的运算和性质判断ABD；虚数无法比较大小判断C.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，两个虚数不能比较大小，故C不正确；对于D，设，则，，则，解得，故是虚数，故D正确；故选：AD10．已知复数，若是纯虚数，则（    ）A．a=2 B．C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数【答案】BCD【分析】由是纯虚数求出，结合复数的概念和运算逐一判断即可.【详解】，因为是纯虚数，所以，解得，故A项错误；，，故B项正确；，故的实部是，故C项正确；，故的实部与虚部互为相反数，故D项正确.故选：BCD11．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（    ）A．，n为整数B．复数z为实数的充要条件是C．对于任意的，D．满足的z仅有一个【答案】BC【分析】根据复数的定义与共轭复数，模的计算，以及充要条件的定义，即可判断正误.【详解】解：令，对于A， ，当n为偶数时，，A选项错误；对于B，若复数z为实数，则，，所以，符合，反之若，则，所以，因此，即复数z为实数，综上，复数z为实数的充要条件是，B选项正确；对于C，令，，则，，，C选项正确；对于D，已知，则，即，所以，当时，得或，当时，，无解，所以或，满足的z有2个，D选项错误；故选：BC.12．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（    ）A．当时，B．当时，C．若，则存在实数，使得D．若，则【答案】AC【详解】结合复数运算法则及复数几何意义化简计算即可.【解答】对A，即，两边平方可得，A对；对，取，则，当，B错；对，即，两边平方可得，故，故，因此存在实数，使得，C对；对，取，但，D错.故选：AC三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，则______．【答案】【分析】根据复数除法运算求出，再代入可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为：14．设是虚数单位，复数是实数，则实数的值是_________.【答案】##【分析】利用复数除法运算可化简得到，由实数的定义可构造方程求得的值.【详解】为实数，，解得：.故答案为：.15．设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______．【答案】2【分析】将根代入方程，化简即可得到，列方程组即可求得.【详解】将代入方程得：，即，即，所以，解得，所以.故答案为：216．已知函数为偶函数，为奇函数，其中为复数，则__．【答案】【分析】根据奇函数和偶函数定义可确定和，知是方程的两根，由此可确定，验证可知具有周期性，周期为，由此可计算求得结果.【详解】为偶函数，，即，，即；为奇函数，，即，，是方程的两根，解得：，不妨令，，，，；同理可得：，，；则具有周期性，周期均为，具有周期性，周期为，又，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查利用复数运算的周期性求值的问题，解题关键是能够根据奇偶性的定义确定的具体取值，从而验证出具有周期性.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知复数（是虚数单位）.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）化简复数，根据纯虚数的概念可求出；（2）求出，根据复数的几何意义可求出结果.【详解】（1）因为是纯虚数，所以，得.（2）由（1）知，，，所以在复平面内对应的点为，依题意可得，解得.18．已知复数.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值.【答案】(1)m＝2或(2)【分析】（1）根据复数是实数的特征即可得出答案；（2）根据复数是纯虚数的特征即可得出答案.(1)解：由题意得，得m＝2或；(2)解：由题意得得.19．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数a，b的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据复数乘方、除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可；（2）根据复数相等的定义进行求解即可.【详解】（1），所以z的共轭复数为；（2）.20．已知复数，．(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；【答案】(1)或；(2)；(3).【分析】（1）由复数的概念可得，解出即可得到结果；（2）由复数的概念可得，解出即可得到结果；（3）根据复数的几何意义，可得，解出不等式组即可得到结果.【详解】（1）因为为实数，所以，解得或.（2）因为是纯虚数，所以有，解得.（3）因为对应复平面上的点在第四象限，所以有，解得.21．已知复数的实部与虚部的差为．(1)若，且，求复数的虚部；(2)当取得最小值时，求复数的实部．【答案】(1)6(2)【分析】（1）由复数的实部、虚部的运算，可得，再结合题意可得，再确定在复平面内对应的点的坐标即可；（2）先求出函数取最小值时对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.【详解】（1）由题意可得，因为，所以，又，所以，即，则，所以复数的虚部为．（2）因为，所以当时，取得最小值，此时，，则，所以的实部为．22．复数，其中为虚数单位．(1)求及；(2)若，求实数，的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先根据复数的运算求解出复数，进而根据复数的模长公式求解；（2）首先将代入等式，然后根据等式关系构造方程组，解方程组即可得到实数，的值.【详解】（1）∵，∴．（2）由（1）可知，由，得：，即，∴，解得