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人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体当堂达标检测题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体当堂达标检测题
9.2 用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，根据试验数据制成的频率分布直方图如图所示.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】C【解析】志愿者的总人数为20(0.16+0.24)×1=50，故第三组人数为50×0.36×1=18，有疗效的人数为18-6=12.2.某校为了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重（单位:kg）.将所得的数据整理后，绘制出了频率分布直方图如图所示，则所抽取的女生中体重在区间[40，45）内的人数是（ ）A.10B.2C.5D.15【答案】A【解析】由题图可知女生体重在区间[40，45）内的人数为0.02×5×100=10.3.某校高一年级学生到校方式的条形统计图如图所示，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的（ ）A.20% B.30% C.50% D.60%【答案】B【解析】某校高一年级学生总数为60+90+150=300（人），骑自行车人数为90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为90300×100%=30%.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图如图所示，则下列结论中不一定正确的是（ ）注:“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980~1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的“90后”比从事运营岗位的“80前”多D.互联网行业中从事运营岗位的“90后”比从事运营岗位的“80后”多【答案】D【解析】对于选项A，互联网行业从业人员中“90后”占56%，占一半以上，该选项正确.对于选项B，互联网行业中从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%，超过总人数的20%，该选项正确.对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%=9.52%，大于互联网行业中“80前”所占比例，该选项正确.对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%=9.52%，互联网行业中“80后”占总人数的41%，即互联网行业中从事运营岗位的“90后”不一定比从事运营岗位的“80后”多.该选项不正确.5.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知，这一批电子元件中寿命在区间[100，300）内的电子元件的数量与寿命在区间[300，600]上的电子元件的数量的比是（ ）A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6【答案】C【解析】由题意，寿命在区间[100，300）内的电子元件的频率为100×12 000+32 000=0.2，寿命在区间[300，600]上的电子元件的频率为100×1400+1250+32 000=0.8，则寿命在区间[100，300）内的电子元件的数量与寿命在区间[300，600]上的电子元件的数量的比是0.2∶0.8=1∶4.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位:cm）按[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组，绘制成频率分布直方图如图所示.从身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的学生中，用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在区间[140，150]上的学生中选取的人数应为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】各组频率等于各组矩形的面积，因此身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的频数分别为30，20，10，分层随机抽样的比例为1830+20+10=310.所以从身高在区间[140，150]上的学生中选取的人数为10×310=3.7.为了解某校高三学生的身体状况，用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男生、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为 .【答案】80【解析】由题图可知，第四组与第五组的频率和为（0.012 5+0.037 5）×5=0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有361−0.25=48（人）.又因为全校男生、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×53=80.8.某校八年级学生参加“史地生会考”，八年级（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如下:90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100.（1）90分及以上为A级，75~89分为B级，60~74分为C级，60分以下为D级.请把下面表格补充完整.（2）根据（1）中完成的表格，将图中的条形图补充完整;（3）该校八年级共有1 000名学生，如果60分以上为及格，那么请估计八年级有多少人及格?（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，则应选择 统计图. 解：（1）补充表格如下: （2）补图如下:（3）估计八年级及格人数为1 000×4+10+825=880.（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图.1.（多选题）容量为100的样本，其数据分布在区间[2，18]上.将样本数据分为4组:[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A.样本数据分布在区间[6，10）内的频率为0.32B.样本数据分布在区间[10，14）内的频数为40C.样本数据分布在区间[2，10）内的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在区间[10，14）内【答案】ABC【解析】由题图可知，样本数据分布在区间[6，10）内的频率为0.08×4=0.32，所以A正确.样本数据分布在区间[10，14）内的频数为100×（0.1×4）=40，所以B正确.样本数据分布在区间[2，10）内的频数为100×（0.02+0.08）×4=40，所以C正确.估计总体数据分布在区间[10，14）内的比例为0.1×4=0.4=40%，所以D错误.故选ABC.2.某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图①所示，在该学期的水、电、交通开支（单位:万元）如图②所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%【答案】B【解析】由题图②知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为200+450200+450+150=1316，由题图①知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1316×15=1380=16.25%.故选B.3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组，[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.给出四个结论，①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120，140）内的人数超过总人数的一半.结论正确的是（ ）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】由题意，根据频率分布直方图的性质得10（0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011）=1，解得m=0.031.故①正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11，所以n=1100.11=1 000，故②错误;由100分以下的频率为0.006×10=0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06=60，故③正确;分数在区间[120，140）内的人数占0.031×10+0.016×10=0.47，占小半，故④错误.所以说法正确的是①③.4.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位:千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到频率分布直方图如图所示，则a= .现采用分层随机抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 . 【答案】0.04 3，2，1【解析】由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，得a=0.04.设第3，4，5组抽取的学生人数依次为x，y，z，则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1，又x+y+z=6，所以x=3，y=2，z=1.5.一工厂生产某种产品共计16 800件，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b=a+c，则乙生产线生产了 件产品. 【答案】5 600【解析】设甲、乙、丙3条生产线各自生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙，即aT甲=bT乙=cT丙.又因为2b=a+c，所以T甲+T丙=2T乙,T甲+T乙+T丙=16 800,所以T乙=16 8003=5 600（件）.6.为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示.（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据?（2）补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在区间[30，35）内的人数.解：（1）设年龄在区间[25，30）内的频数为x，年龄在区间[30，35）内的频率为y.方法一:根据题意可得x100=0.20，35100=y，解得x=20，y=0.35，故①处应填20，②处应填0.35.方法二:由题意得5+x+35+30+10=100，0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00，解得x=20，y=0.35，故①处填20，②处填0.35.（2）由频率分布表知年龄在区间[25，30）内的频率是0.20，组距是5.即频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在区间[30，35）内的人数为500×0.35=175.7.某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下: （1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成频率分布直方图;（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解：（1）由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35，第3组的频率为30100=0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示.（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660=110，故第3组应抽取30×110=3（名）学生，第4组应抽取20×110=2（名）学生，第5组应抽取10×110=1（名）学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1. 等级ABCD人数8等级ABCD人数41083分组（单位:岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计1001.00组号分组频数频率第1组[160，165）50.05第2组[165，170）①0.35第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00
9.2 用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，根据试验数据制成的频率分布直方图如图所示.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】C【解析】志愿者的总人数为20(0.16+0.24)×1=50，故第三组人数为50×0.36×1=18，有疗效的人数为18-6=12.2.某校为了解高三学生的身体情况，抽取了100名女生的体重（单位:kg）.将所得的数据整理后，绘制出了频率分布直方图如图所示，则所抽取的女生中体重在区间[40，45）内的人数是（ ）A.10B.2C.5D.15【答案】A【解析】由题图可知女生体重在区间[40，45）内的人数为0.02×5×100=10.3.某校高一年级学生到校方式的条形统计图如图所示，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的（ ）A.20% B.30% C.50% D.60%【答案】B【解析】某校高一年级学生总数为60+90+150=300（人），骑自行车人数为90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为90300×100%=30%.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图如图所示，则下列结论中不一定正确的是（ ）注:“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980~1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的“90后”比从事运营岗位的“80前”多D.互联网行业中从事运营岗位的“90后”比从事运营岗位的“80后”多【答案】D【解析】对于选项A，互联网行业从业人员中“90后”占56%，占一半以上，该选项正确.对于选项B，互联网行业中从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%，超过总人数的20%，该选项正确.对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%=9.52%，大于互联网行业中“80前”所占比例，该选项正确.对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的“90后”占总人数的56%×17%=9.52%，互联网行业中“80后”占总人数的41%，即互联网行业中从事运营岗位的“90后”不一定比从事运营岗位的“80后”多.该选项不正确.5.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知，这一批电子元件中寿命在区间[100，300）内的电子元件的数量与寿命在区间[300，600]上的电子元件的数量的比是（ ）A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6【答案】C【解析】由题意，寿命在区间[100，300）内的电子元件的频率为100×12 000+32 000=0.2，寿命在区间[300，600]上的电子元件的频率为100×1400+1250+32 000=0.8，则寿命在区间[100，300）内的电子元件的数量与寿命在区间[300，600]上的电子元件的数量的比是0.2∶0.8=1∶4.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位:cm）按[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组，绘制成频率分布直方图如图所示.从身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的学生中，用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在区间[140，150]上的学生中选取的人数应为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】各组频率等于各组矩形的面积，因此身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在区间[120，130），[130，140），[140，150）内的频数分别为30，20，10，分层随机抽样的比例为1830+20+10=310.所以从身高在区间[140，150]上的学生中选取的人数为10×310=3.7.为了解某校高三学生的身体状况，用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男生、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为 .【答案】80【解析】由题图可知，第四组与第五组的频率和为（0.012 5+0.037 5）×5=0.25，因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有361−0.25=48（人）.又因为全校男生、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48×53=80.8.某校八年级学生参加“史地生会考”，八年级（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如下:90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100.（1）90分及以上为A级，75~89分为B级，60~74分为C级，60分以下为D级.请把下面表格补充完整.（2）根据（1）中完成的表格，将图中的条形图补充完整;（3）该校八年级共有1 000名学生，如果60分以上为及格，那么请估计八年级有多少人及格?（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，则应选择 统计图. 解：（1）补充表格如下: （2）补图如下:（3）估计八年级及格人数为1 000×4+10+825=880.（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图.1.（多选题）容量为100的样本，其数据分布在区间[2，18]上.将样本数据分为4组:[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A.样本数据分布在区间[6，10）内的频率为0.32B.样本数据分布在区间[10，14）内的频数为40C.样本数据分布在区间[2，10）内的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在区间[10，14）内【答案】ABC【解析】由题图可知，样本数据分布在区间[6，10）内的频率为0.08×4=0.32，所以A正确.样本数据分布在区间[10，14）内的频数为100×（0.1×4）=40，所以B正确.样本数据分布在区间[2，10）内的频数为100×（0.02+0.08）×4=40，所以C正确.估计总体数据分布在区间[10，14）内的比例为0.1×4=0.4=40%，所以D错误.故选ABC.2.某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图①所示，在该学期的水、电、交通开支（单位:万元）如图②所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%【答案】B【解析】由题图②知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为200+450200+450+150=1316，由题图①知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1316×15=1380=16.25%.故选B.3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组，[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.给出四个结论，①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120，140）内的人数超过总人数的一半.结论正确的是（ ）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】由题意，根据频率分布直方图的性质得10（0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011）=1，解得m=0.031.故①正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11，所以n=1100.11=1 000，故②错误;由100分以下的频率为0.006×10=0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06=60，故③正确;分数在区间[120，140）内的人数占0.031×10+0.016×10=0.47，占小半，故④错误.所以说法正确的是①③.4.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位:千克）全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到频率分布直方图如图所示，则a= .现采用分层随机抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 . 【答案】0.04 3，2，1【解析】由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，得a=0.04.设第3，4，5组抽取的学生人数依次为x，y，z，则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1，又x+y+z=6，所以x=3，y=2，z=1.5.一工厂生产某种产品共计16 800件，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b=a+c，则乙生产线生产了 件产品. 【答案】5 600【解析】设甲、乙、丙3条生产线各自生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙，即aT甲=bT乙=cT丙.又因为2b=a+c，所以T甲+T丙=2T乙,T甲+T乙+T丙=16 800,所以T乙=16 8003=5 600（件）.6.为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示.（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据?（2）补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在区间[30，35）内的人数.解：（1）设年龄在区间[25，30）内的频数为x，年龄在区间[30，35）内的频率为y.方法一:根据题意可得x100=0.20，35100=y，解得x=20，y=0.35，故①处应填20，②处应填0.35.方法二:由题意得5+x+35+30+10=100，0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00，解得x=20，y=0.35，故①处填20，②处填0.35.（2）由频率分布表知年龄在区间[25，30）内的频率是0.20，组距是5.即频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在区间[30，35）内的人数为500×0.35=175.7.某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下: （1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成频率分布直方图;（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解：（1）由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35，第3组的频率为30100=0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示.（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660=110，故第3组应抽取30×110=3（名）学生，第4组应抽取20×110=2（名）学生，第5组应抽取10×110=1（名）学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1. 等级ABCD人数8等级ABCD人数41083分组（单位:岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计1001.00组号分组频数频率第1组[160，165）50.05第2组[165，170）①0.35第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00
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