高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性课堂检测，共4页。试卷主要包含了9,P=0等内容，欢迎下载使用。

第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
A级　基础巩固
1.甲、乙两人参加一次考试,如果他们合格的概率分别为,,那么两人中恰有1人合格的概率是(　　)
A.B.C.D.
解析:将两人中恰有1人合格(记为事件A)分为“甲合格,乙不合格”(记为事件B),“乙合格,甲不合格”(记为事件C),因为P(B)=×=,
P(C)=×= ,所以P(A)=P(B)+P(C)=.
答案:B
2.多选题甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,下列说法正确的是 (　　)
A.目标恰好被命中一次的概率为+
B.目标恰好被命中两次的概率为×
C.目标被命中的概率为×+×
D.目标被命中的概率为1-×
解析:目标恰好被命中一次的概率为×(1-)+(1-)×,故A项错误.
由相互独立事件概率乘法公式,得目标恰好被命中两次的概率为×,故B项正确.目标被命中的概率为1-(1-)×(1-)=1-×,故C项错误,D项正确.
答案:BD
3.在某道路A,B,C三处均设有交通信号灯,这三处交通信号灯在
1 min内是绿灯的时间分别为25 s,35 s,45 s.若某辆车在这条道路上匀速行驶,则该车在这三处都不停车的概率为.
解析:由题意可知,每处交通信号灯1 min内亮绿灯的概率分别为,,,则该车在这三处都不停车的概率为××=.
4.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.若甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,,,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是.
解析:依题意,设事件A表示至少有1人破译出密码,则事件A的对立事件表示三人都没有破译密码,则P(A)=1-P()=1-(1-)×(1-)×
(1-)=.
5.如图所示,A,B,C表示某系统中的三个元件,元件A,B中至少有一个正常工作,系统才可以正常工作.设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,求该系统正常工作的概率.

解:设事件A表示元件A正常工作,事件B表示元件B正常工作,事件C表示元件C正常工作,则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.7,系统正常工作分成两个步骤,C正常工作且A,B至少有一个正常工作,A,B至少有一个正常工作的概率为1减去A,B都不正常工作的概率,即A,B至少有一个正常工作的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,所以这个系统正常工作的概率为P=0.7×0.98=0.686.
B级　能力提升
6.(2021年新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 (　　)
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
答案:B
7.某班甲、乙、丙3名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为,则甲、乙、丙3名同学中,恰有1名同学当选的概率为.
解析:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则P(A)=,P(B)=,
P(C)=.因为A,B,C相互独立,所以甲、乙、丙3名同学中,恰有1名同学当选的概率为P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+
P()P(B)P()+P()P()P(C)=××+××+××=.
8.某市准备在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.
(1)求恰有两个项目成功的概率;
(2)求至少有一个项目成功的概率.
解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××=,
只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×1-×=,
只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××=,
所以恰有两个项目成功的概率为++=.
(2)三个项目全部失败的概率为××=,
所以至少有一个项目成功的概率为1-=.
9.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手被淘汰的概率P1;
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率P2.
解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),
则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.
(1)该选手被淘汰的概率P1=1-P(A1A2A3A4)=1-P(A1)P(A2)P(A3)·
P(A4)=1-0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976.
(2)P2=P(A1+A1A2+A1A2A3)
=P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()+P(A1)P(A2)P(A3)P()
=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.
C级　挑战创新
10 .(2022·全国乙卷,理)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　　)
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛 ,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
解析:设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲,在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙 ,在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙,由题意可知,P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,
P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3[p1(1-p2)+
p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0,P丙-P乙=
2p1(p3-p2)>0,所以P丙最大,故选D.
答案:D