第12章 全等三角形 小结与复习 初中数学人教版八年级上册课件

这是一份第12章 全等三角形 小结与复习 初中数学人教版八年级上册课件，共30页。

小结与复习第十二章 全等三角形全等三角形三角形对应边相等，对应角相等应用角的平分线性质判定 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.一、全等三角形的定义和性质BCEF如图，若△ABC≌△DEF，则其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.AD点 D点 E点 FDEEFDF∠D∠E∠F如图，∵△ABC≌△DEF，∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF( )，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F( ).ABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”).在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (SSS).用符号语言表示为：二、三角形全等的判定方法用符号语言表示为：在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (SAS).2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (ASA).3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).用符号语言表示为：FEDCBA4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：①分别相等；②“HL”仅适用于直角三角形；③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).三、角平分线的性质与判定OP 平分∠AOBPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 EPD = PEOP 平分∠AOBPD = PEPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 E角的平分线的判定角的平分线的性质考点一 全等三角形的性质 例1 (南平期中) 如图，△CDF≌△BAE，BC = 15 cm，EF = 3 cm，那么 CE 的长为________cm.分析：CE = CF + EF = CF + 3△CDF≌△BAECF = BEBC = CF + EF + BE = 15 CF = 6CE = 99 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；有对顶角的，两个对顶角一般是一对对应角；有公共边的，公共边一般是对应边；有公共角的，公共角一般是对应角.1. (南京期中) 如图，△ABC 沿着直线 BC 向右平移得到△DEF ，则① BE = CF；② AB∥DE；③AG = DG；④∠ACB = ∠DEF，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ A例2 (广东阶段练习) 如图，已知 ∠ADB =∠ACB = 90°，AC = BD，AC，BD 相交于点 O，给出下列五个结论 ①AD = BC；②∠DBC =∠CAD；③AO = BO；④AB∥CD；⑤DO = CO. 其中正确结论有(     ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个考点二 全等三角形的判定 分析：∠ADB =∠ACB = 90°AC = BDAB = BARt△ADB≌Rt△BCA (HL) AD = BC选项①正确∠DAB =∠CAB∠DOA =∠COB选项②正确∠DBC =∠CAD△AOD≌△BOC(AAS) AO = BO，DO = CO 选项③⑤正确∠AOB =∠COD ∠OAB =∠OBA ∠ODC =∠OCD ∠OAB =∠OCD 选项④正确AB∥CD 2. (广西南宁期中)下列说法正确的是（　　）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分. A.①② B.②③ C.③④ D.②④D考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用 例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.求证：∠DEC =∠FEC.分析：证明∠DEC =∠FEC由平行线的性质转化为证明∠DEC =∠DCE只需要证明△DEG≌△DCG证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°.在△AGE 和△AGC 中，∴△AGE≌△AGC (ASA).∴ GE = GC.∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG.在△DGE 和△DGC 中，∴△DGE≌△DGC (SAS).∴∠DEG = ∠DCG.∵ EF∥BC，∴∠FEC = ∠DCG.∴∠DEG = ∠FEC. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时需添加辅助线. 3. 如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为 B，C，OB = OC，那么∠BAO =∠CAO 吗？为什么？解：∠BAO =∠CAO. 理由如下：∵ OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B =∠C = 90°.在 Rt△ABO 和 Rt△ACO 中， AO = AO， OB = OC，∴ Rt△ABO≌Rt△ACO (HL).∴∠BAO =∠CAO.例4 (兰州) 如图 1 是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图 2 所示，AB = AE，AC = AD，∠BAD = ∠EAC；∠C = 50°，求∠D 的大小.考点四 利用全等三角形解决实际问题 分析：AB = AE，AC = AD，∠BAD = ∠EAC∠BAC =∠EAD△ABC≌△AED(SAS)∠D = ∠C = 50°4. (江西赣州市期中)数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具－卡钳，卡钳示意图如下，AD = BC，O 是线段 AD 和 BC 的中点．利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳 A、B 两端伸入在被测物内；②打开卡钳，使得 A、B 两端卡在内壁；③测量出点 C 与点 D 间的距离， 即为内径的长度.(1)请写出第③步的理由；解：如图，连接 CD、AB， 由题意可得 OA = OD，OB = OC，在△AOB 和△DOC 中， OA = OD， ∠AOB = ∠DOC OB = OC，∴△AOB≌△DOC (SAS).∴ AB = CD.(2)小组成员利用上述方法测得 CD = 12 cm，同时测得外径为 16 cm，请求出花瓶内壁厚度 x．解：由(1)知，连接 CD、AB， 由题意可得 AB = CD = 12 cm，故花瓶内壁厚度：x = (16 - 12)÷2 = 2 cm.考点五 角平分线的性质与判定 分析：由角平分线的性质易想到过点 P 向∠ABC 的两边作垂线段 PE、PF，构造角平分线模型.例5 如图，∠1 =∠2，点 P 为 BN 上的一点，∠PCB + ∠BAP = 180°. 求证：PA = PC.证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，∴∠EAP = ∠FCP.在△APE 和△CPF 中，∴△APE≌△CPF (AAS).∴ AP = CP.证法2 思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形. 方法是在 BC 上截取 BD = BA，连接 PD (如图).则有△PAB≌△PDB，再证△PDC 是等腰三角形即可获证.B证明过程请同学们自行完成！5. (例题变式)如图，∠1=∠2，点 P 为 BN 上的一点，PA = PC.求证：∠PCB +∠BAP = 180°.证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.又∵∠1 =∠2，∴PE = PF， ∠PEA =∠PFC = 90°.在Rt△APE 和Rt△CPF 中，∴ Rt△APE≌Rt△CPF (HL).∴∠EAP =∠FCP =∠PCB.∵∠BAP +∠EAP = 180°，∴∠PCB +∠BAP = 180°.想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB 与∠PAB 有怎样的数量关系呢？