人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案设计

15.2.3整数指数幂

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.

(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.

(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去.

二、教学重点、难点

重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质.

难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义.

三、教学过程

情境导入

    从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？

算一算：
第1天：；第2天：，即；第3天：，即；……

第10天：；即；第30天：；即；……

复习巩固

当n是正整数时，an=a·a·…·a
正整数指数幂有以下运算性质：
(1) am·an=am+n (m，n是正整数)；
(2) (am)n=amn (m，n是正整数)；
(3) (ab)n=anbn (n是正整数)；
(4) am÷an=am-n (a≠0，m，n是正整数且m＞n)；
(5) (n是正整数).
此外，当a≠0时，a0=1 (0指数幂的运算).

思考

am 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am 表示什么？

做一做，你发现了什么？a3÷a5=？

一般地，当 n 是正整数时，(a≠0).这就是说，a-n (a≠0)是 an 的倒数.

例如：，.

引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数.

你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，am 各表示什么意思吗？

思考

    引入负整数指数和0指数后，am·an = am+n(m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n任意整数的情形？

，即.

，即.

，即.

归纳

am·an = am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.

整数指数幂有以下运算性质：

(1) am·an=am+n (m，n是整数)；
(2) (am)n=amn (m，n是整数)；
(3) (ab)n=anbn (n是整数)；
(4) am÷an=am-n (a≠0，m，n是整数)；
(5) (n是整数).
(6) 当a≠0时，a0=1 (0指数幂的运算).

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

教学反思

    整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.