第13章 轴对称 试卷

轴对称测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）

　 A．上海自来水来自海上 B． 有志者事竞成

　 C．清水池里池水清 D． 蜜蜂酿蜂蜜

2．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

　 A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm

  （2题图）       （4题图）         （5题图）           （8题图）

3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

4．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（　　）

　 A．11 B． 12 C． 13 D． 14

5．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图1所示，这时的实际时刻应该是（　　）

　 A．21：10 B． 10：21 C． 10：51 D． 12：01

6．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）

　 A．（2，1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）

7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（　　）

　 A．﹣1 B． 1 C． ﹣72015 D． 72015

8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）

　 A．（3，1） B． （﹣3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （3，﹣1）

9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

　 A．8或10 B． 8 C． 10 D． 6或12

10．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（　　）

　 A．13 B． 12 C． 15 D． 20

   （10题图）          （11题图）         （12题图）       （13题图）

二．填空题（共10小题）

11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　　　　　　．

12．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　　　　　　cm2．

13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是　　　　．

14．（2015•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是　　　　　　．

15．已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　．

16．点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣1，3），则P的坐标是　　　　　　．

17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如右图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为　　　　　　．

            （17题图）              （18题图）            （20题图）

18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1B1C1的坐标（直接写答案）．

A1　　　　　　

B1　　　　　　

C1　　　　　　

（3）△ABC的面积为　　　　　　．

19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　　　　　．

20．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　　　　　　．　

三．解答题（共5小题）

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．

（1）写出点A、B、C的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；

（3）求S△ABC．

23．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，如果直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，那么是否可求出△BEQ周长的最小值．

人教版八年级数学上册第三单元轴对称测试题参考答案

一．选择题（共10小题）

1．B  2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C  10．B

二．填空题（共10小题）

11．60° 12．8 13．16：25：08 14．2 15．（2，4） 16．（1，-3） 

17．（4，2） 18．（-1，2）（-3，1）（2，-1）5 19．110°或70° 20．14cm

三．解答题（共5小题）

21．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴DB=DA，

∴△ABD是等腰三角形；

（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，

∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°

∴∠BDC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；

（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，

∴AB=2AE=12，

∵△CBD的周长为20，

∴AC+BC=20，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．

解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；

（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；

（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1=．

23．解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE=AB=2.5．

24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

25．解：连接BD、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，∠DAE=90°，AB=AD=4，

∴DE的长即为DQ+QE的最小值，BE=1，

∵DE===5，

∴△BEQ的最小值=5+1=6．