人教版第十一章 三角形综合与测试综合训练题

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合填空专项练习（附答案）

1．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是　   　；在△ACD中，∠C所对的边是　   　．

2．如图，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，则线段 　   　是△ABC中AC边上的高．

3．如图，以点A为顶点的三角形有　   　个，它们分别是　   　．

4．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10，则BM的长为 　   　．

5．如图中共有三角形　   　个．

6．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画　   　个三角形．

7．已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 　   　．

8．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD＝2，CD＝1，则DE的长为 　   　．

9．港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 　   　．

10．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　   　．

11．若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为 　   　．

12．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 　   　．

13．如图，已知BE、CD分别是△ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝　   　°．

14．如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝52°，则∠BFC＝　   　度．

15．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　   　．

16．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　   　．

17．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 　   　．

18．我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 　   　．

19．由于四边形具有不稳定性，如图，将边长为2正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A′B′CD．若∠ADA′＝30°，则菱形A′B′CD的面积为 　   　．

20．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4＝278°，则∠5+∠6+∠7+∠8＝　   　．

参考答案

1．解：在△ABC中，∠C所对的边是AB；在△ACD中，∠C所对的边是AD，

故答案为：AB；AD．

2．解：∵∠D＝90°，

∴BD⊥CD，

∴△ABC中AC边上的高是线段BD．

故答案为：BD．

3．解：以点A为顶点的三角形有4个，它们分别是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．

故答案为：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．

4．解：∵CM是△ABC的中线，

∴AM＝BM＝AB，

∵AB＝10，

∴BM＝×10＝5，

故答案为：5．

5．解：三角形有：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF，△ABD、△ACE、△ADF，△ABE、△ACF，△ABF共十个．

6．解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，

以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，

以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，

以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，

故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，

故答案为：10．

7．解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，

∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，

则，

解得：，

故答案为：7．

8．解：如图1，∵BD＝2，CD＝1，

∴BC＝3，

∵AE是△ABC的中线，

∴EC＝BC＝1.5，

∴DE＝EC﹣DC＝0.5，

如图2，∵BD＝2，CD＝1，

∴BC＝1，

∵AE是△ABC的中线，

∴EC＝BC＝0.5，

∴DE＝EC+DC＝1.5，

综上所述：DE的长为0.5或1.5，

故答案为：0.5或1.5．

9．解：港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

10．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

11．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得

7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

又第三边长是奇数，则x＝7．

故答案为：7．

12．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，

∴7﹣2＜m＜2+7，

∴5＜m＜9，

偶数m可能是6，8，

故答案是：6，8．

13．解：∵BE、CD分别是△ABC的内角平分线，

∴∠OCB＝∠ACB，∠OBC＝∠ABC，

又∠DOE＝∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，

∵∠A＝40°，

∴∠DOE＝90°+×40°＝110°．

故答案为：110°．

14．解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，

∴∠ECD＝，∠EBC＝．

又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝＝＝＝26°．

同理可证：∠F＝＝＝13°．

故答案为13．

15．解：如图，

∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，

∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，

∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，

∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，

故答案为：260°．

16．解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45﹣61）÷2＝7°，

∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．

故答案为：68°．

17．解：设一个锐角为2x，则另一个锐角为x，

∵三角形是直角三角形，

∴2x+x＝90°，

解得：x＝30°，

则2x＝60°，

所以这两个锐角分别为30°和60°，

故答案为：30°和60°．

18．解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．

故答案为：不稳定性．

19．解：如图，过作A'H⊥DC，

∵正方形ABCD，

∴∠ADC＝90°，A'D＝2

∵∠ADA′＝30°，

∴∠A'DC＝60°，

∴A'H＝，

∴菱形A′B′CD的面积＝2．

故答案为：2．

20．解：如图，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝278°，

∴∠9+∠DCE＝180°+180°﹣278°＝82°，

∴∠CAB+∠ACB＝∠9+∠DCE＝82°，

∴∠NBM＝∠ABC＝180°﹣82°＝98°，

∴∠5+∠6+∠7+∠8＝（5﹣2）×180°﹣98°＝442°，

故答案为：442°．