鲁教版数学九上 第一章综合素质评价试卷

这是一份鲁教版数学九上 第一章综合素质评价试卷，共30页。

第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024·淄博张店区月考]下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(　　)A．y＝3x B．y＝3x＋1 C．y＝eq \f(3,x) D．y＝3x22．[2023·永州]已知点M(2，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．[2023·泰安期末]已知反比例函数y＝－eq \f(6,x)，则下列描述正确的是(　　)A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2)))C．图象必经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(3,2))) D．y随x的增大而减小4．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三个点在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上．根据图中四个点的位置，判断这四个点中不在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上的是(　　)A．点P B．点Q C．点M D．点N5．[2023·金华]如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>eq \f(k,x)的解集是(　　)A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞36．如图是反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　　)A．1 B．eq \f(1,2) C．2 D．eq \f(3,2)7．函数y＝kx－k与y＝eq \f(－k,x)(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)8．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温后，停止加热，玻璃原材料的温度会逐渐降低至室温(30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃原材料进行加工，且加工的温度要求不低于480℃.玻璃原材料的温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是(　　)A．玻璃原材料的加热速度为120℃/minB．玻璃原材料的降温阶段，y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(600,x)C．能够对玻璃原材料进行加工的时长为1.8minD．玻璃原材料从600℃降低至室温30℃需要的时间为80min9．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象过点C，则k的值为(　　)A．4 B．－4 C．－3 D．310．如图，在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，有n个点分别是P1，P2，P3，P4，…，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n(n为大于1的正整数)．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn－1，则S1＋S2＋S3＋S4＋…＋Sn－1的结果为(　　)A．eq \f(2,n) B．2 C．2－eq \f(2,n) D．2＋eq \f(2,n)二、填空题(每题4分，共24分)11．[2023·成都]若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，则y1________y2(填“＞”或“＜”)．12．[2023·淄博张店区月考]如图，点P(x，y)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的表达式为______________．13．近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(米)的反比例函数，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米，则近视眼镜的度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为______________．(无需确定x的取值范围)14．如图，正比例函数y＝－k1x的图象和反比例函数y＝－eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是________．15．已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝eq \f(m2＋1,x)(m是常数)的图象上，且y10)的图象过点D，与BC交于点N，连接MN.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，求点P的坐标．22. 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与x轴相交于点N.(1)求一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积．(3)在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.C2．A　【解析】方法一：∵点M(2，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴a＝eq \f(k,2)，∵k＞0，∴a＞0，∴点M一定在第一象限．方法二：∵反比例函数y＝eq \f(k,x)中，k＞0，∴其图象位于第一、三象限．又∵点M(2，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴点M一定在第一象限．3．C　【解析】∵y＝－eq \f(6,x)中k＝－6<0，∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、D不符合题意；当x＝4时，y＝－eq \f(6,4)＝－eq \f(3,2)，∴函数图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(3,2)))，不经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2)))，故选项B不符合题意，选项C符合题意．故选C.4．C　【解析】如图，通过观察发现，点P，Q，N可能在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，点M不在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上．5．A　【解析】∵点A(2，3)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝6.∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x).又∵点B(m，－2)在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，∴m＝－3.∴B(－3，－2)．由题图可知，当ax＋b＞eq \f(k,x)时，－3＜x＜0或x＞2.6．B　【解析】∵点A的坐标为(x，y)，∴OB＝|x|，AB＝|y|.∵点A为反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象上一点，∴xy＝1，∴S△AOB＝eq \f(1,2)AB·OB＝eq \f(1,2)|xy|＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2).故选B.7．C　【解析】当k＞0时，一次函数y＝kx－k的图象过第一、三、四象限，反比例函数y＝eq \f(－k,x)的图象在第二、四象限；当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象过第一、二、四象限，反比例函数y＝eq \f(－k,x)的图象在第一、三象限．故A、B、D不符合题意，C符合题意．8．C　【解析】玻璃原材料的加热速度为600÷4＝150(℃/min)，故A选项不正确；设玻璃原材料的降温阶段，y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(k,x)，把(4，600)代入，得k＝2 400，∴玻璃原材料的降温阶段，y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(2 400,x)，故B选项不正确；设玻璃原材料的加热阶段，y与x之间的函数关系式为y＝k1x，把(4，600)代入，得k1＝150，∴玻璃原材料的加热阶段，y与x之间的函数关系式为y＝150x，将y＝480代入y＝150x，得x＝3.2，将y＝480代入y＝eq \f(2 400,x)，得x＝5，5－3.2＝1.8(min)，∴能够对玻璃原材料进行加工的时长为1.8 min，故C选项正确；将y＝30代入y＝eq \f(2 400,x)，得x＝80，80－4＝76(min)，∴玻璃原材料从600°C降低至室温30°C需要的时间为76 min，故D选项不正确．9．C　【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°. 易知∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE.∵点A的坐标为(4，0)，∴OA＝4.∵AB＝5，∴OB＝eq \r(52－42)＝3.在△ABO和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAB＝∠CBE，,∠AOB＝∠BEC＝90°，,AB＝BC，))∴△ABO≌△BCE，∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE－OB＝4－3＝1，∴点C的坐标为(－3，1)．∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象过点C，∴k＝－3×1＝－3.故选C.10．C　【解析】如图，由y＝eq \f(2,x)得S矩形OAP1B＝OA·OB＝2，易知Pn(n，eq \f(2,n))，∴S1＋S2＋S3＋S4＋…＋Sn－1＝S矩形OAP1B－1×eq \f(2,n)＝2－eq \f(2,n). 二、11.＞　【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵－3＜－1＜0，∴y1＞y2.12．y＝eq \f(－4,x)(x<0)　【解析】∵点P(x，y)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象上，PA⊥x轴，∴xy＝k，OA＝－x，PA＝y.∵S△AOP＝2，∴eq \f(1,2)AO·PA＝2，即－xy＝4，∴xy＝－4，∴k＝－4.∴该反比例函数的表达式为y＝eq \f(－4,x)(x<0)．13．y＝eq \f(100,x)　【解析】设y＝eq \f(k,x)，当x＝0.25时，y＝400满足此函数关系式，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝eq \f(100,x).14．(－3，－2)　【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A，B两点关于原点对称．∵点A的坐标为(3，2)，∴点B的坐标为(－3，－2)．15．－10，∴反比例函数y＝eq \f(m2＋1,x)(m是常数)的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．①当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限时，∵y1a＋1，此不等式无解，∴此种情况不符合题意，舍去；②当点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限时，∵y10，解得－10)，∵该函数的图象经过点(8，6)，∴6＝eq \f(k,8)，解得k＝48，∴I＝eq \f(48,R)(R>0)．(2)由(1)知蓄电池的电压是48 V.(3)∵I≤10，I＝eq \f(48,R)(R>0)，∴eq \f(48,R)≤10，∴R≥4.8，即用电器的可变电阻应控制在不低于4.8 Ω的范围．20．【解】(1)∵OA＝1，∴点A的坐标为(－1，0)，把(－1，0)代入y＝kx＋2，得－k＋2＝0，解得k＝2，∴直线l的表达式为y＝2x＋2.又∵点C在直线l上，点C的横坐标为2，∴点C的纵坐标为2×2＋2＝6，∴点C的坐标为(2，6)，∵点C在反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象上，∴m＝2×6＝12.(2)设点D的坐标为(n，2n＋2)(n>0)，则点E的坐标为n，eq \f(12,n)，∴DE＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2n＋2－\f(12,n))).∵OB∥DE，∴当OB＝DE时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形．∵直线l：y＝2x＋2与y轴交于点B，∴B(0，2)，∴OB＝2，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2n＋2－\f(12,n)))＝2，当2n＋2－eq \f(12,n)＝2时，n1＝eq \r(6)，n2＝－eq \r(6)(舍去)，此时，点D的坐标为(eq \r(6)，2eq \r(6)＋2)；当2n＋2－eq \f(12,n)＝－2时，n3＝eq \r(7)－1，n4＝－eq \r(7)－1(舍去)，此时，点D的坐标为(eq \r(7)－1，2eq \r(7))．综上所述，点D的坐标为(eq \r(6)，2eq \r(6)＋2)或(eq \r(7)－1，2eq \r(7))．21．【解】(1)∵C(0，3)，∴OC＝3.∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC＝3.∵点M，D在直线y＝x－1上，∴易得点M(1，0)，D(3，2)．∵点D在y＝eq \f(k,x)(k≠0，x>0)的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x)(x>0)．(2)设P(a，a－1)．对于y＝eq \f(6,x)，当y＝3时，x＝2，∴N(2，3)．又∵M(1，0)，∴MN2＝(2－1)2＋32＝10.∵CP＝MN，∴CP2＝MN2，∴a2＋(a－1－3)2＝10，整理，得a2－4a＋3＝0，解得a1＝1，a2＝3.∴P(1，0)或(3，2)．22．【解】(1)∵点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，∴eq \f(4,m)＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)．∵点B在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，∴eq \f(4,2)＝n，解得n＝2.∴点B的坐标为(2，2)．∵点A，B在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6.))∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.(2)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)．∴S△AOB＝S△AON－S△BON＝eq \f(1,2)×3×4－eq \f(1,2)×3×2＝3.(3)存在．设P(x，y)．由(2)知S△AOB＝3，则S△ONP＝3S△AOB＝9.∵ON＝3，∴S△ONP＝eq \f(1,2)×3|y|＝9，∴|y|＝6，∴y＝6或y＝－6.将y＝6代入y＝－2x＋6，得6＝－2x＋6，解得x＝0.将y＝－6代入y＝－2x＋6，得－6＝－2x＋6，解得x＝6.∴点P的坐标为(0，6)或(6，－6)．