鲁教版 (五四制)九年级上册第一章 反比例函数综合与测试单元测试课堂检测

鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试

一、选择题

1.    下列函数：，，，其中，是反比例函数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(    )

A. 一条直角边与斜边成反比例 B. 一条直角边与斜边成正比例 C. 两条直角边成反比例 D. 两条直角边成正比例

3.    如图，等腰三角形的顶点在原点固定，且始终有，当顶点在函数的图象上从上到下运动时，顶点在轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是(    )

A. 先减小后增大
B. 先增大后减小
C. 一直不变
D. 先增大后不变

4.    如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为(    )

A.      B.     C.      D.

5.    如图，点是反比例函数图象上的一点，过点分别向轴、轴作垂线，若阴影部分面积为，则这个反比例函数的关系式是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

6.    如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是(    )
7.    A. 图象与轴没有交点 B. 当时， C. 图象与轴的交点是 D. 随的增大而减小
8.    年月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

10. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为(    )

A.                             B.                           C.                                 D.

11. 在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接，已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（

12. 若函数是反比例函数，则______．
13. 下列函数，；其中是关于的反比例函数的有：______．
14. 已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点是在图象上，且，则______．

15. 设函数与的图象的两个交点的横坐标为，，则______．
16. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是           

17. 科技小组为了验证某电路的电压、电流、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：

那么，当电阻时，电流______A.

三、解答题

18. 
    如图，的边在轴上，且反比例函数的图象与边、分别相交于点、，连接已知，的面积为．
    求的值；
    若，求直线的函数表达式．

为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与时间成反比例如图所示，现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为，根据图象，解答下列问题：

求药物燃烧时与的函数关系式及药物燃烧完后与时间的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围；

据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？

20. 
    如图，正方形的边长为，反比例函数的图像过点．
    
    求反比例函数的表达式；
    反比例函数的图像与线段交于点，直线过点，与线段相交于点，求点的坐标；
    连接、，探究与的数量关系，并证明．
21. 
    为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生产数量万支与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
     

该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支

该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支

22. 
    如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
     

把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；

当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

1.【答案】 

【解析】解：是正比例函数，故A选项错误；
属于反比例函数，故B选项正确；
是反比例函数，故C选项正确；
是的反比例函数，故D选项错误．
故选：．
此题应根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为的形式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数和正比例函数的定义．反比例函数上点的坐标的横、纵坐标的乘积是定值．
直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
【解答】
解：设该直角三角形的两直角边是、，面积为则
．
为定值，
是定值，
则与成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数的图象上运动，且，设点的坐标为，
，
即的面积不变．
故选：．
根据三角形的面积是点的横坐标与纵坐标的乘积除以，和点在函数的图象上，可以解答本题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是将反比例的系数与三角形的面积联系在一起．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，

轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

5.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为．
在反比例函数的图象，
，
，
点在第二象限，
，
；
故选：．
设出点的坐标，阴影部分面积等于点的横纵坐标的积，把相关数值代入即可．
本题考查反比例函数中的的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可知，图象与轴没有交点，故说法正确；
B.由图象可知，当时，，当时，，故说法错误；
C.当时，函数值为，故图象与轴的交点是，故说法错误；
D.当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故说法错误．
故选：．
根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，
，
，
故选：．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，列出等式，然后变形得出关于的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键，利用待定系数法求反比例函数解析式后将代入函数解析式求出的值即可．
【解答】

解：点在双曲线上，
，
解得：；
当时，，
所以当时，大棚内的温度约为，
故选C．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，一次函数的应用有关知识分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出解析式，然后将分别得出的值，进而得出答案．
【解答】
解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故反比例函数解析式为：；
与之间的函数关系式为；
当，则，解得：，
当，则，解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．  

10.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，

点是双曲线上的点，点是双曲线上的点，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：．
作轴于，轴于，根据反比例函数系数的几何意义得出，，然后通过证得∽，即可证得结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解：函数是反比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
根据反比例函数的定义可得出关于的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出的值，此题得解．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，可化为，不是反比例函数；
，与成反比例关系；
 是关于的反比例函数；
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
是正比例函数；
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
故答案为：．
根据反比例函数的定义进行判断即可．
本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：，
反比例函数图象有第一象限，
，
故答案为：．
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将与组成方程组得，
，
得，，
整理得，，
则，，
故．
故答案为．
将函数与组成方程组，得到关于的二元一次方程，利用根与系数的关系即可得到的值与的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道方程组的解就是函数图象的交点坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设函数的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，
则反比例函数表达式为，
当时，即，
解得，
故答案为：．
利用点的坐标求出，当时，即，求出，即可求解．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征．
 

16.【答案】 

【解析】解：把，代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
故答案为：．
由表格数据求出反比例函数的解析式，再将代入即可求出答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式．
 

17.【答案】解：如图，过作于，
，的面积为．
，，
即，
又，
；
，
，
又为的中点，
为的中点，
的面积为．
设，则点，
，
，
，
即，
设的表达式为，则
，即，
直线的函数表达式为 

【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
过作于，依据，即可得到；
设，则点，，依据的面积为，可得，即可得出，进而得到直线的函数表达式为
 

18.【答案】解：设药物燃烧时与的函数关系式为，根据题意，得：，
，
，
设药物燃烧完后与的函数关系式为，根据题意，得：，
，
，
当时，令，则，
解得，
当时，
令，则，
解得，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
持续时间．
这次药熏消毒有效． 

【解析】根据图像上的点分别用待定系数法求正比例和反比例的解析式；
根据反比例函数的解析式，将分别代入正比例函数和反比例函数解析式中，分别求得，根据自变量的差即可求得持续时间，比较之即可求得答案．
本题考查了正比例函数和反比例函数的综合应用，待定系数法求正比例和反比例函数的解析式，根据函数图像获得信息是解题的关键．
 

19.【答案】解：设反比例函数的解析式，
反比例函数的图象过点，
，即．
反比例函数的解析式；
正方形的边长为，
点的横坐标为，点的纵坐标为．
点在反比例函数的图象上，
点的纵坐标为，即．
点在直线上，
，解得．
直线为，
将代入，得，解得．
点的坐标为；
．
证明：在上取，连接，连接并延长交轴于点．
，，，
≌．
．
，，，
≌．
．
在中，，，根据勾股定理得．
．
是等腰三角形底边上的中线．
是等腰三角形顶角的平分线．
．
，即． 

【解析】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大．
设反比例函数的解析式为，把点代入即可求出的值，进而得出结论；
由正方形的边长为，故可知点的横坐标为，点的纵坐标为由于点在反比例函数的图象上，所以点的纵坐标为，即，由点在直线上可得出的值，进而得出该直线的解析式，再把代入直线的解析式即可求出点的坐标；
在上取，连接，连接并延长交轴于点，由全等三角形的判定定理可知≌，≌，故可得出，，故可得出点的坐标，在中，，，根据勾股定理得，可知，即是等腰三角形底边上的中线．所以是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．
 

20.【答案】解：设反比例函数的表达式为，
把代入得，，
反比例函数的表达式为，
当时，，
该疫苗生产企业月份的生产数量为万支；
设一次函数的表达式为，
则，解得
故一次函数的表达式为：，
当时，，解得，
对于，当时，，
解得，
结合图象，该疫苗生产企业有月，月，月，月，月，月，共个月的月生产数量不超过万支． 

【解析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式；解答本题的关键是掌握从函数图象中获取信息的思路与方法．
设反比例函数的表达式为，把代入，即可求解；
利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将分别代入到反比例函数的解析式中和一次函数的解析式中，求出对应的的值，结合图象进行解答，即可求解．
 

21.【答案】解：图象如图：

由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数，
设，
把，代入得：，
，
将其余各点代入验证均适合，
与的函数关系式为：．
把代入得：，
当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是
随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大． 

【解析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
描点，用平滑曲线连接这些点得到图象，观察可得：，的乘积为定值，故与之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
把代入解析式求解，利用反比例函数的性质即可解答．