鲁教版 (五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数学案

课题

4　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

课时

第3课时

上课时间

教学目标

1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,学会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质.

2.通过动手画图自主探究,认识二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.经过合作交流,能比较y=a(x-h)2+k与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力.

3.通过二次函数y=a(x-h)2+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.

教学

重难点

重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.

难点:二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的联系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.请说出二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系.

2.(1)已知二次函数y=8(x-2)2,当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x　　　　时,y随x的增大而减小. 

(2)抛物线y=3(x-8)2的最小值为　　　　. 

探索新知

合作探究

自学指导

1.二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系呢?请在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象,比较看一看.

(1)完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2的值,它们之间有何关系?

 (2)二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

2.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

3.请总结出二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.

二次函数y=2x2是如何得到二次函数y=2x2-1,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2-1的图象的,

画出图象并说明.

思考讨论:二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间有什么联系呢?

4.自学课本84-85页,二次函数y=a(x-h)2+k的探究过程.

学生看书,老师督促每一位学生认真,紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.

3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么异同点和联系呢?

教师指导

1.易错点:

(1)注意二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向,判断题中易错.

(2)注意二次函数y=a(x-h)2+k的位置由h和k的符号决定.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

(1)二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质:

①抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h,k),对称轴是平行于y轴的直线x=h.

②当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下,并且向下无限伸展.

③当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是k).

当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是k).

④抛物线y=a(x-h)2+k的位置由h和k的符号决定.

(2)二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

3.方法规律:

(1)函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上.

(2)二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2的图象平移得到,先沿x轴平移,方向(向左或向右),由h的符号决定.h>0,向右平移h个单位;h<0,向左平移|h|个单位.再沿对称轴平移,方向(向上或向下),由k的符号决定.k>0时,向上平移;k<0时,向下平移.

当堂训练

1.填空:

(1)二次函数y=(x-1)2+2,当x=　　　　时,y有最小值; 

(2)二次函数y=-(x-1)2+3,当x　　时,函数值y随x的增大而增大; 

(3)函数y=3(x+3)2-2的图象可由函数y=3x2的图象向　　　　平移3个单位,再向　　　平移2个单位得到. 

2.求二次函数y=-x2+x-的顶点坐标和对称轴,并作出函数图象.

板书设计

二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

2.二次函数y=a(x-h)2+k与二次函数y=ax2的联系

3.二次函数y=a(x-h)2+k的运用

教学反思

这节课本着“为了每一位学生的发展”的教育理念,我采取了启发式、发现教学法,把教学的重心放在如何促进学生的“学”上,通过设置一些思考问题,借助多媒体的演示,引导学生在通过观察、实验、对比、分析、概括的过程中,发展学生的数形结合的数学思想和对比、总结概括的数学思维.体验了“自主参与,合作交流”的探索式学习方法等多样化的学习方式,进一步领悟运动变化、数形结合,实现学生的主体地位.也使学生由“学会”向“会学”转化,最终达到“乐学”的目的.