鲁教版 (五四制)九年级上册5 确定二次函数的表达式同步达标检测题

3.5确定二次函数的表达式同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（　　）

A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2

2．在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

3．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（　　）

A．②③都是真命题 B．②③都是假命题

C．②是真命题，③是假命题 D．②是假命题，③是真命题

4．如图，二次函数的图象过点B（0,-2），它与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），则这个二次函数的表达式为（    ）

A． B． C． D．

5．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ）

A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x

6．已知抛物线的解析式为．若抛物线经过，，三个点中的其中两个点，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，若，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的（    ）

A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为

7．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（   ）

A． B． C． D．

8．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为(    )

A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3

C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3

9．二次函数上有、，，，当时，

A．a+c B．a-c C．-c D．c

10．已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，则此抛物线的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．已知四个点的坐标分别为A（-4，2），B（-3，1），C（-1，1），D（-1，2）．若抛物线y＝ax2与四边ABCD的边有两个交点，则a的取值范围为   ．

12．二次函数与x轴交于A、B两点，且AB＝4，则c＝  ．

13．二次函数的顶点是(1，－1)，且过点(2，－3)，则此二次函数的顶点式为          ．

14．y是x的二次函数，当x=时，y有最大值3，请写出一个符合条件的二次函数       ．

15．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是          ．

16．已知抛物线（k是常数）经过点A（）．

（1）该抛物线的解析式为                         ；

（2）在第一象限中存在一点P，P（）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．当点落在该抛物线上时，则的值                  ．

17．请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：          ．

18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为     ．

19．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

则的值为      ．

20．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标     ．

三、解答题

21．已知抛物线经过点M（﹣1，1），N（2，﹣5）．

(1)求，的值；

(2)若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值．

22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上．

（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式；

（2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．

（3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系．

23．已知二次函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并判断点是否在这个二次函数图象上．

24．已知如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在抛物线的图象上，连接，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在轴上，且，求所有满足条件的点的坐标．

25．题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据有信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解．已知二次函数的图象经过点，________．求该二次函数的表达式．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．A

5．D

6．C

7．B

8．C

9．D

10．D

11．＜a＜2

12．-3

13．y＝－2(x－1)2－1．

14．，答案不唯一

15．

16．          或

17．（答案不唯一）

18．-3

19．2

20．（2，2）或（10，6）．

21．(1)

(2)

22．（1）y＝x2＋2x；（2）y1＞y3＞y2；（3）n＝5m

23．，点在这个二次函数的图象上．

24．（1）；（2）点的坐标为或．

25．（答案不唯一）；