泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级第一学期上册数学第一章反比例函数检测题 A和答案

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九年级数学第一章 反比例函数检测题（A）一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.下列函数中，不是反比例函数的是( ) A.y=5x B.y=3x−1 C.y=x−17 D.xy=322.在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝﹣x的图象交点个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m值是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4.已知双曲线 y=kx(k<0)过点(3,y1),(1,y2),(-2,y3),则下列结论正确的是( ) A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y15.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．7.反比例函数的图象位于（　　）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8.点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）上，则下列各点在该函数图象上的是（ 　）A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）9.若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y310.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 ymg/m3与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例函数，如图所示.下面四个选项中错误的是( ) A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于35分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内11.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF面积等于（　）A．12 B．10 C．20 D．2412.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为（　　）10题图11题图12题图13题图A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为　 　．14.当m=________时，函数 y=m+3xm2+3m−1是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第_______象限.15.如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　 　．16.如图，点A、D分别在函数y＝的图象上，点B、C在x轴上，且OB＝20C．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，则k＝　 　．17.如图，点A，B在反比例函数y =kx(k<0)的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，过点A作 AD⟂x轴于D，已知 AB=2BC,点A的纵坐标为3，点B的横坐标为 −6,则△ADO的面积=________.15题图16题图17题图18题图18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为　 　．三．解答题（共5小题，14+16+16+16+16，满分78分）19.在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭后大棚内温度 y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数 y=kx(k>0)图象的一部分.(1)分别求出 0≤x≤2和 x≥12时对应的y与x的函数关系式；(2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12∘C,则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长?19题图20题图20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）求△POQ的面积．21..反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2） （1）求这两个函数的表达式;（2）观察图象：①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围;21题图②直接写出方程＝ax+b的解．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数 y=kx的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数 y=12x+5的图象与反比例函数 y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.22题图23.如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；23题图（3）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．第一章反比例函数单元达标测试卷A答案一．选择题1-5，CABDA； 6-10，BCACD； 11-12，BD．二、填空题 13．S△ABC＝4；14．0；一、三；15．x＜0或1＜x＜4　；16．k＝﹣6；17．3； 18．8；三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：(1)当 0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y =kx+bk≠0,把A(2，18)和(0，10)代入，得2k+b=18,b=10,解得k=4,b=10. ∴当 0≤x≤2时， y=4x+10.把B(12，18)代入函数 y=kxk0)中，得 k=12×18 =216.∴当 x≥12时， y=216x.(2)当 4x+10=12时， x=0.5.当 216x=12时， x=18.18−0.5=17.5. 答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.20．解：（1）将点P（﹣4，3）代入反比例函数y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；当y＝﹣2时，﹣2＝﹣，∴x＝6， ∴Q（6，﹣2），将点P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；（2）如图，y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴OM＝1，∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．21．解：（1）把点A（1，4）代入y1＝，得到k＝4，∴y1＝，把点B（m，﹣2）代入得到，m＝﹣2，把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2＝ax+b得到，解得，∴y2＝2x+2．（2）①由图象可知y1＞y2成立时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．②方程＝ax+b的解是x1＝﹣2，x2＝1．22．解：(1)联立两个一次函数表达式，得y=12x+5,y=−2x.解得x=−2, y=4.故点A的坐标为(-2，4).将点A的坐标代入反比例函数表达式，得 4=k−2.解得k=-8.故反比例函数表达式为 y=−8x.(2)联立 y=12x+5与 y=−8x,得y=12x+5,y=−8x. 解得x1=−2,y1=4,x2=−8,y2=1. 故点B的坐标为(-8，1).设直线 y=12x+5交x轴于点C，则点C的坐标为(-10,0),如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点M,N,S△AOB=S△AOC−S△BOC=12OC⋅AM−12OC⋅BN=12×10×4−12×10×1=15.23．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3），∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；（3）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC＝S△ABF，∵△ABC的面积为36，∴S△ABF＝OF•（xB﹣xA）＝36，由对称性可知：xB＝﹣xA，∵xA＝﹣6，∴xB＝6，∴b×12＝36，∴b＝6，∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100