泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级上册 鲁教版数学第一章反比例函数检测题 B学案和答案

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九年级数学第一章 反比例函数检测题（B)一、选择题(本大题共12个小题，单项选择，共48分)1.下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1是反比例函数的个数（　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2.若A(2，4)与B(-2，a)都是反比例函数 y=kxk≠0图象上的点，则a的值是( )A.4 B.-4 C.2 D.-23.已知反比例函数y=−2x,则下列结论正确的是( )A.点(1，2)在它的图象上 B.其图象分别位于第一，三象限C.y随x的增大而减小 D.若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上4.反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A． B． C． D．5.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（　　）A． B． C． D．6.已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数7.点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38.若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣3），C（x3，2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x1＞x39.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与 y=k∣x∣k≠0的大致图象是( )A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④10.正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（　　）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞211.如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定12.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的 Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数 y=kx的图象上，则k的值为( ) A. 36 B. 48 C. 49 D. 6411题图12题图14题图二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (-2,1),以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 A'.若点 A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为_____________.14.如图，点A，点B分别在反比例函数 y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上，AB∥y轴，点C为y轴正半轴上一点，若四边形ABOC为平行四边形，且S四边形ABOC＝4，则 k1﹣k2＝　 　．15.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，若S△ABC＝8，则k的值为 　 　．16.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．17.如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线AB交于点A（2，4），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是　 　．xyO16题图BAy＝y＝15题图17题图18.在同一直角坐标系中，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= eq \f(k,x) 的图象有公共点，则mk 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共5小题，14+16+16+16+16，满分78分）19题图19.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式;（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标． 20. 某中学组织学生参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式;（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？21题图21.如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式; （2）求△AOB的面积．22.如图，一次函数 y1=kx+bk≠0与反比例函数 y2=mxm≠0的图象交于点A(1,2)和 B−2a,与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；22题图23题图(3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值 y1>y2>y3时，求x的取值范围. 23.如图，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式; （2）求△ABC的面积．第一章反比例函数单元达标测试卷B答案 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1-5．CBDDC; 6-10．BCABD; 11-12.AD．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. y＝;14. 4 ;15. 5; 16. 1.5; 17. （2，2）或（2，6）或（6，﹣2）; 18. ＞.三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．20．解：（1）由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y＝；（2）由题意得：（x﹣120）y＝3000，把y＝代入得：（x﹣120）•＝3000，解得：x＝240；经检验，x＝240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．21．解：（1）反比例函数y1＝（x＞0）过点A（1，4），∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把点B（n，2）代入y＝得2＝，∴n＝2，∴B（2，2），把A、B的坐标代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式分别为y＝﹣2x+6；（2）如图，设直线AB与x轴交于点C．∵y＝﹣2x+6，∴当y＝0时，﹣2x+6＝0，x＝3，∴C（3，0）．∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×3×4﹣×3×2＝3．22．解：(1) ∵函数 y2=mx的图象过点A(1，2)，∴m=1×2=2.∴反比例函数的解析式为 y2=2x.当 x=−2时， a=−1. ∴B的坐标为 −2−1.∵函数 y1=kx+b的图象过A(1，2)和 B−2−1,∴k+b=2,−2k+b=−1,解得k=1,b=1.∴y 1=x+1.(2)把 x=0，代入 y1=x+1中，得 y1=1. ∴M的坐标为(0,1).∵S△AMN=12MN⋅∣xA∣=3且 xA=1,∴MN=6.∴N的坐标为(0，7)或 0−5.(3)如图，设y2与y3的图象交于C，D两点. ∵直线 y1=x+1向下平移2个单位得y3,∴y3=x−1. 解方程组y=x−1,y=2x, 得x=−1,y=−2或x=2,y=1. ∴C的坐标为 −1−2,D的坐标为(2，1). ∵y1>y2>y3,∴−2