初中鲁教版 (五四制)2 二次函数学案

课题

4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.掌握y=a(x-h)2的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2的性质,能解决简单的实际问题.

2.(1)通过动手画图自主探究,认识二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.

(2)经过合作交流,能比较y=a(x-h)2与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力.

3.通过二次函数y=a(x-h)2的探究活动,培养学生的自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.

教学

重难点

重点:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.

难点:二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

探索新知

合作探究

自学指导

　我们已经认识了二次函数y=2x2的图象,那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?

完成下表:

观察上表,你能发现2(x-1)2与2x2的值的关系吗?

在图中,画出y=2(x-1)2的图象,你是怎么画的?与同伴进行交流.

二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象有什么样的关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?

类似的,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗?

合作探究

　画出二次函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象,写出它们的位置和形状以及关系.

交流讨论

①二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间有什么关系?

②请用表格的形式总结出二次函数y=a(x-h)2的性质.

填一填:

①对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的　　　　　相同. 

②将抛物线y=-2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线表达式为　　　　　　　　　　　. 

思考:二次函数y=a(x-h)2与y=ax2有什么异同点和联系呢?

教师指导

1.易错点:

(1)对二次函数y=a(x-h)2的开口方向不清晰,判断题中易错.

(2)注意二次函数y=a(x-h)2中a前面的符号,不要漏写.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

(1)二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质:

①抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.

②当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

③当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).

当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).

④a的绝对值越大,开口越小,a的绝对值越小,开口越大.

(2)二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系:它们的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了|h|个单位(当h>0时,向右移|h|个单位;当h<0时,向左移|h|个单位)得到的.

3.方法规律:

(1)函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上.

(2)二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象平移得到,平移方向(向左或向右),由h的符号决定.h>0,向左平移h个单位;h<0,向右平移|h|个单位.(左加右减)

当堂训练

1.下列图象可能是y=和y=k(x-1)2在同一坐标系上的是(　　)

2.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标.

(1)y=2(x+3)2;(2)y=-3(x-1)2;(3)y=5(x+2)2;(4)y=-(x-6)2;(5)y=7(x-8)2.

3.请画出二次函数y=2(x-4)2的图象.

板书设计

二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

                  2.二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系

3.二次函数y=a(x-h)2的运用

教学反思

结合图象掌握y=a(x-h)2的性质,并且能够进行举一反三.特别是了解图象的两个特性.在教学时应注意让学生多画一画,多说一说,熟练地掌握其图象和性质.对于表格式呈现二次函数的形式,学生掌握起来比较简单、直观,应该合理的利用.