初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册1 对函数的再认识教案设计

对函数的再认识

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。

2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

【教学重难点】

1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。

2．会根据实际问题求出函数的关系式。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

（一）出示问题：

1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？

例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。

2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是___________________。

3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________。

4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：

（1）购买该种书6本需付款__________元；

（2）购买该种书14本需付款_________元；

（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。

师生活动：

抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。

教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。

学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。

二、设计意图

（一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。

（二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。

（三）探究新知，合作交流。

从上面找出的关系式发现：

1．第2、3、4题中各有几个变量，它们分别是什么？

2．这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？

3．对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？

4．由此你对函数有了哪些进一步的认识？

三、师生活动

小组交流，教师点拨，达成共识。

（一）共识一：

函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数。

思维点击：对于函数定义的理解，主要抓住以下两点：

1．有两个变量x、y；

2．自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。

（二）共识二：

函数值的定义：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。

（三）思维点击：

1．求函数值时，必须取自变量x的范围内的值代人解析式中求值。

2．求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。

（四）小试牛刀。

1．下列表达式是否为函数。

y==±x

y=x2

s=t3+2

y=x+2（x≥0）

2．下列函数中是函数的图像的是：（    ）

3．当x=3时，求下列各函数y的值：

（1）y=3x+7；（2）y=－2x；（3）y=；（4）y=。

设计意图：教师的启发式“引导”，使学生敏锐地感知到问题的本质，寻求解决问题的方法和途径，提高他们分析解决问题的能力。

例1：如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。

精讲提炼：

分析：S△APB+S四边形BCDP=S正方形ABCD

S△APB如何用x来表示？

师生活动：

学生口述，由教师在黑板上逐步演示。

设计意图：强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。

让学生自己学习例2。

三、学以致用，巩固新知

（一）当x=－3，时，求下列函数的函数值。

1．y=x2+x－3

2．y=

3．y=

（二）一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式。

师生活动：

学生上黑板做题，其他学生在练习本上独立完成，集体订正。

变式训练，培养能力。

某汽车油箱内现有汽油50升，若这辆汽车每行驶100千米的耗油量为6升，试写出汽车油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系式。

师生活动：

学生在练习本上完成这道题，先要每千米的耗油量即可完成此题。

设计意图：来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。

四、当堂达标，挑战自我

（一）下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是说明理由。

1．

2.

（二）判断下列变量之间是不是函数关系？

1．长方形的宽一定时，其长与面积。

2．等腰三角形的底边长与面积。

（三）当x为何值时，下列函数值为正函数？

1．y=1－2x

2．y=

（四）已知一隧道截面如下图所示，它上部分是一个半圆，下部分是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m。

1．求隧道截面面积S（m2）与截面上部分半圆的半径r（m）之间的函数关系式；

2．当r=2m时，求隧道的截面面积（π取3.14，结果精确到0.1m2）。

师生互动设计：

学生独立进行小测，同桌互相检查纠正。

设计意图：能做到及时的查漏补缺，并能促进学生更好地学习。

五、畅谈收获

师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？

生畅所欲言。

设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结学习本节课的收获和体会，自主构建知识体系，达到教学目标。

六、分层作业

（一）巩固性作业。

1．下面的表分别给出变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是说明理由。

2．判断下列变量关系是不是函数关系？

（1）某人的年龄与身高关系；

（2）式中y=±的y与x。

3．当x=2时，求下列函数y的对应值。

（1）y=；

（2）y=。

（二）拓展性作业。

池中有600m3水，每小时抽50m3；

1．写出剩余水的体积Q（m3）与时间t的函数关系式；

2．求出自变量t的范围；

3．8小时以后池中还有多少水？

4．几小时以后水池中还有100m3水？

（三）实践性作业。

找出你所学学科公式，说出变量关系是不是函数关系？形式如：当   一定时，   与   是函数关系。

【第二课时】

【教学目标】

1．知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。

2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3．情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。

【教学重点】

会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。

【教学难点】

会根据实际问题求出函数的关系式。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

（一）出示问题：

1．上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗？

2．某届全国图书展销会于5月份举行。本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售），其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下：

（1）展销会期间，哪一日的零售收入最高？

（2）零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？

3．你知道气温（T）是时刻（t）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？

思维点击：表示函数的方法有哪些？你认为它们各自有什么优点呢？

（二）师生活动：

1．引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。

2．找出它们各自的优点。（小组交流，得出结论）

设计意图：

通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。

二、探究新知，合作交流

（一）例题讲解。

例1：求下列函数自变量x的取值范围。

1．

2．y=

3．

4．

（二）思维点击。

1．分式有意义的条件是什么？

2．二次根式有意义的条件是什么？

3．解不等式时应该注意什么？

师生活动：师引导学生观察解析式右边式的特点，复习分式、二次根式有意义的条件以及解不等式应注意的问题。

例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x（m）之间的关系式，并求出x的取值范围。

（三）思维点击。

1．60米指的是长方形的什么？矩形的面积怎样求？

2．这是一道实际问题，应考虑如何使实际问题有意义。

3．若加上一条“矩形场地一面靠墙（墙长10米）”取值范围又是什么呢？

小组活动：按要求交流回答问题，小组展示成果，对答案中的不足及错误，师给予补充纠正。

设计意图：给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

4．根据上面两道例题的学习，你总结一下如何确定函数自变量的取值范围？

小组合作交流，教师点拨，达成共识。

三、学以致用，巩固知识

师生活动：

抽一名学生说出自己的答案，其他学生对一下答案。

设计意图：

通过对过去所学知识的复习实现知识的迁移，这样，既找到了新知识的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在不增加学生学习负担的前提下，使教学的第二个知识目标自然实现。

拓展训练：

一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式，并指出x的取值范围。

思维点击：不仅要考虑x＞0，y＞0。还要考虑三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

师生活动：

学生以小组为单位进行讨论，让大家都参与到动手、动脑的环节中来，大家互相帮助、共同解决。

设计意图：

这是一道综合题，需要多方面的考虑，以此来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。

四、当堂达标，挑战自我

（一）求下列函数的自变量x的取值范围：

1．

2．

3．y=x2－2x+2

4．

（二）等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则y与x之间的函数关系式为              。自变量x的取值范围是            ，当x=8时y=    cm。

（三）某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围      。

师生活动：学生独立进行小测，小组互相检查纠正，展示释疑，集体纠正。

五、总结回顾，畅谈收获

师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？

学生畅所欲言总结本节课的内容。

设计意图：培养学生反思的习惯，并加强学生对知识的理解与掌握。

六、分层作业

（一）巩固性作业。

1．求下列函数中自变量x的取值范围。

（1）y=3x2－5；（2）y=；（3）y=；（4）y=。

2．分别写出下列函数关系式，并求自变量的取值范围。

（1）设圆柱的底面直径与高相等，求圆柱体积v与底面半径r的关系。

（2）求等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系。

（二）拓展性作业。

1．函数y=+(x－4)中自变量x的取值范围是          。

2．直角坐标系中，已知点M（6，0），又知点N（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△OMN的面积为s，

（1）写出s与x之间的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围。

（三）实践性作用。

自编一道函数关系的题目，用三种方法来表示这种函数关系，并写出自变量的取值范围。

七、课后反思

本节课主要学习了：

（一）函数的三种表示方法及它们各自的优点。

（二）函数解析式的表示及自变量的取值范围。

而在自变量的取值范围的做题过程中学生经常是顾此失彼，丢三落四。另外在解答时经常有错的情况。还有就是对实际问题的取值范围有困难。因此在后面的教学中要时时提醒，对于每一个函数，可以先让学生说说自变量的取值范围，久而久之习惯就形成了。