高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、直线与平面垂直的性质定理【问题思考】1.大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树,它们都垂直于地面,那么它们之间的位置关系如何呢?提示:平行.2.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,那么在空间中,垂直于同一个平面的两条直线有怎样的位置关系?提示:平行.
3.(1)直线与平面垂直的性质定理
(2)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的一种方法.(3)直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.
4.做一做:已知△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则不重合的直线l,m的位置关系是(　　)A.相交B.异面C.平行D.不确定解析:∵直线l⊥AB,l⊥AC,且AB∩AC=A,∴l⊥平面α,同理m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.答案:C
二、直线与平面、两个平行平面间的距离的定义【问题思考】1.柱体的体积公式V=Sh(S为底面面积,h为高),柱体的高就是底面间的距离吗?提示:是的.2.(1)一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
3.做一做:若直线AB∥平面α,且点A到平面α的距离为2,则点B到平面α的距离为　　　　　. 答案:2
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若l⊥β,且α∥β,则l⊥α.( √ )(2)垂直于同一条直线的两平面平行.( √ )(3)如果一条直线上有两点到一平面的距离相等,那么直线不一定与平面平行.( √ )(4)如果一个平面内任意一点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 直线与平面垂直的性质定理
【例1】 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD交PD于点E,l⊥平面PCD,求证: l∥AE.证明:∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD.∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD.又PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∵AE⊂平面PAD,∴AE⊥CD.又AE⊥PD,PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∵l⊥平面PCD,∴l∥AE.
【变式训练1】 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1.
证明:如图所示,连接AB1,B1C,BD,∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,DD1∩BD=D,∴AC⊥平面BDD1,∵BD1⊂平面BDD1,∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又EF⊥AC,AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.
探究二 直线与平面垂直的性质定理的运用
【例2】 如图,已知矩形ABCD,过点A作SA⊥平面AC,再过点A作AE⊥SB交SB于点E,过点E作EF⊥SC交SC于点F.求证: AF⊥SC.
证明:∵SA⊥平面AC,BC⊂平面AC,∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形,∴AB⊥BC.又SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.∵AE⊂平面SAB,∴BC⊥AE.又SB⊥AE,且SB∩BC=B,∴AE⊥平面SBC,∴AE⊥SC.又EF⊥SC,且AE∩EF=E,∴SC⊥平面AEF,∴AF⊥SC.
若本例中已知条件添加:平面AEF交SD于点G,此时AG⊥SD又如何证明?证明:∵SA⊥平面AC,DC⊂平面AC,∴SA⊥DC.∵四边形ABCD为矩形,∴AD⊥DC.∵SA∩AD=A,∴DC⊥平面SAD.∵AG⊂平面SAD,∴DC⊥AG.又SC⊥平面AEF,AG⊂平面AEF,∴SC⊥AG.∵SC∩DC=C,∴AG⊥平面SDC,∴AG⊥SD.
1.直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行相互转化的桥梁,因此必须熟练掌握这些定理,并能灵活地运用它们.
2.直线与平面垂直的性质除性质定理外,还有如下性质:(1)若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线;(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面;(3)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面;(4)垂直于同一条直线的两个平面平行.
探究三 空间中的距离问题
【例3】 若构成教室墙角的三个墙面记为α,β,γ,交线记为BA,BC,BD,教室内一点P到三墙面α,β,γ的距离分别为3 m,4 m, 1 m,则P与墙角B的距离为　　　　　m. 
【变式训练2】 如果平面α外的点A到平面α内各点的线段中,以OA最短,那么OA所在直线与平面α的关系是(　　)A.平行B.垂直C.在α内D.不确定答案:B
【变式训练】 如图,在几何体中,ABC-A1B1C1为三棱柱,且AA1⊥平面ABC,AA1=AC,四边形ABCD为平行四边形, AD=2CD,∠ADC=60°. (1)求证:AC1⊥平面A1B1CD;(2)若CD=2,求点C1到平面A1B1CD的距离.
(1)证明:连接A1C.因为ABC-A1B1C1为三棱柱,且AA1⊥平面ABC,AA1=AC,所以四边形AA1C1C是正方形.所以AC1⊥A1C.设CD=a,则AD=2a,
所以CD2+AC2=AD2,所以AC⊥DC,所以AC⊥AB.
由题意得AA1⊥AB,又因为AC∩AA1=A,所以AB⊥平面ACC1A1,所以AB⊥AC1,从而A1B1⊥AC1.因为A1B1∩A1C=A1,且A1B1,A1C⊂平面A1B1CD,所以AC1⊥平面A1B1CD.
1.已知直线a,b,c和平面β,则a∥b的充分条件是(　　)A.a∥β,b∥βB.a⊥β,b⊥βC.a⊥c,b⊥cD.a与c,b与c所成角相等答案:B
2.(多选题)若a,b是两条异面直线,则下列说法正确的是(　　)A.过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b平行B.过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直C.存在唯一一个平面α与直线a,b等距D.可能存在平面α与直线a,b都垂直
解析:a,b是两条异面直线,把直线b平移,与直线a相交,确定一个平面,因此经过直线a只能作出一个平面平行于直线b,故A正确;只有a,b垂直时才能作出一个平面α与直线b垂直,否则过直线a不可能作出一个平面α与直线b垂直,故B正确;C显然正确;若存在平面α与直线a,b都垂直,则可得出a∥b,与a,b异面矛盾,故D错误.答案:ABC
3.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是　　　　　. 答案:平行4.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件　　　　　时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况) 答案:AC⊥BD
5.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积是　　　　　.