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人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，图2中a∥b，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
8.6.2 直线与平面垂直第2课时 直线与平面垂直的性质
问题1 直线与平面垂直的定义是什么?如何判断直线与平面垂直? 问题2 如果一条直线垂直于一个平面,那么能得到什么结论? 问题3 如果有两条、三条或更多条直线垂直于一个平面,那么这些直线之间又有什么位置关系呢?
1.直线与平面垂直的性质定理的得出问题4 垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系? 情境1 垂直于同一个平面的直线互相平行.
观察图片,你能得到什么启发?
情境2 (1)如图1,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA',BB',CC',DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系? (2)如图2,已知直线a,b和平面α.如果a⊥α,b⊥α,那么直线a,b一定平行吗?
图1中,因为棱AA',BB',CC',DD'所在的直线都垂直于平面ABCD,所以AA'∥BB'∥CC'∥DD'.
直线与平面垂直的性质定理文字语言:垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.图形语言:
2.直线与平面垂直的性质定理的证明问题5 如何证明直线与平面垂直的性质定理? 已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b. 如何证明两条直线平行? 由于无法把两条直线a,b归入一个平面,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用基本事实4.在这种情况下,常采用“反证法”.
已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b. 证明:如图,假设b与a不平行,且b∩α=O.显然点O不在直线a上,所以点O与直线a可确定一个平面,在该平面内过点O作直线b'∥a,则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线,所以直线b与b'可确定平面β,设α∩β=c, 则O∈c.因为a⊥α,b⊥α,所以a⊥c,b⊥c.又因为b'∥a,所以b'⊥c.这样在平面β内,经过直线c上同一点O就有两条直线b,b'与c垂直,显然不可能.因此b∥a.
3.直线与平面垂直的性质定理的理解问题6 你是怎样理解直线与平面垂直的性质定理的?定理的实质是什么?性质定理有什么作用呢? (1)直线与平面垂直的性质定理的实质:线面垂直⇒线线平行.(2)利用直线与平面垂直的性质定理可以证明直线与直线平行. 直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系,而且揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.
4.线面距离、面面距离问题7 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离.那么该如何定义直线到平面的距离呢?进一步,又该如何定义平面与平面间的距离呢? 在什么样的位置关系下定义直线到平面的距离?为什么? 当直线与平面平行时,定义直线到平面的距离.因为当直线与平面相交时,直线上的点到平面的距离不确定,当直线在平面内时,距离为0.当一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
在什么样的位置关系下定义平面与平面间的距离?为什么? 两个平面相交时,距离不确定,没法定义距离,只有当两个平面平行时,才可以定义两个平面间的距离. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 我们前面学习的几何体中,哪些与这节课学习的距离有关? 棱柱、棱台体积公式中的高,就是它们上、下底面间的距离,也就是上底面内任意一点到下底面的距离.
(1)点与面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.(2)线与面的距离:当一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(3)面与面的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.线与面的距离和面与面的距离都可以转化成点与面的距离.
由于棱台是由平行于棱锥的底面的平面截得的,故棱台的体积应为大棱锥的体积减去小棱锥的体积.
1.知识结构:2.转化思想:(1)线面垂直⇒线线平行;(2)点面距、线面距、面面距之间的相互转化.
8.6.2 直线与平面垂直第2课时 直线与平面垂直的性质
问题1 直线与平面垂直的定义是什么?如何判断直线与平面垂直? 问题2 如果一条直线垂直于一个平面,那么能得到什么结论? 问题3 如果有两条、三条或更多条直线垂直于一个平面,那么这些直线之间又有什么位置关系呢?
1.直线与平面垂直的性质定理的得出问题4 垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系? 情境1 垂直于同一个平面的直线互相平行.
观察图片,你能得到什么启发?
情境2 (1)如图1,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA',BB',CC',DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系? (2)如图2,已知直线a,b和平面α.如果a⊥α,b⊥α,那么直线a,b一定平行吗?
图1中,因为棱AA',BB',CC',DD'所在的直线都垂直于平面ABCD,所以AA'∥BB'∥CC'∥DD'.
直线与平面垂直的性质定理文字语言:垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.图形语言:
2.直线与平面垂直的性质定理的证明问题5 如何证明直线与平面垂直的性质定理? 已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b. 如何证明两条直线平行? 由于无法把两条直线a,b归入一个平面,所以在定理的证明中,无法应用平行直线的判定知识,也无法应用基本事实4.在这种情况下,常采用“反证法”.
已知:a⊥α,b⊥α.求证:a∥b. 证明:如图,假设b与a不平行,且b∩α=O.显然点O不在直线a上,所以点O与直线a可确定一个平面,在该平面内过点O作直线b'∥a,则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线,所以直线b与b'可确定平面β,设α∩β=c, 则O∈c.因为a⊥α,b⊥α,所以a⊥c,b⊥c.又因为b'∥a,所以b'⊥c.这样在平面β内,经过直线c上同一点O就有两条直线b,b'与c垂直,显然不可能.因此b∥a.
3.直线与平面垂直的性质定理的理解问题6 你是怎样理解直线与平面垂直的性质定理的?定理的实质是什么?性质定理有什么作用呢? (1)直线与平面垂直的性质定理的实质:线面垂直⇒线线平行.(2)利用直线与平面垂直的性质定理可以证明直线与直线平行. 直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系,而且揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系.
4.线面距离、面面距离问题7 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离.那么该如何定义直线到平面的距离呢?进一步,又该如何定义平面与平面间的距离呢? 在什么样的位置关系下定义直线到平面的距离?为什么? 当直线与平面平行时,定义直线到平面的距离.因为当直线与平面相交时,直线上的点到平面的距离不确定,当直线在平面内时,距离为0.当一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.
在什么样的位置关系下定义平面与平面间的距离?为什么? 两个平面相交时,距离不确定,没法定义距离,只有当两个平面平行时,才可以定义两个平面间的距离. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 我们前面学习的几何体中,哪些与这节课学习的距离有关? 棱柱、棱台体积公式中的高,就是它们上、下底面间的距离,也就是上底面内任意一点到下底面的距离.
(1)点与面的距离:过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.(2)线与面的距离:当一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(3)面与面的距离:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.线与面的距离和面与面的距离都可以转化成点与面的距离.
由于棱台是由平行于棱锥的底面的平面截得的,故棱台的体积应为大棱锥的体积减去小棱锥的体积.
1.知识结构:2.转化思想:(1)线面垂直⇒线线平行;(2)点面距、线面距、面面距之间的相互转化.
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