高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直图片课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直图片课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案30°，答案13等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、直线与平面互相垂直的定义【问题思考】1.过平面上一点,是否有无数条直线垂直于平面呢?提示:不是,有且只有一条.
2.直线与平面垂直的定义
3.做一做:已知直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能(　　)A.平行B.相交C.异面D.垂直答案:A
二、直线与平面垂直的判定定理【问题思考】1.鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木匠活时,常常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如上图.如果两次检查时,曲尺的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗?提示:不能.
2.直线与平面垂直的判定定理
3.做一做:(多选题)一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是(　　)A.平行四边形的两条对角线B.梯形的两条边C.圆的两条直径D.正六边形的两条边答案:AC
三、直线与平面所成的角【问题思考】1.类比用异面直线所成角刻画异面直线不同的倾斜程度,能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗?提示:能.
2.(1)一条直线l与一个平面α相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 如图,∠PA O就是斜线AP与平面α所成的角.
(2)一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是90°.(3)一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0°.(4)直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°.
3.做一做:(1)若AB是平面α的斜线段,其长为a,它在平面α内的射影A'B的长为b,则垂线段A'A的长度为　　　　　. (2)如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角为　　　　　. 
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线垂直于平面内的无数条直线,则直线与平面垂直.( × )(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直,那么这条直线一定不与这个平面垂直.( √ )(3)若直线与平面所成的角为0°,则直线与平面平行.( × )(4)如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线一定不与这个平面内任何一条直线垂直.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 直线与平面垂直的定义
【例1】 (多选题)下列命题中的真命题是(　　)A.若直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥αB.若直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直D.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条解析:当l与α内的两条直线垂直时,不能保证l与α垂直,故A错误;当l与α不垂直时,l也可以与α内的无数条直线垂直,故B错误,C正确;D正确.答案:CD
【变式训练1】 若直线a⊥平面α,直线b∥α,则a与b的关系为(　　)A.a⊥b,且a与b相交B.a⊥b,且a与b不相交C.a⊥bD.a与b不一定垂直解析:空间想象,a,b有相交垂直和异面垂直两种情况.答案:C
探究二 直线与平面垂直的判定定理
【例2】 如图,直角三角形ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点.求证:SD⊥平面ABC.证明:因为SA=SC,D为AC的中点,所以SD⊥AC.在Rt△ABC中,有AD=DC=BD,已知SA=SB,SD=SD,所以△ADS≌△BDS.所以∠BDS=∠ADS=90°,即SD⊥BD.又AC∩BD=D,AC,BD⊂平面ABC,所以SD⊥平面ABC.
若本例中添加条件“AB=BC”,此时BD⊥平面SAC又如何证明?证明:因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC.又由上题可知SD⊥BD,于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线,所以BD⊥平面SAC.
探究三 直线与平面所成的角
【例3】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值.
解:取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点,四边形ADD1A1为正方形,所以EM∥AD.又在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1,所以EM⊥平面ABB1A1,从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影,故∠EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角.
【变式训练2】 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值;(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角.
运用直线与平面垂直的判定定理时表达不严密【典例】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点, O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE⊥平面ACD1.
错解:证明:如图,连接AE,CE,D1O,D1E,D1B1.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,易证AE=CE.因为AO=OC,所以OE⊥AC.在正方体中易求出:
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:易漏掉D1O∩AC=O,D1O⊂平面ACD1和AC⊂平面ACD1的条件,而直接证明出线面垂直,定理运用不严密,易失分.正解:在“所以OE⊥平面ACD1.”前面增加“因为D1O∩AC=O, D1O⊂平面ACD1,AC⊂平面ACD1”,其余不变.
【变式训练】 如图,已知PA⊥BC,AB是☉O的直径,C是☉O上不同于点A,B的任意一点,过点A作AE⊥PC于点E.求证: AE⊥平面PBC.证明:因为AB是☉O的直径,所以BC⊥AC.因为PA⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.因为PC⊥AE,且PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.
1.(多选题)已知两条直线m,n,两个平面α,β,则下列说法正确的是(　　)A.m∥n,m⊥α⇒n⊥αB.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nC.m⊥n,m∥α⇒n∥αD.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β解析:AD可由直线与平面垂直的定义和判定推证.根据B中条件可知,m与n平行或异面,所以B错误.C中由m⊥n,m∥α,可知n∥α或n⊂α或n与α相交,故C错误,所以AD正确,故选AD.答案:AD
3.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,则ED=　　　　　.