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数学九年级上册21.5 反比例函数授课课件ppt
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这是一份数学九年级上册21.5 反比例函数授课课件ppt，共39页。
1.(2024安徽安庆潜山月考)面积为20平方厘米的矩形,其长 和宽分别为x厘米和y厘米,则y与x之间的函数关系的图象为 ( ) A B C D
解析 ∵一个面积为20 cm2的矩形,长、宽分别为x cm、y cm,∴xy=20,∴y= (x>0),此时反比例函数的图象只有第一象限的一支双曲线,故选C.
2.(跨学科·物理)(2023安徽合肥瑶海三模)某闭合电路中,电源 电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,图中表示的是该 电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则电流I与电阻R 之间的函数表达式为(M9121007)( ) A.I= B.I=- C.I=
解析 设表达式为I= ,由图象可知,代入点(3,2),得k=3×2=6,∴I= .故选A.
3.(跨学科·物理)(2024安徽合肥滨湖寿春中学期中)古希腊著 名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡条件,后来人们把它归 纳为“杠杆原理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”(F1×L1 =F2×L2),如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证 杠杆水平平衡的条件下,右侧力F2与力臂L2满足的函数关系 是(M9121007)( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系
解析 ∵要保证杠杆水平平衡,∴F1×L1=F2×L2,∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,∴F1×L1为定值,∴ 右侧力F2与力臂L2满足的函数关系是反比例函数关系,故 选C.
4.(情境题·现实生活)(2024安徽滁州天长期中)近视眼镜的度 数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片 的焦距为0.5 m,若某近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则该眼镜 片的度数为(M9121007)( )A.100度 B.300度 C.400度 D.600度
解析 设y关于x的函数表达式为y= (k≠0),因为200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m,所以200= ,解得k=100,故y关于x的函数表达式为y= ,当x=0.25时,y= =400,所以近视眼镜镜片的焦距为0.25 m时,该眼镜片的度数为400度.故选C.
5.(2023河南南阳二模)如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所 需时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间关系的图象为反比例函 数图象的一段,若在这段公路上的行驶速度不能超过80 km /h,则该汽车通过这段公路最少需要 h.(M9121007)
解析 设双曲线的表达式为t= ,∵A(40,1)在双曲线上,∴1= ,∴k=40,∴双曲线的表达式为t= ,∵v≤80,∴v= ≤80,∴t≥ ,即该汽车通过这段公路最少需要 h.
6.(2023山东青岛李沧三模)如图所示的是某蔬菜大棚恒温系 统从开启到关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数 图象,其中BC段是反比例函数图象的一部分,则当x=20时,大 棚内的温度为 ℃.
7.(2023山东济南天桥三模)某公园“水上滑梯”的侧面示意 图如图,其中BC段可看成一段双曲线,建立如图所示的坐标 系,四边形AOEB为矩形,OA=5米,入口AB∥OD,且AB=2米, 出口C点距水面的高度CD为1米,则B、C之间的水平距离DE 为 米.(M9121007)
解析 ∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5,AB=2,∴B(2,5). 设双曲线的表达式为y= ,∴k=10,∴y= .∵CD=1,当y=1时,x=10,∴OD=10,∴DE=10-2=8 m.
8.(跨学科·生物)1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人一 只脚迈出的步子比另一只脚迈出的步子长,这就导致每个人 在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际 上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研 究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两脚迈出的 步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此 人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两脚迈出 的步长之差最多是 厘米.(M9121007)
9.(教材变式·P44例1)(跨学科·物理)根据物理学知识,在压力 不变的情况下,某物体受到的压强p(Pa)是它的受力面积S(m 2)的反比例函数,其函数图象如图所示.(M9121007) (1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强.(3)当1 000≤p<4 000时,求受力面积S的变化范围.
解析 (1)设p关于S的函数关系式为p= (S> 0),∵点(0.1,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000= .∴k=100.∴p关于S的函数关系式为p= (S>0).(2)当S=0.25 m2时,物体受到的压强p= =400(Pa).(3)令p=1 000,则S= =0.1(m2),令p=4 000,则S= =0.025(m2),∴当1 000≤p<4 000时,0.025
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析 本题利用图象的直观性考查反比例函数的性质,比较 新颖.根据题意,可知xy的值即为该校竞赛成绩优秀的人数, ∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数 的图象上,∴乙、丁两所学校的优秀人数相同,∵描述丙学校 情况的点在反比例函数图象上方,描述甲学校情况的点在反 比例函数图象下方,∴丙学校的xy的值最大,即优秀人数最 多,甲学校的xy的值最小,即优秀人数最少,故选C.
11.(跨学科·物理)(2024安徽亳州涡阳中学月考,10, )某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度可以通过调节总电阻控制 电流的大小来改变.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻 R(Ω)之间关系的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可 知,下列说法正确的是(M9121007)( )
A.当I<0.25时,R<880B.I与R之间的函数关系式是I= (R>0)C.当R>1 000时,I>0.22D.当880
解析 设这个反比例函数的表达式为p= ,∵V=100 mL时,p=60 kPa,∴k=pV=60×100=6 000,∴p= .当p=75 kPa时,V= =80(mL),当p=100 kPa时,V= =60(mL),∵80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20 mL.
13.(情境题·生命安全与健康)(2024安徽合肥三十四中月考,1 9, )为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内空气中每立方米的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例,药物燃尽后,y(mg)与x(min)成反比 例,如图所示,现测得药物9 min燃毕,此时室内空气中每立方 米的含药量为5 mg.(M9121007)(1)分别求出药物燃烧时和药物燃尽后y关于x的函数关系式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续 时间不低于10 min时,才能杀灭空气中的病毒,那么这次消毒
是否有效?为什么?
解析 (1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0), 代入(9,5)得5=9k1,∴k1= ,∴y= x.设药物燃尽后y关于x的函数关系式为y= (k2>0),代入(9,5)得5= ,∴k2=45,∴y= .∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y= x(0≤x≤9),药物燃尽后y关于x的函数关系式为y= (x>9).(2)无效,理由如下:
把y=3代入y= x,得x= ,把y=3代入y= ,得x=15,∵15- = , <10,∴这次消毒是无效的.
14.(应用意识)(新考向·实践探究试题)(2023四川达州中考) 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯 泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中, 电流与电阻R、RL之间的关系为I= ,通过实验得出如下数据:
(1)a= ,b= .(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y= (x≥0),结合表格中给出的信息,探究函数y= (x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y= (x≥0)的图象;②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是 .
+6的解集为 .
解析 (1)根据题意,得3= ,b= ,∴a=2,b=1.5.(2)①根据表格中的数据描点,在平面直角坐标系中画出对应 函数y= (x≥0)的图象如下.
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势 是不断减小.(3)在同一平面直角坐标系内画出函数y=- x+6的图象如图: 由函数图象知,当x≥2或x=0时, ≥- x+6,
1.(2024安徽安庆潜山月考)面积为20平方厘米的矩形,其长 和宽分别为x厘米和y厘米,则y与x之间的函数关系的图象为 ( ) A B C D
解析 ∵一个面积为20 cm2的矩形,长、宽分别为x cm、y cm,∴xy=20,∴y= (x>0),此时反比例函数的图象只有第一象限的一支双曲线,故选C.
2.(跨学科·物理)(2023安徽合肥瑶海三模)某闭合电路中,电源 电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,图中表示的是该 电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则电流I与电阻R 之间的函数表达式为(M9121007)( ) A.I= B.I=- C.I=
解析 设表达式为I= ,由图象可知,代入点(3,2),得k=3×2=6,∴I= .故选A.
3.(跨学科·物理)(2024安徽合肥滨湖寿春中学期中)古希腊著 名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡条件,后来人们把它归 纳为“杠杆原理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”(F1×L1 =F2×L2),如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证 杠杆水平平衡的条件下,右侧力F2与力臂L2满足的函数关系 是(M9121007)( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系
解析 ∵要保证杠杆水平平衡,∴F1×L1=F2×L2,∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,∴F1×L1为定值,∴ 右侧力F2与力臂L2满足的函数关系是反比例函数关系,故 选C.
4.(情境题·现实生活)(2024安徽滁州天长期中)近视眼镜的度 数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片 的焦距为0.5 m,若某近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则该眼镜 片的度数为(M9121007)( )A.100度 B.300度 C.400度 D.600度
解析 设y关于x的函数表达式为y= (k≠0),因为200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m,所以200= ,解得k=100,故y关于x的函数表达式为y= ,当x=0.25时,y= =400,所以近视眼镜镜片的焦距为0.25 m时,该眼镜片的度数为400度.故选C.
5.(2023河南南阳二模)如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所 需时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间关系的图象为反比例函 数图象的一段,若在这段公路上的行驶速度不能超过80 km /h,则该汽车通过这段公路最少需要 h.(M9121007)
解析 设双曲线的表达式为t= ,∵A(40,1)在双曲线上,∴1= ,∴k=40,∴双曲线的表达式为t= ,∵v≤80,∴v= ≤80,∴t≥ ,即该汽车通过这段公路最少需要 h.
6.(2023山东青岛李沧三模)如图所示的是某蔬菜大棚恒温系 统从开启到关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数 图象,其中BC段是反比例函数图象的一部分,则当x=20时,大 棚内的温度为 ℃.
7.(2023山东济南天桥三模)某公园“水上滑梯”的侧面示意 图如图,其中BC段可看成一段双曲线,建立如图所示的坐标 系,四边形AOEB为矩形,OA=5米,入口AB∥OD,且AB=2米, 出口C点距水面的高度CD为1米,则B、C之间的水平距离DE 为 米.(M9121007)
解析 ∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5,AB=2,∴B(2,5). 设双曲线的表达式为y= ,∴k=10,∴y= .∵CD=1,当y=1时,x=10,∴OD=10,∴DE=10-2=8 m.
8.(跨学科·生物)1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人一 只脚迈出的步子比另一只脚迈出的步子长,这就导致每个人 在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际 上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研 究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两脚迈出的 步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此 人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两脚迈出 的步长之差最多是 厘米.(M9121007)
9.(教材变式·P44例1)(跨学科·物理)根据物理学知识,在压力 不变的情况下,某物体受到的压强p(Pa)是它的受力面积S(m 2)的反比例函数,其函数图象如图所示.(M9121007) (1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强.(3)当1 000≤p<4 000时,求受力面积S的变化范围.
解析 (1)设p关于S的函数关系式为p= (S> 0),∵点(0.1,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000= .∴k=100.∴p关于S的函数关系式为p= (S>0).(2)当S=0.25 m2时,物体受到的压强p= =400(Pa).(3)令p=1 000,则S= =0.1(m2),令p=4 000,则S= =0.025(m2),∴当1 000≤p<4 000时,0.025
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析 本题利用图象的直观性考查反比例函数的性质,比较 新颖.根据题意,可知xy的值即为该校竞赛成绩优秀的人数, ∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数 的图象上,∴乙、丁两所学校的优秀人数相同,∵描述丙学校 情况的点在反比例函数图象上方,描述甲学校情况的点在反 比例函数图象下方,∴丙学校的xy的值最大,即优秀人数最 多,甲学校的xy的值最小,即优秀人数最少,故选C.
11.(跨学科·物理)(2024安徽亳州涡阳中学月考,10, )某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度可以通过调节总电阻控制 电流的大小来改变.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻 R(Ω)之间关系的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可 知,下列说法正确的是(M9121007)( )
A.当I<0.25时,R<880B.I与R之间的函数关系式是I= (R>0)C.当R>1 000时,I>0.22D.当880
解析 设这个反比例函数的表达式为p= ,∵V=100 mL时,p=60 kPa,∴k=pV=60×100=6 000,∴p= .当p=75 kPa时,V= =80(mL),当p=100 kPa时,V= =60(mL),∵80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20 mL.
13.(情境题·生命安全与健康)(2024安徽合肥三十四中月考,1 9, )为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内空气中每立方米的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例,药物燃尽后,y(mg)与x(min)成反比 例,如图所示,现测得药物9 min燃毕,此时室内空气中每立方 米的含药量为5 mg.(M9121007)(1)分别求出药物燃烧时和药物燃尽后y关于x的函数关系式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续 时间不低于10 min时,才能杀灭空气中的病毒,那么这次消毒
是否有效?为什么?
解析 (1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0), 代入(9,5)得5=9k1,∴k1= ,∴y= x.设药物燃尽后y关于x的函数关系式为y= (k2>0),代入(9,5)得5= ,∴k2=45,∴y= .∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y= x(0≤x≤9),药物燃尽后y关于x的函数关系式为y= (x>9).(2)无效,理由如下:
把y=3代入y= x,得x= ,把y=3代入y= ,得x=15,∵15- = , <10,∴这次消毒是无效的.
14.(应用意识)(新考向·实践探究试题)(2023四川达州中考) 【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12 V 的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯 泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中, 电流与电阻R、RL之间的关系为I= ,通过实验得出如下数据:
(1)a= ,b= .(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y= (x≥0),结合表格中给出的信息,探究函数y= (x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y= (x≥0)的图象;②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是 .
+6的解集为 .
解析 (1)根据题意,得3= ,b= ,∴a=2,b=1.5.(2)①根据表格中的数据描点,在平面直角坐标系中画出对应 函数y= (x≥0)的图象如下.
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势 是不断减小.(3)在同一平面直角坐标系内画出函数y=- x+6的图象如图: 由函数图象知,当x≥2或x=0时, ≥- x+6,
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