沪科版九年级上册21.5 反比例函数优秀教学课件ppt

这是一份沪科版九年级上册21.5 反比例函数优秀教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了反比例函数，议一议，练一练，反比例函数的增减性，变式拓展，拓展训练等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出反比例函数；（重点）2.掌握反比例函数图象的特征； （重点）3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点）
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
y=kx(k是常数，k≠0）
从左到右上升y随x的增大而增大
从左到右下降y随x的增大而减小
4.如何画函数的图象？
想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？
反比例函数的图像与性质又如何呢？
解析：画出函数的图象一般分为
应注意1.自变量x需要取多少值?为什么?2.取值时要注意什么?
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象．
想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……
（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?
轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．
相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。
形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称 反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. k＞B. k＜C. k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
（2）∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y＝ .
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
问题：观察下列的函数图象，填一填.
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.
x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
(3)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k>0时，在每一支曲线上，y随x的增大而减小。
例3：已知反比例函数y = .（1）如果这个函数图象经过点（-3,5），求k的值.（2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.
解：（1）因为函数图象经过点（-3,5），代入函数表达式， 得 解方程得， k= -7. (2)根据题意，有 2k－1＞0， 解不等式得，
1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____.
2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
例4：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3C.y2 > y1 >y3 D.不能确定
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
已知两点（ ， ），（ ， ）在函数 的图象上，当 ＞ ＞0时，下列结论正确的是 （ 　）　A. ＞ ＞0 B. ＜ ＜0 C. ＞ ＞0 D. ＜ ＜0
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b)
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第二象限，则a<0，b>0
若点P在第四象限，则a>0，b<0
∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0的情况.
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
对于反比例函数 ，
反比例函数的面积不变性
A.SA >SB>SC B.SA 例6：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= .
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________; 图象位于二、四象限的有___________.
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)
4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经 过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ．
　解：∵反比例函数的表达式为　　　，　　　 ∴6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则 点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上．
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
7．如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=_____　．
9.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而__________
10.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.
11.已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
12.若点 在函数 （x＜0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ）
解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．
(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线