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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀一课一练
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀一课一练，文件包含专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册原卷版docx、专题44对数函数5类必考点人教A版2019必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc119527085" 【考点1：对数函数的概念】 PAGEREF _Tc119527085 \h 1
\l "_Tc119527086" 【考点2：对数函数的图象】 PAGEREF _Tc119527086 \h 2
\l "_Tc119527087" 【考点3：对数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc119527087 \h 5
\l "_Tc119527088" 【考点4：对数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc119527088 \h 7
\l "_Tc119527089" 【考点5：对数函数的应用】 PAGEREF _Tc119527089 \h 10
【考点1：对数函数的概念】
【知识点：对数函数的概念】
形如y＝lgax（a>0且a≠1）的函数为对数函数.
1．（2023上·高一课时练习）下列函数，其中为对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
3．（2023上·高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（ ）
A．B．3
C．4D．5
4．（2023上·高一课时练习）已知对数函数过点，则的解析式为 .
5．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点，则 ．
6．（2023上·高一课时练习）函数是对数函数，则实数a＝ .
7．（2023上·高一课时练习）已知函数是对数函数，则 ．
8．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)解方程．
【考点2：对数函数的图象】
【知识点：对数函数的图象】
1．对数函数的图象
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；
在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大．
(无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大)
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
1．（2011·山东济南·高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2023上·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．
4．（多选）（2023·河南信阳·统考模拟预测）函数的大致图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·辽宁·高三校联考开学考试）已知，函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ．
7．（2023·全国·高一随堂练习）如图，A，B，C，D是，，，四个函数的图象，则
（1）函数的图象是 ；
（2）函数的图象是 ；
（3）函数的图象是 ；
（4）函数的图象是 ．
8．（2023·全国·高一随堂练习）对数函数，，（，，，且a，b，c均不为1）的图象如图，试比较a，b，c的大小．
【考点3：对数函数的定义域与值域】
【知识点：对数函数的定义域与值域】
1．（2023上·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．或D．
3．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）函数的定义域为 .
5．（2023上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）若函数的值域为，实数a的取值范围是 .
6．（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
7．（2023上·上海宝山·高三校考期中）已知函数的定义域为A，值域为B．
(1)当时，求集合A；
(2)当时，求集合B．
8．（2022上·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围.
【考点4：对数函数的单调性与最值】
【知识点：对数函数的单调性与最值】
1．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·北京朝阳·高一北京工业大学附属中学校考期中）已知，，，则下列关系式中正确的（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数的单调递减区间是 .
4．（2023上·湖南常德·高二校考期中）若函数（且）的最小值为－4，则实数a的值为 .
5．（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 .
6．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，.
7．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数（）．
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并求函数的单调区间．
8．（2022上·福建泉州·高一校考阶段练习）设函数，.
(1)求的值；
(2)若，求取值范围；
(3)求的最值，并给出最值时对应的的值.
9．（2022·高一课时练习）已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
10．（2023上·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考期中）已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
【考点5：对数函数的应用】
【知识点：对数函数的应用】
1．（2023上·北京海淀·高一首都师范大学附属中学校考期中）白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）
A．58B．59C．60D．62
2．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·北京通州·高三潞河中学校考阶段练习）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（ ）
A．B．C．D．3
4．（多选）（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ）
A．震级为2级的地震释放能量为焦耳
B．释放能量为焦耳的地震震级为3级
C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级
5．（2023上·云南楚雄·高三统考期中）生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）
6．（2023上·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的 倍．函数
y＝lgax，a>1
y＝lgax,0图象
图象特征
在y轴右侧，过定点(1,0)
当x逐渐增大时，图象是上升的
当x逐渐增大时，图象是下降的
函数
y＝lgax(a>0，且a≠1)
a>1
0性质
定义域
(0，＋∞)
值域
R
函数
y＝lgax(a>0，且a≠1)
a>1
0性质
单调性
在(0，＋∞)上是
增函数
在(0，＋∞)上是
减函数
函数值变
化规律
当x＝1时，y＝0
当x>1时，y>0；当0当x>1时，y<0；当00
TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc119527085" 【考点1：对数函数的概念】 PAGEREF _Tc119527085 \h 1
\l "_Tc119527086" 【考点2：对数函数的图象】 PAGEREF _Tc119527086 \h 2
\l "_Tc119527087" 【考点3：对数函数的定义域与值域】 PAGEREF _Tc119527087 \h 5
\l "_Tc119527088" 【考点4：对数函数的单调性与最值】 PAGEREF _Tc119527088 \h 7
\l "_Tc119527089" 【考点5：对数函数的应用】 PAGEREF _Tc119527089 \h 10
【考点1：对数函数的概念】
【知识点：对数函数的概念】
形如y＝lgax（a>0且a≠1）的函数为对数函数.
1．（2023上·高一课时练习）下列函数，其中为对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
3．（2023上·高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（ ）
A．B．3
C．4D．5
4．（2023上·高一课时练习）已知对数函数过点，则的解析式为 .
5．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点，则 ．
6．（2023上·高一课时练习）函数是对数函数，则实数a＝ .
7．（2023上·高一课时练习）已知函数是对数函数，则 ．
8．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)解方程．
【考点2：对数函数的图象】
【知识点：对数函数的图象】
1．对数函数的图象
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低
不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0
在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大．
(无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大)
3．指数函数与对数函数的关系
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
1．（2011·山东济南·高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2023上·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．
4．（多选）（2023·河南信阳·统考模拟预测）函数的大致图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·辽宁·高三校联考开学考试）已知，函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ．
7．（2023·全国·高一随堂练习）如图，A，B，C，D是，，，四个函数的图象，则
（1）函数的图象是 ；
（2）函数的图象是 ；
（3）函数的图象是 ；
（4）函数的图象是 ．
8．（2023·全国·高一随堂练习）对数函数，，（，，，且a，b，c均不为1）的图象如图，试比较a，b，c的大小．
【考点3：对数函数的定义域与值域】
【知识点：对数函数的定义域与值域】
1．（2023上·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．或D．
3．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）函数的定义域为 .
5．（2023上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）若函数的值域为，实数a的取值范围是 .
6．（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
7．（2023上·上海宝山·高三校考期中）已知函数的定义域为A，值域为B．
(1)当时，求集合A；
(2)当时，求集合B．
8．（2022上·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知函数.
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围.
【考点4：对数函数的单调性与最值】
【知识点：对数函数的单调性与最值】
1．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·北京朝阳·高一北京工业大学附属中学校考期中）已知，，，则下列关系式中正确的（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数的单调递减区间是 .
4．（2023上·湖南常德·高二校考期中）若函数（且）的最小值为－4，则实数a的值为 .
5．（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数 .
6．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，.
7．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数（）．
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并求函数的单调区间．
8．（2022上·福建泉州·高一校考阶段练习）设函数，.
(1)求的值；
(2)若，求取值范围；
(3)求的最值，并给出最值时对应的的值.
9．（2022·高一课时练习）已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
10．（2023上·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考期中）已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
【考点5：对数函数的应用】
【知识点：对数函数的应用】
1．（2023上·北京海淀·高一首都师范大学附属中学校考期中）白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）
A．58B．59C．60D．62
2．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·北京通州·高三潞河中学校考阶段练习）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（ ）
A．B．C．D．3
4．（多选）（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ）
A．震级为2级的地震释放能量为焦耳
B．释放能量为焦耳的地震震级为3级
C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级
5．（2023上·云南楚雄·高三统考期中）生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）
6．（2023上·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的 倍．函数
y＝lgax，a>1
y＝lgax,0
图象特征
在y轴右侧，过定点(1,0)
当x逐渐增大时，图象是上升的
当x逐渐增大时，图象是下降的
函数
y＝lgax(a>0，且a≠1)
a>1
0
定义域
(0，＋∞)
值域
R
函数
y＝lgax(a>0，且a≠1)
a>1
0
单调性
在(0，＋∞)上是
增函数
在(0，＋∞)上是
减函数
函数值变
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当x>1时，y>0；当0
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