人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，单调递增，y＝kxk＞0，答案A，答案1A，答案2C，通性通法，课堂小结，答案D等内容，欢迎下载使用。

1859年,有人从欧洲带进澳大利亚几只兔子,由于澳大利亚有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已.他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的兔子,澳大利亚人才算松了一口气.
问题　想想看,澳大利亚的兔子为什么在不到100年的时间内发展到75亿只? 
知识点　三种常见函数模型的增长差异
ax＞kx＞lgax　
提醒　三种函数模型的再理解:①当描述增长速度变化很快时,常常选用指数函数模型;②当要求不断增长,但又不会增长过快,也不会增长到很大时,常常选用对数函数模型.
1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)
2.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,更有前途的生意是(　　)
解析:A　由于给出的指数型函数的底数大于1,且系数为正数,则其增长速度随着时间的推移越来越快,所以y＝10×1.05x是更有前途的生意.故选A.
【例1】　(1)下列函数中,增长速度最快的是(　　)
解析　(1)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知,指数函数增长速度最快.
(2)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)
解析　(2)由指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较,指数函数增长最快,对数函数增长最慢,由题中表格可知,y1是幂函数型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数,故选C.
常见的函数模型及增长特点
(1)一次函数模型:一次函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变;
(2)指数函数模型:指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”;
(3)对数函数模型:对数函数模型y＝lgax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓;
(4)幂函数模型:幂函数y＝xn(n＞0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.
下列函数中,增长速度越来越慢的是(　　)
解析:B　D中一次函数的增长速度不变;A、C中函数的增长速度越来越快;只有B中对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.
【例2】　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＜x2.
(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数;
(2)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2 023),g(2 023)的大小.
解　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3,C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)因为f(1)＞g(1),f(2)＜g(2),f(9)＜g(9),f(10)＞g(10),所以1＜x1＜2,9＜x2＜10,所以x1＜6＜x2,2 023＞x2,从图象上可以看出当x1＜x＜x2时,f(x)＜g(x),所以f(6)＜g(6);当x＞x2时,f(x)＞g(x),所以f(2 023)＞g(2 023);又因为g(2 023)＞g(6),所以f(2 023)＞g(2 023)＞g(6)＞f(6).
通性通法　　由图象判断指数函数、对数函数和一次函数的方法　　根据图象判断指数函数、对数函数和一次函数时,通常是观察函数图象上升的快慢,即随着自变量的增大,图象最“陡”的函数是指数函数;图象趋于平缓的函数是对数函数,图象呈直线上升的函数是一次函数.
函数f(x)＝lg x,g(x)＝0.3x-1的图象如图所示:
(1)指出曲线C1,C2分别对应题中哪一个函数;
解:(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x-1,C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).
解:(2)当x∈(0,x1)时,g(x)＞f(x);当x∈(x1,x2)时,g(x)＜f(x);当x∈(x2,＋∞)时,g(x)＞f(x).
【例3】　某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次为100 t,120 t,130 t.为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月产量为依据,用一个函数来模拟月产量y与月序数x之间的关系.对此模拟函数可选用二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c均为待定系数,x∈N*)或函数y＝g(x)＝pqx＋r(p,q,r均为待定系数,x∈N*),现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为137 t,则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好?
所以y＝f(x)＝-5x2＋35x＋70.　①
同理y＝g(x)＝-80×0.5x＋140.　②
再将x＝4分别代入①式与②式得f(4)＝-5×42＋35×4＋70＝130(t),g(4)＝-80×0.54＋140＝135(t).
与f(4)相比,g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量,所以②式作为模拟函数比①式更好,故选用函数y＝g(x)＝pqx＋r作为模拟函数较好.
通性通法建立函数模型应遵循的三个原则(1)简化原则:建立函数模型,模型一定要简化,抓主要因素,主要变量,尽量建立较低阶、较简便的模型;(2)可推演原则:建立模型,一定要有意义,既能作理论分析,又能计算、推理,且能得出正确结论;(3)反映性原则:建立模型,应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明问题的功能,能回到具体问题中解决问题.
某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表:
为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y＝ax＋b或y＝ax＋b(a,b为常数,a＞0且a≠1)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份x的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.
以后会经常用到“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”.把握了不同函数增长方式的差异，就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，学以致用.
1.下列函数中,在(0,＋∞)上增长速度最快的是(　　)
2.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:
则对x,y最适合的拟合函数是(　　)
解析:D　将x＝0.50代入计算,可以排除A;将x＝2.01代入计算,可以排除B、C.故选D.
3.某人投资x元,获利y元,有以下三种方案:甲:y＝0.2x,乙:y＝lg2x＋100,丙:y＝1.005x,则投资500元,1 000元,1 500元时,应分别选择 　　　　⁠方案. 
解析:将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出.
4.已知函数f(x)＝3x,g(x)＝2x,当x∈R时,f(x)与g(x)的大小关系为 　　　　⁠. 
解析:在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x,g(x)＝2x的图象,如图所示,由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方,则f(x)＞g(x).　
答案:f(x)＞g(x)