高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数图文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了y轴平行，x轴平行，越来越快，越来越慢等内容，欢迎下载使用。

知识点　三种不同函数增长的差异
ax>xn>lgax　
[微体验]1．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)A．10天　B．15天　C．19天　D．2天答案　C　解析　荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半．
答案　C　解析　表中数据体现爆炸式增长，符合的函数模型为指数函数模型．
3．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝lg2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案. 解析　将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出．答案　乙、甲、丙
探究一　几类函数模型的增长差异
(2)如图是四个不同形状，但高度均为H的玻璃瓶. 已知向其中一个水瓶注水时，注水量与水深的函数关系如图所示，试确定水瓶的形状是图中的(　　)答案　B　
解析　看图显然图象从左向右，图象上升先快后慢，也就是说，向瓶中注入相同的水量(如单位体积)时，水的高度改变得越来越大. 所以，如果向瓶中匀速注水，则水的高度上升速度先慢后快，注入相同的水，高度上升得快，说明瓶的这部分较细，同样如果水的高度上升得慢，说明瓶的这部分较粗，从图象上看，水的高度上升得越来越快，所以瓶子是下面较粗，越向上越细，所以水瓶的形状应是图B．
[方法总结]常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax (a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，被形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
解析　以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.答案　y2
高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　)
探究二　函数模型的增长差异在函数图象上的体现
答案　B　解析　由图得水深h越大，水的体积v就越大，故v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小．
[方法总结]由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．