数学1.4 充分条件与必要条件导学案

这是一份数学1.4 充分条件与必要条件导学案，文件包含142《充要条件》导学案教师版docx、142《充要条件》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共7页， 欢迎下载使用。


一．学习目标
1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系
2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系（重点）
3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习充要条件
三．课堂导学
主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能去了.”主人听了,随口说了句:“该来的没有来.”张三听了脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了句:“不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.
问题 (1)张三为什么走了?
(2)李四为什么走了?
知识点一 逆命题
将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.
知识点二 充要条件
提醒 符号“⇔”表示“等价”,如“A⇔B”指的是“如果A,那么B”,同时有“如果B,那么A”,或者说“从A推出B”,同时可“从B推出A”.
“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?
1.“x＝1”是“x2-2x＋1＝0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.在△ABC中,AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.点P(x,y)是第二象限的点的充要条件是( )
A.x＜0,y＜0 B.x＜0,y＞0 C.x＞0,y＞0 D.x＞0,y＜0
四．典例分析、举一反三
题型一 充要条件的判断
【例1】 判断下列各题中,p是 q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).
(1)p:｜x｜＝｜y｜,q:x3＝y3;
(2)p:△ABC中,AB＞AC,q:△ABC中,∠C＞∠B;
(3)p:A⊆B,q:A∪B＝B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.


练1-1. 以下选项中,p是q的充要条件的是( )
A.p:3x＋2＞5,q:-2x-3＞-5 B.p:a＞2,b＜2,q:a＞b
C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形
D.p:a≠0,q:关于x的方程ax＝1有唯一解
【例2】求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.(这里a,b,c是△ABC的三边边长)




练2-1. 证明:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.



题型三 充分、必要及充要条件的应用
【例3】 已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1＋m(m＞0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.



1.(变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.



2.(变设问)本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.


练3-1 .“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件,则a的取值范围为( )
A.a＞3 B.a＜2 C.a≤2 D.a≥0
练3-2. 设p:m＋1≤x≤2m＋4(m∈R);q:1≤x≤3.若q是p的充分条件,则实数m的取值范围为 .
五、课堂小结
（1）充要条件的定义
若，则是的 条件，是的 条件；
（2）充要条件与数学定义的关系
根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义
六、当堂检测
1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知p:“x＝2”,q:“x-2＝2-x”,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.“a＜b”是“ab＜1”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是 .
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字命题真假
“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题
推出关系
既有p⇒q,又有q⇒p,记作
条件关系
p既是q的充分条件,也是q的必要条件
名称
p是q的 条件,简称为 条件