人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优质ppt课件

课题名

充分条件与必要条件

课型

新授课

教学目标

1.从生活事例中感悟逻辑关系.从中抽象出“足够了”的条件和“必不可少”的条件；达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能判断条件之间的“推出”和“推不出”，进而领会充分条件和必要条件的概念，达到数学抽象核心素养二级达标水平；

3.能利用条件之间的充分性或必要性，找出量的关系，进而确定变量的值或求出参数的范围.

教学重难点

重点：充分条件与必要条件

教学环节

教学过程

课堂导入

“地球有水”与“人类生存”之间具有怎样的关系？

“开关A闭合”与“灯泡C亮”之间具有怎样的关系？

课

程

学

习

一、概念形成

条件之间的关系：

      考察下列各组中p与q之间的关系：
(1)p: x=1 ,   q: x2-4x+3=0

(2)p: a2 >4 ,   q: a >2

充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题，表示由p可以推出q，

            记作: p       q

 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.

如果“若p，则q”为假命题，表示由p不能推出q，

           记作:p       q

此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

比如：

     x=1 是 x2-4x+3=0 的充分条件， 

      同时，x2-4x+3=0 是 x=1 的必要条件；   

   a2 >4 不是 a >2 的充分条件，

      同时， a >2 不是a2 >4的必要条件

   练习：

1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？

(1)若x=1，则x2=1;

(2)若x, y为无理数，则xy为无理数;

(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.

2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.

      若                     ，则这个四边形是平行四边形.

3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？

(1)若x>1，则x>2;

(2)若a=b，则ac=bc;

(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;

(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.

若平面内两直线平行，则                     .

二、核心素养提升：

  问题1.

1.用符号“   ”或“    ”填空：

(1)ab=0    a=0;

(2)√a>√b    a>b;

(3)√a^2=√b^2    a=b;

(4)ab>0    a>0,且b>0;

(5)四边形对角线互相垂直    四边形是菱形;

(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径    直线l与圆C相切;

问题2.

   2. (1)已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}” 的     条件；

(2)已知p：x-a>0， q：x>1.  若p是q的充分条件，则实数的取值范

围是                ；

(3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3}, B={x|-1≤x≤4},若x∈A

           是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是      ；

(4)已知A={(x , y)|0<y<-x2+1},B={(x , y)|0<y<-|x|+1}，

         则x∈A是x∈B的    条件.

问题3.

3.下列各选项中，p是q的充分但非必要条件的是(   )

(A)   p：关于x 的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

          q：ac＜0.

(B)   p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根;       

          q：a+b+c=0.

(C)   p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上;       

          q：PA=PB.

(D)   p：x=√x+2;       

          q：x2=x+2.

三、思想方法训练

1.转化与化归 

问题 1.

1. 用“充分”或“必要”填空：

      (1)“a>√14−√13”是“a>√15−√14”的        条件;

(2)“x+y=7”是“x2-y2-6x+8y=7”的        条件;

(3)“a>b-1”是“a3>b3”的        条件； 

(4)“a2+b2+c2>ab+ac+bc”是“△ABC是直角三角形”的 条件

（a,b,c是△ABC的三条边）．

2．数形结合+转化与化归

问题2.

(1)下面四个条件中，使a>b成立的一个必要条件是(    )

         (A)a>b+2     (B) √a>√b      (C) a>0      (D) a>b-2

(2)用“充分”、“必要”、“即充分又必要”或“即不充分又不必要”

当中的一个填空：

1)“a>b”是“a2>b2”的        条件；

2)“a>b”是“ac2>bc2”的        条件；

3)“a>b”是“a>|b|”的        条件；

          4)“a>b”是“1/a < 1/b”的        条件.

3．函数与方程思想    

问题3.

以下选项中，既是“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件，又是“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件的是（  ）

(A)a≥-2       (B)a≥0        (C) a≥2         (D) a≥4  

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思