高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步训练题，共5页。试卷主要包含了若p是q的充分条件,则q是p的，“x>0”是“x≠0”的，设p等内容，欢迎下载使用。

A组


1.下列语句不是命题的是( )


A.3是15的约数B.x2+2x+1≥0


C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?


2.若p是q的充分条件,则q是p的( )


A.充分条件


B.必要条件


C.既不是充分条件也不是必要条件


D.既是充分条件又是必要条件


3.如果“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是( )


A.x>3B.x>1C.x>0D.x>-1


4.“x>0”是“x≠0”的( )


A.充分条件


B.必要条件


C.既是充分条件又是必要条件


D.既不是充分条件也不是必要条件


5.设p:-1≤x<2,q:x

A.a≤-1B.a≤-1或a≥2


C.a≥2D.-1≤a<2


6.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的 条件,“x∈B”是“x∈A”的 条件.


7.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的 条件.


8.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是 .


9.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.


(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;


(2)方程x2-x+1=0有两个实数根;


(3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.




















10.试判断下列各题中,p是q的什么条件.


(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;


(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;


(3)p:a>b,q:a>b+1.




















B组


1.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为( )


①M中的元素都不是P的元素;


②M中有不属于P的元素;


③M中有属于P的元素;


④M中的元素不都是P的元素.


A.1B.2C.3D.4


2.二次函数y=x2+mx+1的图象在x>1上随x的增大而增大的一个充分条件是( )


A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-5


3.若“x>1或x<-2”是“x

A.2B.-2C.-1D.1


4.“|x|<3”是“x<3”的 条件.


5.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m

6.若不等式-1






















7.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值.


参考答案


A组


1.下列语句不是命题的是( )


A.3是15的约数B.x2+2x+1≥0


C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?


答案:D


2.若p是q的充分条件,则q是p的( )


A.充分条件


B.必要条件


C.既不是充分条件也不是必要条件


D.既是充分条件又是必要条件


答案:B


3.如果“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是( )


A.x>3B.x>1C.x>0D.x>-1


解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.


答案:A


4.“x>0”是“x≠0”的( )


A.充分条件


B.必要条件


C.既是充分条件又是必要条件


D.既不是充分条件也不是必要条件


解析:“x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.


答案:A


5.设p:-1≤x<2,q:x

A.a≤-1B.a≤-1或a≥2


C.a≥2D.-1≤a<2


解析:因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2.





答案:C


6.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的 条件,“x∈B”是“x∈A”的 条件.


解析:因为A⊆B,由子集的定义知x∈A⇒x∈B,故“x∈A”是“x∈B”的充分条件;“x∈B”是“x∈A”的必要条件.


答案:充分 必要


7.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的 条件.


解析:因为“若q,则p”为真命题,


所以q⇒p,即p是q的必要条件.


答案:必要


8.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是 .


答案:a≤1


9.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.


(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;


(2)方程x2-x+1=0有两个实数根;


(3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.


解:(1)若一个整数的末位数字是0或5,则这个整数能被5整除.是真命题.


(2)若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实数根.是假命题.


(3)若一个多边形是正n边形(n≥3),则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.


10.试判断下列各题中,p是q的什么条件.


(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;


(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;


(3)p:a>b,q:a>b+1.


解:(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.


(2)因为x2-x-m=0无实根时,


Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,


即m<-14,所以q:m<-14.


所以p⇒q,qp,


即p是q的充分条件,不是必要条件.


(3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.


B组


1.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为( )


①M中的元素都不是P的元素;


②M中有不属于P的元素;


③M中有属于P的元素;


④M中的元素不都是P的元素.


A.1B.2C.3D.4


解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,所以M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.


答案:B


2.二次函数y=x2+mx+1的图象在x>1上随x的增大而增大的一个充分条件是( )


A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-5


解析:选项A,当m=-3时,y=x2-3x+1=x-322-54在x>32上随x的增大而增大在x>1上随x的增大而增大;


选项B,当m=-2时,y=x2-2x+1=(x-1)2在x>1上随x的增大而增大;


选项C,当m=-4时,y=x2-4x+1=(x-2)2-3在x>2上随x的增大而增大在x>1上随x的增大而增大;


选项D,当m=-5时,y=x2-5x+1=x-522-214在x>52上随x的增大而增大在x>1上随x的增大而增大.故选B.


答案:B


3.若“x>1或x<-2”是“x

A.2B.-2C.-1D.1


解析:∵“x>1或x<-2”是“x

∴x1或x<-2,


但x>1或x<-2x

如图所示,





∴a≤-2,∴a的最大值为-2.


答案:B


4.“|x|<3”是“x<3”的 条件.


解析:由|x|<3,解得-3

故“|x|<3”是“x<3”的充分条件.


答案:充分


5.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m

解析:因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图,





则-m<-1,2m-1>5,解得m>3.


综上,m的取值范围为m>3.


答案:m>3


6.若不等式-1

解:由-1

记A=x12

由已知A⊆B,得a-1≤12,a+1≥32,解得12≤a≤32.


综上,实数a的取值范围为12≤a≤32.


7.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值.


解:p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},因为p是q的必要条件但不是充分条件,所以{x|mx+1=0}⫋{2,-3}.


当{x|mx+1=0}=⌀,即m=0时,符合题意;


当{x|mx+1=0}≠⌀时,由{x|mx+1=0}⫋{2,-3},得-1m=2或-1m=-3,解得m=-12或m=13.


综上可知,m=0或-12或13.