高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件完美版ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件完美版ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，即时巩固，p是q的充要条件，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学中的定义与充要条件的关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理
什么是充分条件？什么是必要条件？
可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。
【对充分与必要条件的理解】
【2】 p是q的充分条件
【3】 q的充分条件是p
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
【逆命题】将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题： “若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。
【注意】p是q的充要条件也可以说成：
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件
②p成立当且仅当q成立
③q成立当且仅当p成立
1.用指出下列各组中p是q的什么条件。 ①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
② p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
怎么判断充要条件？有哪些方法？
将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。
A⫋Bp是q的充分不必要条件
B⫋Ap是q的必要不充分条件
A=Bp是q的充要条件
②p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形
充分条件与必要条件的传递性
（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：
（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：
【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么： ①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？
【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：
1.下列各组题中， 哪些p是q的充要条件？为什么？ ①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；
②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件？ ①
【解】因为B⫋A，所以A是B的充分不必要条件
【解】因为A=B，所以A是B的充要条件
【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件，则p是q的什么条件？
【注意】本题也可以用图形法，列出p，q，r，s的关系图：
1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案　A
2.求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.
1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.