人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件第4课时同步训练题

充分条件与必要条件

分层演练  综合提升

基础巩固

1.若命题，命题且，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知，，，则“”是“”（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

5．已知集合，

（1）若，求，；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

能力提升

1．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)

2.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，判断与的条件关系.

3.已知命题p：实数x满足集合，q：集合

（1）若，求;

（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

挑战创新

1.设集合.

（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；

（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；

（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

参考答案：

基础巩固

1.A 解：由，不能推出且，如，；

反之，由且，根据不等式的性质能推出．

即，但，所以是的充分不必要条件，故选：A．

2. B 荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，

故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B

3.A 因为

而，反之，时，不一定成立，

所以“”是“” 的充分不必要条件.故选：A

4．BCD 对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；

对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；

对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；

对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.

故选：BCD

5．（1）当时，，

，

或，;

（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，

当时， ，解得：，

当时，，得，

综上可知：

能力提升

1．必要不充分 因为集合，，

所以，而

因为，所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

2. 如图，由于，

故两个阴影部分均为，

于是，

（1）若，则，，

而，成立；

（2）反之，若，

则由于，，

，，，

两者之间的条件关系为充要.

3. （1）若，则，

或，所以.

（2）若q是p的必要不充分条件，则，，

当时，，符合；

当时，，若，

则， 或解得；

当时，，若，

则， 解得；

综上所述，实数a的取值范围为，或，或.

挑战创新

1.（1）设集合中的元素，，所以

，

因为，所以，，所以有，，则，所以属于的两个整数，其积也属于.

（2）因为，所以；

假设，则，因为，所以与有相同奇偶性，因为33为奇数，所以与一个为奇数一个为偶数，则与有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以；

假设，同上可得，因为，所以与有相同奇偶性，因为34为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以.

（3）“偶数属于”的一个充要条件是为偶数.

充分性：因为为偶数，设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于；

必要性：因为偶数属于，所以，因为，所以与有相同奇偶性，因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即必为2的倍数，所以为偶数.